福建省龙岩六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案解析

龙岩六校高一上学期期中考试
数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内客：新教材人教A版必修第一册到第四章第4节．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．“false”是“false”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知全集false，集合false，false，则false
A．false B．false
C．false D．false
3．已知函数false，则false
A．0 B．1 C．2 D．10
4．已知集合false}，false，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是
A． B．
C． D．
5．已知函数false是R上的偶函数，当false时，false，且false，则false
A．false B．0 C．1 D．2
6．设false，false，false，则
A．false B．false C．false D．false
7．随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津，山东、海南等省（市）相继开始实行新高考政策．新高考改革下设计的“3＋3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以自主决定科目组合．官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为
A．96% B．92% C．90% D．88%
8．已知二次函数false的图象与x轴交于false，false两点，且false，则a的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是
A．false B．false
C．若false，则false D．false
10．已知false，则下列结论正确的是
A．false B．false C．false D．false
11．在同一直角坐标系中，函数false与false的图象可能是
A． B．
C． D．
12．已知false是R上的奇函数，false是R上的偶函数，且当false时，false，则
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．命题“false”的否定是_________．
14．已知集合false，false，若false，则false_________．
15．正实数a，b满足false，则false的最小值为_________．
16．已知函数false的定义域为R，false，对任意两个不等的实数a，b都有false，则不等式false的解集为_________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在①false，②false，③对任意实数x，y，均有falsefalse这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．已知函数false满足_________，求false的解析式．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
18．（12分）
（1）已知幂函数false的图象关于y轴对称，求该幂函数的解析式；
（2）已知函数false的定义域为false，求函数false的定义域．
19．（12分）
（1）化简false；
（2）计算false．
20．（12分）
某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本false万元，false．假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元．
（1）求出利润false（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润．
21．（12分）
已知集合false，false．
（1）若false，求false；
（2）若false，求m的取值范围．
22．（12分）
已知false是定义在R上的奇函数．
（1）求false的解析式；
（2）已知false，且false，若对于任意false，存在false，使得false成立，求a的取值范围．
高一上学期期中考试
数学参考答案
1．A 由false，解得false或false，
所以“false”是“false”的充分不必要条件．
2．C 因为false，false，
所以falsefalse．
3．B false．
4．C 因为false，
false，
所以false，故选C．
5．A 因为函数false是R上的偶函数，
所以false，解得false．
6．D 因为false，false，false，所以false．
7．D 由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为false．

8．B 若false，则false，即false，
解得false；若false，则false，
即false，不等式组无解．
故a的取值范围是false．
9．BD 空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正确；
若false，false，C错误；
false不是有理数，D正确．
10．AB 因为false，所以false，A正确；B显然正确；
若false，则false，C错误；
若false，false，则false，D错误．
11．AC 若false，则函数false是R上的增函数，
函数false的图象的对称轴方程为false，
故A符合，B不符合；
若false，则函数false是R上的减函数，false，
函数false的图象与false轴的负半轴相交，
故C符合，D不符合．
12．ACD 因为false是偶函数，false是奇函数，
所以false，
即false，false．
又因为当false时，false，
所以falsefalse，false，
false，
falsefalse，
故选ACD．
13．false
存在量词命题的否定是全称量词命题．
14．false或0
因为false，所以false或false，解得false或false．
又由集合的互异性，排除false，所以false或0．
15．3
因为false，
所以false，
当且仅当false，false时取等号．
16．false
不妨令false，则false等价于false．
构造函数false，则false是R上的增函数．
因为false，
所以false等价于false，
即false，解得false．
17．解：选①，令false，则false．
因为false，
所以false
falsefalse
即false．
选②，因为false，（1）
所以false．（2）
（2）false（1）得false，
即false．
选③，令false，则false，即false．
令false，则false．
18．解：（1）因为false是幂函数，
所以false，解得false或false．
又因为false的图象关于y轴对称，
所以false，
故该幂函数的解析式为false．
（2）因为false的定义域为false，
所以在false中，有false，
解得false，故false的定义域为false．
19．解：（1）原式false
false
false．
（2）原式false
false
false．
20．解：（1）由题意知，当false时，
false；
当false时，
false．
综上，false．
（2）当false时，
false，
且当false时，false取得最大值1625；
当false时，
false，
当且仅当false时，false取得最大值1900．
综上，当false，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元．
21．解：（1）因为false，所以false，
又false，
所以false．
（2）false，
因为false，
若false，即false，则false，
解得false；
若false，即false，则false，符合题意；
若false，即false，则false，不等式无解．
所以m的取值范围为false或false．
22．解：（1）因为false是定义在R上的奇函数，
所以false，即false，
解得false，
则false．
（2）令false，
由（1）可知false
false．
易证函数false与false均是false上的减函数，
则false是false上的减函数，且false．
令false，
对于任意false，存在false，
使得false成立等价于false成立，
即false．
若false，则false在false上单调递减，
false，
故false，解得false；
若false，则false在false上单调递增，false，
故false，解得false．
综上所述，a的取值范围为false．