安徽省马鞍山第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

马鞍山市第二中学2020—2021学年度第一学期期中素质测试
高一年级数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置上）
1. 若集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 若集合false，且false中至少含有一个奇数，则这样的集合false有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 函数false的定义域是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
4. 设命题false：false，false，则false为（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
5. “false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设实数false，false满足false，且false.则false的最小值是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 三个数false，false，false的大小关系为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
8. 已知函数false，若方程false恰有4个实根，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
9. 已知集合false，false，若false，则实数false的值可能是（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
10. 设false，false，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 已知定义在false上的函数false满足条件false，且函数false为奇函数，则（ ）
A. false B. 函数false的图象关于点false对称
C. 函数false为false上的奇函数 D. 函数false为false上的偶函数
12. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，false为线段false上的点，且false，false，false为false的中点，以false为直径作半圆.过点false作false的垂线交半圆于false，连结false，false，false，过点false作false的垂线，垂足为false.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）

A. false B. false
C. false D. false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 计算false________.
14. 函数false的图像恒过定点________.
15. 已知函数false，对任意的两个不相等的实数false，false，都有false成立，且false，则false的值是________.
16. 已知函数false，若方程false有三个不同的实根，则实数false的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 设全集为false，不等式false的解集为false，不等式false的解集为false.
（1）求false；
（2）求false.
18. 已知false：false；false：false.
（1）若false是false的必要条件，求false的取值范围；
（2）若false是false的必要不充分条件，求false的取值范围.
19. 已知函数false.
（1）求不等式false的解集；
（2）若对于false时，false恒成立，求实数false的取值范围.
20. 已知false是奇函数，且false.
（1）求实数false，false的值；
（2）判断函数false在false上的单调性，并加以证明.
21. 在经济学中，函数false的边际函数false定义为false.某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产false台（false）的收益函数为false（单位：万元），成本函数false（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材.（利润函数＝收益函数－成本函数）
（1）求利润函数false及边际利润函数false；
（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到0.1）
（3）求false为何值时利润函数false取得最大值，并解释边际利润函数false的实际意义.
22. 已知函数false是奇函数.
（1）求实数false，false的值；
（2）若对任意实数false，都有false成立.求实数false的取值范围.

马鞍山市第二中学2020—2021学年度第一学期期中素质测试
高一年级数学试题参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置上）
1-5：CDCCA 6-8：CCD
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
9. ABC 10. CD 11. ABD 12. AC
12.【答案】AC
【解析】：根据图形，利用射影定理得：false，
由于：false，所以：false.
由于false，所以false，所以由于false，
整理得：false.故选：AC.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 0.3 14. false 15. 1 16. false
四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【解析】（1）由题意可知，false，false，
所以false；
（2）由题意可知false，
∴false.
18.【解析】由false得false：false.
又因为false：false.
（1）若false是false的必要条件，即false.
则false，即false，即false，
解得false，
即false的取值范围是false.
（2）∵false是false的必要不充分条件，
∴false是false的必要不充分条件，即false，
即false，即false，解得false或false.
即false的取值范围是false.
19.【答案】解：（1）不等式false可化为：false，
①当false时，不等式false无解；
②当false时，不等式false的解集为false；
③当false时，不等式false的解集为false.
（2）由false可化为：false，
必有：false，化为false，
解得：false.
20. 解：（1）∵函数false为奇函数，
∴false，∴false，
∴false，解之得：false.
∵false，∴false，解之得：false.
∴false，false.
（2）函数false在false上增函数，
理由如下：
由（1）可知：false.
任取false，且false，则有
falsefalse.
∵false，且false，
∴false，false，false，
∴false，false，
∴函数false在false上增函数.
21.【解析】（1）由题意知：false且false，
falsefalse，
false
false.
（2）每台医疗器材的平均利润false，
当且仅当false时等号成立.
因为false，当每月生产14台机器时，每台平均约为1934.3万元，
每月生产15台时，每台平均约为1933.3万元，
故每月生产14台时，每台医疗器材的平均利润最大为1934.3元.
（3）false，
由false，得false，此时false随false增大而增大，
由false，得false，此时false随false增大而减小，
∴false或63时，false取得最大值.
false反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.
22.【解析】（1）当false时，false，
因为false为奇函数，∴false，
∴false，
即false总成立.
∴false，∴false，
又当false时，同理可得false，
综上false.
（2）∵false，false，原不等式化为false，
令false，则false，原不等式进一步化为false在false上恒成立.
记false，false.
①当false时，即false时，false，∴false合理；
②当false时，即false时，false，显然矛盾.
综上实数false的取值范围为：false.