平方差公式和完全平方公式（讲义）
课前预习
（1）对于多项式和多项式，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；
（2）对于多项式和多项式，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；
（3）对于多项式和多项式，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．
利用幂的运算法则证明．
证明过程如下：
即
请你参照上面的方法证明．
计算：
①；
②；
③．
知识点睛
平方差公式：___________________________．
完全平方公式：_________________________；
_________________________．
口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．
精讲精练
填空：
①_________；
②__________；
③_____________；
④=_______-_______=___________；
⑤_______-_______=__________；
⑥；
⑦；
⑧(m+n)(m-n)(m2+n2)=(
)(m2+n2)=(
)2-(
)2=_______；
⑨；
⑩．
计算：
①；
②；
③；
④；
⑤．
①_______________；
②___________；
③_____________________=______________；
④________________；
⑤________________；
⑥=______________________；
⑦=______________________；
⑧_________．
下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
计算：
①；
②；
③；
④．
运用乘法公式计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧．
若，则a=______，b=_________．
若，则a=______．
若，则a=______．
若，则k=______．
若是完全平方式，则a=______．
若是完全平方式，则m=______．
【参考答案】
课前预习
1．（1）；4，-4；（2）-4；，；（3）b-c；a，-a
2．略
3．①
②
③
知识点睛
，
精讲精练
①，4，
②，，
③，，
④，，
⑤，，
⑥，3
⑦，
⑧，，，
⑨
⑩
①
②
③
④9
991
⑤1
①2x，2x，5y，5y，
②，，，，
③；
④，
⑤，
⑥3x-4y，
⑦；
⑧
C
①
②
③
④10
404
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦800
⑧
9；-6
±2
-3
-4
11.
12.
1平方差公式和完全平方公式（习题）
例题示范
例1：计算：．
【操作步骤】
（1）观察结构划部分：
①
②
（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：和符号相同，是公式里的“a”，1和-1符号相反，是公式里的“b”，可以用平方差公式；
第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．
（3）每步推进一点点．
【过程书写】
解：原式
巩固练习
下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（
）
A．
B．
C．
D．
下列各式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
若，则n=__________．
若，则a=________．
计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
运用乘法公式计算：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
思考小结
在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a和b，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如，_______是公式里的“a”，_______是公式里的“b”；同样在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如
根据两大公式填空：
【参考答案】
巩固练习
C
B
±3
-2
①
②
③
④
⑤9
216
⑥1
①
②
③
④
⑤
⑥400
思考小结
a，b，(x-z)，y，相反数，a+b
2ab，2ab，4ab
