人教版八年级数学上册13.3等腰三角形应用（讲义+答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.3等腰三角形应用（讲义+答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 08:24:00 | ||
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文档简介
等腰三角形应用（讲义）
课前预习
直角三角形全等的判定定理：_________________________．
线段垂直平分线上的点到_____________________________．
角平分线上的点到___________________________________．
已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
知识点睛
垂直平分线相关定理：
①________________________________________________；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，PA=PB．
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
证明：
角平分线相关定理：
①________________________________________________；
②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：
在等腰三角形中，_________________，________________，______________重合（也称“__________”），这是等腰三角形的重要性质．若在一个三角形中，当中线，高线，角平分线“三线”中有“两线”重合时，则尝试构造___________．
精讲精练
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC．
求证：直线AO垂直平分线段BC．
如图，已知PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA=PB．
∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大小．
如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．
求证：AE平分∠FAC．
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
求证：AD垂直平分EF．
如图，在△ABC中，点E在AB上，AE=AC，连接CE，点G为EC的中点，连接AG并延长交BC于D，连接ED，过点E作EF∥BC交AC于F．求证：EC平分∠DEF．
已知：如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE交于点O．
求证：AB=AC．
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5
cm，求BD的长．
如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD=AC，连接AD，CE平分∠ACB，交AB于E，且AE=BE．
求证：BC=CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有________个．
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有________个．
【参考答案】
课前预习
1．SAS，SSS，ASA，AAS，HL
2．这条线段的两个端点的距离相等
3．这个角的两边的距离相等
4．这样的点有4个
知识点睛
1．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
2．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
3．顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高
三线合一
等腰三角形
精讲精练
证明略（提示：利用等腰三角形“三线合一”）
55°，证明略
证明略（提示：过点E作EM⊥BF于M，EN⊥BD于N，EP⊥AC于P，证EP=EM）
证明略（提示：利用等腰△DEF“三线合一”，证明AD垂直平分EF）
证明略
证明略（提示：连接BC，证△ABC是等边三角形）
BD=10
cm（提示：延长BA交CE的延长线于F，先证△BCF是等腰三角形，再证△ADB≌△AFC）
证明略（提示：过点E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，证明
△ABC是等腰三角形）
6个，作图略（两圆一线）
8个，作图略（两圆一线）
课前预习
直角三角形全等的判定定理：_________________________．
线段垂直平分线上的点到_____________________________．
角平分线上的点到___________________________________．
已知：如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点．
知识点睛
垂直平分线相关定理：
①________________________________________________；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，PA=PB．
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
证明：
角平分线相关定理：
①________________________________________________；
②在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
已知：如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：
在等腰三角形中，_________________，________________，______________重合（也称“__________”），这是等腰三角形的重要性质．若在一个三角形中，当中线，高线，角平分线“三线”中有“两线”重合时，则尝试构造___________．
精讲精练
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC．
求证：直线AO垂直平分线段BC．
如图，已知PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA=PB．
∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大小．
如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．
求证：AE平分∠FAC．
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
求证：AD垂直平分EF．
如图，在△ABC中，点E在AB上，AE=AC，连接CE，点G为EC的中点，连接AG并延长交BC于D，连接ED，过点E作EF∥BC交AC于F．求证：EC平分∠DEF．
已知：如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE交于点O．
求证：AB=AC．
已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，若CE=5
cm，求BD的长．
如图，在△ABC中，延长BC到D，使CD=AC，连接AD，CE平分∠ACB，交AB于E，且AE=BE．
求证：BC=CD．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有________个．
如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有________个．
【参考答案】
课前预习
1．SAS，SSS，ASA，AAS，HL
2．这条线段的两个端点的距离相等
3．这个角的两边的距离相等
4．这样的点有4个
知识点睛
1．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
2．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
3．顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高
三线合一
等腰三角形
精讲精练
证明略（提示：利用等腰三角形“三线合一”）
55°，证明略
证明略（提示：过点E作EM⊥BF于M，EN⊥BD于N，EP⊥AC于P，证EP=EM）
证明略（提示：利用等腰△DEF“三线合一”，证明AD垂直平分EF）
证明略
证明略（提示：连接BC，证△ABC是等边三角形）
BD=10
cm（提示：延长BA交CE的延长线于F，先证△BCF是等腰三角形，再证△ADB≌△AFC）
证明略（提示：过点E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，证明
△ABC是等腰三角形）
6个，作图略（两圆一线）
8个，作图略（两圆一线）