2020-2021学年湘教版数学八上期末模拟试题1

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2020-2021学年湘教版数学八上期末模拟试题1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分_________
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（　　）
A．3 B．0 C． D．0.35
计算(a3·b2)3的结果是（ ）
A．a6b9 B．a6b5 C．a9b6 D．a6b6
分式﹣可变形为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两角和夹边 D．已知三边
在数学表达式：，，，，，中，不等式的个数是　　
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
的平方根是______ ，的相反数是______ ， ______ ．
在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为_____cm．
在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，若点P到边AB的距离为6cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为_________；
如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是　　　　　　米．
若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________?．
使在实数范围内有意义的的取值范围是__________．
如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：?________
?
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= °，BC= _________．

、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1
解方程（组）
（1）；（2）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CD，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
答案解析
、选择题
【考点】实数大小比较
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜0＜0.35＜＜3，
所以最小的实数是﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【考点】积的乘方和幂的乘方
【分析】根据积的乘方和幂的乘方计算即可.
解：原式= a9b6，
故选C.
【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握积的乘方和幂的乘方计算是解决本题的关键.
【考点】分式的基本性质．
【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
解：﹣ =﹣=，
故选D．
【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
解：A．符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；
B、而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；
C、符合全等三角形的判定ASA，能作出唯一三角形；
D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；
故选B．
【点评】此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
【考点】不等式的定义
【分析】依据不等式的定义求解即可．
解：①-3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2-6不是不等式，④x=-2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义和作法
【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA，进而求得∠ACD，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可．
解：∵在中，，
∴，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，
由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键．
【考点】等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
【分析】由中点的定义可以求出BD=BC，由角平分线的性质就可以得出∠ABF=∠CBF，由平行线的性质就可以得出∠ABF=∠BFD．就有∠BFD=∠DBF，得出DB=DF，就可以得出结论．
解：∵D是BC的中点，
∴BD=BC．
∵BC=6，
∴BD=3．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
∵DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∴∠BFD=∠DBF，
∴BD=FD，
∴BF=3．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，平行线的性质的运用，中点的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明BD=DF是关键．
【考点】同角的余角，等腰三角形的性质
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE．
故选C．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．
【考点】作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．　
【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值
【分析】观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．
解：由m=1+得m﹣1=，
两边平方，得m2﹣2m+1=2
即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，
所以（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．　
、填空题
【考点】实数的性质
【分析】根据平方根的定义、相反数的定义、绝对值的代数意义，可得答案．
解:的平方根是±2，﹣的相反数是 ，|1﹣|=﹣1．
故答案为：±2，﹣1．
【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，差的绝对值是大数减小数．
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【分析】根据三角形的中线定义以及BC﹣AC=8cm，得到△AMC的周长和△MBC的周长差，进一步求得答案．
解：∵CM是△ABC的中线，
∴AM=BM，
∵△MBC的周长为：MB+BC+MC，△AMC的周长为：CM+AC+AM，
又BC﹣AC=8cm，
∴△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，
则△AMC的周长为20-8=22cm，
故答案为：22.
【点睛】本题考查了三角形的中线以及三角形的周长，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键.
【考点】角平分线的性质
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到三边的距离都相等，然后根据三角形的面积等于周长乘以点P到三边的距离再乘以二分之一计算即可得解．
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，
∴点P到△ABC三边的距离都相等，
∵点P到△ABC的边AB的距离为6cm，△ABC的周长为18cm，
∴△ABC面积=×18×6=54cm2．
故答案为：54cm2．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质及三角形的面积计算，熟记性质并判断出点P到三边的距离相等是解题的关键．
【考点】列代数式（分式）．
【分析】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．
解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．
故答案为：（+1）．
【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
【考点】不等式的性质
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m-1的取值范围，进而得出答案．
解：∵的解集是，
∴m?1<0，
则m的取值范围是：m<1.
故答案为：m<1.
【点睛】考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键.
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
解：
∵x-1≥0，
∴x≥1．
故答案是：．
【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
【考点】等腰三角形的判定
【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．此题答案不唯一．
答：由①③条件可判定△ABC是等腰三角形．
证明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（对顶角相等）
BE=CD，
∴△EBO≌△DCO，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质．
【分析】 根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，由此求得∠A的度数；在直角△BCD中，由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”来求BC的长度．
解：如图，∵BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，
∴∠ABC=2∠ABD=60°．
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=120°．
∵在直角△BCD中，∠BDC=90°，CD=2，∠DBC=∠ABD=30°，
∴BC=2CD=4．
故答案是：120；4．
【点评】 本题考查了含30度角的直角三角形和平行线的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
、解答题
【考点】负指数幂，零指数幂，绝对值
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．
解：原式=2﹣1+2
=3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【考点】解分式方程
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1），②×7﹣①得：19x=﹣19，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，则方程组的解为；
（2）去分母得：x+2=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：由2﹣x≤0得：x≥2
由得：x＜4
所以原不等式组的解集是：2≤x＜4
该解集在数轴上表示为：
【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据BM=CN可得CM=AN，易证△AMC≌△BNA，得∠BNA=∠AMC，根据内角和为180°即可求得∠BQM=∠ACB=60°，即可解题．
证明：∵BM=CN，BC=AC，
∴CM=AN，
又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，
∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，
∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°
∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，
∴∠AQN=∠ACB，
∵∠BQM=∠AQN，
∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ACB是解题的关键．　
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
证明：∵在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
【考点】二次根式的性质及应用
【分析】(1)、利用平方差公式将分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案
解：（1）；
（2）+++…+，
= +++…+，
=﹣1+，
=9；
（3）+++…+，
= +++…+，
= +++…+，
= （﹣1+﹣+﹣+…+﹣），
= （﹣1+）
=
【点睛】本题考查了二次根式的性质及应用，找规律是解决此题的关键．
【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用
【分析】（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得

答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶

解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【点睛】此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；
（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．
解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF，
∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，
∴∠DAE=∠GCF，
∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴S△ADE=AE?DE=?2a?a=a2，
∵BH是△ABE的中线，
∴AH=HE=a，
∵AD=CD、AC⊥BD，
∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；
在△ADE和△BGE中，
∵，
∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2，
S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2，
S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．
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