福建省厦门第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案解析

福建省厦门第一中学2020~2021学年（上）高一期中考
数学试卷
试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
1.设全集false，集合false，false，则false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知函数false的增区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.设false，false，false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.若函数false的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.函数false的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.如果函数false满足对任意false，都有false成立，那么a的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知false，则false的最小值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知对满足false的任意正实数x，y，都有false，则实数a的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
9.给出下列四个条件①false②false③false④false其中能成为false的充分条件的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
10.已知实数a，b满足等式false，下列五个关系式，其中可能成立的关系式有（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.已知函数false，则关于函数false的性质，下列命题正确的是（ ）
A.奇函数 B.关于false对称
C.关于false对称 D.是单调函数
12.对任意false，记false，并称false为集合A，B的对称差，例如false，false，则false，下列命题正确的是（ ）
A.若false，且false，则false
B.若false，且false，则false
C.若false，且false，则false
D.存在false使得false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
13.false=______.
14.已知集合false，false，若false，false，则false______.
15.函数false的最大值为______.
16.已知函数false，若false，则实数a的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出理字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
17.已知false，false
（1）若false，则p是q的什么条件?
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围
18.定义在R上的连续函数对任意实数x，y，恒有false，且当false时，false，又false.
（1）求证：false为奇函数；
（2）求函数false在false上的最大值与最小值
19.已知定义域为R的函数false是奇函数
（1）求a，b的值
（2）若对任意false，不等式false恒成立，求k的取值范围
20.某工产生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为false，当年产量不足80千件时，false（万元），当年产量不小于80千件时，false（万元）。每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润false（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大
21.设二次函数false在区间false上的最大值、最小值分别是M，m，集合false.
（1）若false且false，求M和m的值；
（2）若false，且false，记false，求false的表达式并求false的最小值
22.已知false
（1）若false，证明false在false递增，若false在区间false递增，求实数m的范围（2）设关于x的方程false的两个非零实根为false，false，试问：是否存在实数m，使得不等式false对任意false及false恒成立?如果存在求出m的范围，如果不存在请说明理由.
参考答案：
福建省厦门第一中学2020~2021学年（上）高一期中考
数学试卷
一、选择题：
1.【答案】A
【解析】：false，falsefalse
2.【答案】A
【解析】：定义域为false即false或false，false为复合函数，外层函数为减函数，内层函数为二次函数，对称轴false，故false增区间为false
3.【答案】C
【解析】：false，false，由指数函数性质可知false为减函数，所以false，false
∴false
4.【答案】D
【解析】：函数false的定义域为R，即false在R上恒成立，false时，false，
解得false，当false时，也成立，所以选D
5.【答案】B
【解析】：∵false有三个解，即false的图像与x轴有三个交点，可排除BC，当false时，false可排除D
6.【答案】C
【解析】：对任意false都有false成立，false单调递增，false解得false
7.【答案】D
【解析】：false
8.【答案】B
【解析】：正实数x，y，由false得false，解得false；
false可化为false，令false，则不等式可化为false，则false，false，false为打勾函数，在false时，最小值在false时取得，为false，false
二、多选题：
9.【答案】AD
【解析】：①false，可知false，所以false，故false
②当false时，false，false时，false，故false不能推出false
③false，得false不能推出false
④false
10.【答案】AB
【解析】分别画出false以及false的图像，由图像可知选AB
11.【答案】BD
【解析】false，false，所以B正确，AC错误，令false，则false，为单调函数
12.【答案】ABD
【解析】对于A：false，false，所以false，且B中的元素不能出现在false中，因此false
对于B：因为false，false，即false与false是相同的，所以false
对于C：因为false，false，false
对于D：设false，false，false，false，false，false，所以false，因此false.
二、填空题：
13.【答案】0
【解析】false
14.【答案】-5
【解析】false，因为false，false，false，由韦达定理false，解得false，false∴false
15.【答案】2
【解析】利用换元法，令false，false，false，当false时，取得最大值2
16.【答案】false
【解析】由于false，所以false关于false对称，当false时，false单调递增，所以false，解得false
三、解答题：
17.【答案】（1）p是q的充分不必要条件；（2）false
【解析】（1）因为false，
false，所以p是q的充分不必要条件
（2）由（1）可知false，因为p是q的充分不必要条件，所以false解得false
18.【答案】（1）见解析；（2）最大值2，最小值-4
【解析】
（1）令false，得false
令false，false，得false，
∴false
∴false，即false
∴false为奇函数
（2）设false，false，
则false，即false
false，false，
false
∴false在R上是减函数
false，false，false，false，
∵false在R上是减函数
false
false
19.【答案】（1）false，false；（2）false
【解析】
（1）∵false是定义在R上的奇函数，
false，false
解得false
当false时，false
又∵false为奇函数
false
false解得false
（2）由（1）可知false
∵false是定义在R上的奇函数
false等价于false即false
设false，false
则false
falsefalse，所以false
false
∴false为R上的减函数
false，false
false在R上恒成立，即false
解得false
20.【答案】（1）false；（2）false时，取到最大值1000
【解析】
（1）false
（2）当false
false，当false时，false万元
当false时：
false万元
当且仅当false时，即false时，false取到最大值为1000万元
false
∴false时，取到最大值1000
21.【答案】（1）false，false；（2）false，false
【解析】
（1）∴false可得false，
又因为false，故1，2为false的两个根∵false
解得false，false
false，false
当false时，false即false
当false时，false，即false
（2）由题意可知，方程false有两个相等实数根false
false即false
false其对称轴为false
又因为falsefalse
false，false
false
又false在区间false上单调递增函数，∴false时，false.
22.【解析】
（1）当false时，任取false，false
则false
falsefalse
false
即false在false递增
∵false为奇函数，∴false在false递增
∴false在区间false递增，则false解得false
（2）false得false，此时false，由于false，false是方程false的两实根，所以false
从而false
false
false
不等式false对任意false及false恒成立
当且仅当false对任意false恒成立
即false对任意false恒成立
设false
则false对任意false恒成立
false即false
解得false或false