人教版数学九年级上册：24.2.1 点和圆的位置关系 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
课例分析
24.2.1
点和圆的位置关系
教学目标
了解点和圆的位置关系关注数形之间的转化；
过一点、过两点可以作无数个圆，并熟知圆心分布；
不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心；
结合“过同一条直线上的三点不能作圆”介绍反证法.
教学重点难点
教学重点：
点和圆的位置关系；
定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
教学难点：
过一点、过两点可以作无数个圆的圆心分布；
反证法.
五个环节
实际引入
1
探究新知
2
巩固提升
3
深入探究
4
小结反思
5
　　下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．
一、实际引入
　　射击靶由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？
一、实际引入
一、实际引入
　　请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．
C
A
B
D
E
F
二、探究新知
　　请同学们观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．
点在圆外
点在圆上
点在圆内
C
A
B
D
E
F
二、探究新知
　　点和圆的位置关系的几何特征、代数特征．
点在圆外
点在圆上
点在圆内
点到圆心的距离等于半径
点到圆心的距离大于半径
点到圆心的距离小于半径
C
A
B
D
E
F
r
O
二、探究新知
　　反之成立.
点在圆外
点在圆上
点在圆内
点到圆心的距离等于半径
点到圆心的距离大于半径
点到圆心的距离小于半径
C
A
B
D
E
F
r
O
二、探究新知
　　你能用集合的语言表示圆的外部，圆的内部吗？
点在圆外
点在圆上
点在圆内
点到圆心的距离等于半径
点到圆心的距离大于半径
点到圆心的距离小于半径
C
A
B
D
E
F
r
O
二、探究新知
点和圆的位置关系
设⊙O
的半径为
r，点
P
到圆心的距离为
d，则有：
　　
点
P
在圆外　　d＞r
；
　　　　　点
P
在圆上　　d＝r
；
　　　　　点
P
在圆内　　d＜r
．
基本概念
二、探究新知
巩固练习
1.
画出由所有到已知点O的距离大于或等于2
cm，
并且小于或等于3
cm的点组成的图形.
3
cm
2
cm
o
三、巩固提升
　　弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好．
三、巩固提升
巩固练习
2.
体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4
m和
5.1
m
，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
小丽
小明
三、巩固提升
3.
已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在
；
（2）若PO=4，则点P在
；
（3）若PO=
，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________．
圆外
圆内
5
≤5
巩固练习
三、巩固提升
4.
如图，已知矩形ABCD的边AB=3
cm，AD=4
cm.
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3
cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
巩固练习
三、巩固提升
（2）以点A为圆心，4
cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
4.
如图，已知矩形ABCD的边AB=3
cm，AD=4
cm.
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
C
B
巩固练习
三、巩固提升
（3）以点A为圆心，5
cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
4.
如图，已知矩形ABCD的边AB=3
cm，AD=4
cm.
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
A
D
C
B
巩固练习
三、巩固提升
类比探究
　　几点确定一个圆？
　　两点确定一条直线．
四、深入探究
探究“过已知点作圆”
　　我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
四、深入探究
圆心为这个点以外任意一点．
经过一个已知点
A
作圆．
A
探究“过已知点作圆”
结论:
过一点可以画无数个圆．
四、深入探究
经过两个已知点
A，B作圆．
A
B
圆心在两点所连线段的垂直平分线上．
结论:
过两点可以画无数个圆．
探究“过已知点作圆”
四、深入探究
经过三个已知点
A，B，C作圆．
探究“过已知点作圆”
四、深入探究
活动
请同学们画三个点
A，B，C．
A
B
C
A
B
C
四、深入探究
思考
　　经过不在同一条直线上的三个点
A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
A
B
C
四、深入探究
思考
O
A
B
C
D
E
F
G
　　经过不在同一条直线上的三个点
A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
四、深入探究
　　不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
O
A
B
C
D
E
F
G
四、深入探究
概念
　　三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心．
A
B
C
O
外心是三角形三边的垂直平分线的交点；
外心到三角形顶点的距离相等．
四、深入探究
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
三角形内
试一试
A
B
C
　　请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？
斜边中点
三角形外
四、深入探究
巩固练习
5.
如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎么用这样的工具找到圆形工件的圆心？
O
四、深入探究
6.
小腾家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相同的新镜子，如何测量镜子的半径？
A
B
C
O
巩固练习
四、深入探究
7.
已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5
cm，BC=12
cm，求△ABC的外接圆半径.
解：
根据勾股定理得，
直角三角形的外心在斜边的中点，
斜边就是直径，
巩固练习
所以△ABC的外接圆半径为
6.5
cm.
四、深入探究
思考
　　经过同一条直线上的三个点
A，B，C能作出一个圆吗？如何证明你的结论？
A
B
C
l1
l2
四、深入探究
证明
经过同一条直线上的三点不能作圆.
A
B
C
l1
l2
P
l
四、深入探究
　　假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
四、深入探究
巩固练习
8.
判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(
).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形(
)
(3)经过三点一定可以确定一个圆(
)
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(
)
√
×
×
√
四、深入探究
9.
若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为(
)
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
B
巩固练习
四、深入探究
课堂小结
点和圆的位置关系
设⊙O
的半径为
r，点
P1
，
P2
，
P3到圆心的距离为
d1，d2，d3，则有：
　
点
P1
在圆外
　d1＞r
；
点
P2在圆上
　
d2＝r
；
　　　　　
点
P3
在圆内
d3＜r
．
d1
·
P1
·
P2
·
P3
d2
d3
五、小结反思
过已知点作圆
A
过一点，过两点可以画无数个圆．
A
B
五、小结反思
课堂小结
不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心．
假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
五、小结反思
课堂小结
课后作业
1.
⊙O
的半径为10
cm，根据下列点
P
到圆心
O
的距离，判断点
P
和⊙O
的位置关系：
（1）8
cm；
（2）10
cm；
（3）12
cm.
2.
⊙O
的半径
6，当OP=6时，点P在
；当OP
时点P在圆内；当OP
时，点
P
不在圆外.
五、小结反思
课后作业
3.
已知
AB
=6
cm，画半径为4
cm的圆，使它经过A，B
两点.
这样的圆能画出多少个？如果半径为3
cm，2
cm呢？
4.
如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？
五、小结反思
5.
如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由.
A
B
C
O
五、小结反思
课后作业
试一试
　　请用反证法证明“两直线平行，同位角相等”.
已知：AB∥CD，
求证：∠1=∠2.
A
B
C
D
E
F
A’
B’
1
2
O
五、小结反思
思考
经过任意四个点是不是可以作一个圆？
五、小结反思