江苏省宝应县安宜高级中学2021届高三数学上学期13周检测（一） Word版含答案

安宜高级中学高三年级上学期13周检测（一）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量，若，则的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
4.已知，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.展开式的常数项为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则的值为（ ）
A. -7 B. 7 C. 1 D. -1
7.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）
A. 6天 B. 7天 C. 8天 D. 9天
8.已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.关于函数，下列命题正确的是（ ）
A. 由可得是的整数倍
B. 的表达式可改写成
C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称
10.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 已知非零向量，若则
B. 若则
C. 在中，“”是“”的充要条件
D. 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
11.如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )
∥平面
B. 平面∥平面
C. 直线与直线所成角的大小为
D.
12.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是( )
A. S2019C. T2020是数列中的最大值 D. 数列无最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.等比数列的各项均为正数，且，则__________
14.已知，则的值为_____________.
15.年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）
16.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为__________．
解答题：本题共6小题，共70分
17.设函数，其中.已知.
（1）求和的周期.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.
18.在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知________．
（1）求的值；
（2）若，求b的值．
19.已知数列中，，且成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前2项和为.
20.在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.
（1）证明：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.
21.由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.
记题型时间 1 2 3 4 5 6 7
检测效果 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；
（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；
（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.
参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，
，相关系数
参考数据：，，，.
22.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，，，恒有，求实数的取值范围.
高三年级上学期双周检测（一）
数学
一、单项选择题：
1.C 2.B 3. 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D
二、多项选择题：
9.BD 10.ABD 11.ABD 12.AB
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 9 14. 15.； 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）因为
由题设知，
所以，故，
又，所以
周期
（2）由（1）得
将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），
得
再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
则，
当，
所以当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值.
18.（1）选择条件①．，
所以，
整理得：．
即.
整理可得，
又．所以，所以.
选择条件②．因为，
由正弦定理得，，
，
即，
在中，，
所以，，所以.
（2）由，得，又，
则，解得.
将代入中，
得，解得．
19.（1）∵成等比数列，
∴，∴，
∴数列成等差数列，
由得，
∴
（2）∵，
∴
=
=
=
20.（1）证明：取中点，联结、，
为等边三角形，为的中点，.
是的中点，为中点，，，.
，平面，
平面，；
（2）由（1）知，，
平面平面，平面平面，平面，
平面，则、、两两垂直，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
则、、、、.
设平面的法向量为，，.
由，得，令，得，，
所以，平面的一个法向量为.
设平面的法向量为，，
由，得，取，得，.
所以，平面的一个法向量为.
则.
结合图形可知，二面角的平面角为锐角，其余弦值为.
21.【详解】【解析】（1）由题得，，
所以，
所以与有很强的线性相关关系.
（2）由（1）可得，所以，
所以关于的回归方程为.
当时，，
所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.
（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，，，共3种结果，
故所求概率为.
22.【详解】（1），
当时，，所以在上单调递增；
当时，或，，所以在，上单调递增；
，，所以在上单调递减.
当时，或，，所以在，上单调递增；
，，所以在上单调递减.
当时，，，所以在上单调递减；
，，所以在上单调递增.
（2）因为，由（1）得，在上单调递减，不妨设，
由得，
即.
令，
，只需恒成立，
即恒成立，
即，
即.因为（当且仅当时取等号），
所以实数的取值范围是.