福建省福州第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

福州一中2020—2021学年第一学期第一学段模块考试
高一数学学科
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.命题“存在false，false”的否定是（ ）
A.对任意的false，false B.对任意的false，false
C.不存在false，false D.存在false，false
2.幂函数的图象过点false，则它的单调增区间是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.若集合false，false，false，则集合C=（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.若false，false，则一定有（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.设false，false，false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.设函数false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.若false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知false，则“false”是“false恒成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.设false，false，若false，则实数a的值可以为（ ）
A.false B.0 C.3 D.false
10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（ ）
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
11.函数false的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知a，b，false，若false，且false，则下列结论正确的是（ ）
A.false B.false
C.c的最大值为1 D.a的最小值为-1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false=________.
14.函数false的定义域为false，则函数false的定义域是________.
15.已知false满足对于任意实数false，都有false成立，则实数a的取值范围是________.
16.若函数false（false，且false）的值域为false，则实数a的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知集合false，false.
（1）若false，求a的取值范围；
（2）若false，求a的取值范围.
18.（本题满分12分）
已知函数false，false
x
-2
-1
0
1
2
false
（1）填写表格后描点，并画出false的图象；
（2）写出false的最小值，以及不等式false的解集.
19.（本题满分12分）
已知false为奇函数.
（1）求证：false为增函数；
（2）求false的值域.
20.（本题满分12分）
已知定义在R上的函数false对任意x，false都有等式false成立，且当false时，有false.
（1）求证：函数false在R上单调递增；
（2）若false，且当false时，false恒成立，求实数m的取值范围.
21.（本题满分12分）
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中false的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为false（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
（2）求该地上班族S的人均通勤时间false的表达式；讨论false的单调性，并说明其实际意义.
22.（本题满分12分）
已知函数false满足false，对于任意false，false，且false.
（1）求函数false解析式；
（2）讨论方程false在区间false上的根个数.
参考答案：
2020级福州一中高一数学期中考试参考答案
1-8：BADB CDDC
9.ABD 10.BD 11.BCD 12.ABC
12.【解答】由false，得false
false
设false，则false.
false，
false，解得false，即false，false.
false，即false.
false，即false.
由a，false知，false.
∴false，解得false.因此false.
又当false时，代入前面解得，false.符合题设要求.
∴a的最小值为false.
13.2 14.false 15.false 16.false
17.解：（1）false，false，
若false，
则false，即false
∴实数a的取值范围是false.
（2）若false，则false.当false时，则false得false
当false时，false，∴当false，则false，得false
综上故a的取值花围为false.
18.解：（1）由题意false，
x
-2
-1
0
1
2
false
false
false
1
2
false
图像如下：
（2）当false时，false；
解集：false.
19.解：（1）∵false为奇函数，∴false，即false
整理得false
则false，解得false.
false.
false的定义域为R，设false，且false，
false
false，false，false，false
即false，所以false为增函数.
（2）false，false，false
false，false，即false
故当false为奇函数时，其值域为false.
另解：false.
由false，得false，
当false时，得false，矛盾，所以false；
故有false.
当false时，false，所以false，解得false.
故当false为奇函数时，其值域为false.
20.解：（1）任取false，且false，则false，false，
false，false.故函数false在R上单调递增.
（2）false，false，
原不等式等价于false，
即false，故false恒成立，
即false时，false，false.
设false，则false，且false，当且仅当false时等号成立。
∴false时，false的最小值为false，false.
21.【详解】（1）由题意知，当false时，
false，
即false，
解得false或false，
false，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；
（2）当false时，
false
当false时，
false；
false
当false时，false单调递减；
当false时，false单调递增；
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；
有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；
当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少.
22.解：（1）由false，得false，由false可知false，所以false
又对于任意false，false，即false都成立，所以
false，false，false，false
所以false.
（2）false，
①当false时，此时false，false
考虑false，其对称轴为false，此时false，
所以函数false在false上为减函数，在false上为增函数，
且false，false，false，所以函数false在false上有一个根
②当false时，false，所以false没有根；
③当false时，此时false，
若false，false，其对称轴为false，
此时false，所以函数false在false上为减函数；
若false，false其对称轴为false
此时false，所以函数false在false上为增函数
且false，false，
i.若false，即false时，函数false在false上没有根；
ii.若false，即false时，函数false在false上有一个根.
综上得，当false或false时，函数false在false上有一个根；
当false时，函数false在false上没有根.