福建省厦门双十高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

双十中学2020~2021学年（上）高一年期中考试
数学试卷
试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
1.（2020双十高一11月期中考）如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.（2020双十高一11月期中考）函数false的定义域为（ ）
A.false Bfalse C.false D.false
3.（2020双十高一11月期中考）若false，则函数false两个零点分别位于区间（ ）
A.false和false内 B.false和false内
C.false和false内 D.false和false内
4.（2020双十高一11月期中考）设false，false，false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.（2020双十高一11月期中考）已知函数false满足false，则不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.（2020双十高一11月期中考）已知函数false的反函数为false，则false的图像为（ ）
A. B.
C. D.
7.（2020双十高一11月期中考）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数false），则鱼群年增长量的最大值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.（2020双十高一11月期中考）已知函数false满足false，当false时，false，若在区间false内，函数false有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，
全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分.在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
9.（2020双十高一11月期中考）已知全集为R，集合false，false，则下列结论正确的有（ ）
A.false B.false
C.false D.false
10.（2020双十高一11月期中考）若函数false是幂函数，则false一定（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.在false上单调递减 D.在false上单调递增
11.（2020双十高一11月期中考）已知false，则下列结论正确的有（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.（2020双十高一11月期中考）关于函数false，下列命题中正确的是（ ）
A.函数图像关于y轴对称
B.当false时，函数在false上为增函数
C.当false时，函数有最大值，且最大值为false
D.函数的值域是false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
13.（2020双十高一11月期中考）已知false，若false，则x=______.
14.（2020双十高一11月期中考）化简false的值=______.
15.（2020双十高一11月期中考）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低false，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为______.
16.（2020双十高一11月期中考）已知函数false，某同学利用计算器，算得false的部分x与false的值如下表：
x
...
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
...
false
...
-0.4697
-0.4412
-0.3889
-0.30
-0.1667
0
0.1667
0.30
0.3889
...
请你通过观察，研究后，写出关于false的正确的一个性质______.（不包括定义域）
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答.
17.（2020双十高一11月期中考）已知集合false只有一个元素，false，false.
（1）求false；
（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与false的关系.
18.（2020双十高一11月期中考）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.
（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；
（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.
（参考数字：false，false，false，false）
19.（2020双十高一11月期中考）已知函数false.
（1）若false的最小值为-3，求实数a的值；
（2）若false对任意的false恒成立，求实数a的取值范围.
20.（2020双十高一11月期中考）函数false和false的部分图像如图所示，设两函数的图像交于点false，false.
（1）请指出图中曲线false，false分别对应哪一个函数；
（2）求证：false：
（3）请通过直观感知，求出使false对任何false恒成立时，实数a的取值范围.
21.（2020双十高一11月期中考）定义在false的函数false满足：①当false时，false；②对任意x，false，总有false.
（1）求出false的值；
（2）解不等式false；
（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.
22.（2020双十高一11月期中考）已知函数false为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断false的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数false，使得当false时，函数false的值域为false.若存在，求出false的取值范围；若不存在说明理由.

参考答案：
双十中学2020~2021学年（上）高一年期中考试
数学试卷
一、单选题：
1.【答案】A
【解析】由题易知阴影部分所表示的集合是false，故选A.
2.【答案】A
【解析】由题知false，解得false：false，解得false；两者取交集得false，故选A.
3.【答案】C
【解析】∵false，∴false，false，
false，由函数零点存在判定定理可知：在区间false和false内分别存在一个零点；
又函数false是二次函数，最多有两个零点，因此函数false的两个两个零点分别位于区间false和false内，故选C.
4.【答案】B
【解析】因为false，false，false，所以false，即false，故选B.
5.【答案】D
【解析】令false，∴false，false，所以false，函数false的解析式为：
false，不等式false化为false，解得false，故选D.
6.【答案】C
【解析】函数false的反函数为false，false，当false时，false，再利用单调性可知图像为C，故选C
7.【答案】B
【解析】由题知，false，false，当且仅当false，即false时，等号成立，故选B.
8.【答案】D
【解析】false，当false时，false，false时，false，则
false，false，若函数false有两个零点，则
false有两个根，即false与false的图像有两个交点.函数图像如图所示，
当false时，函数false单调递减，此时不满足条件；当false时，函数false单
调递增，若两函数有两个交点，则满足当false时，false，即false，解得false，故选D.
二、多选题：
9.【答案】BD
【解析】因为false，所以false，所以false，又因为false解得false，所以falsefalse，所以false，故选BD.
10.【答案】BD
【解析】由题知false，解得false或false，所以false或false，由幂函数性质知false是奇函数且单调递增，故选BD.
11.【答案】AC
【解析】由题知，当a，false时false；∴false；当a，false时false，
∴false，故选AC.
12.【答案】AC
【解析】由题知，false的定义域为false，且false，所以false为偶函数，所以函数图像关于y轴对称，故A正确.
令false，当false时，false为增函数，当false时，false为减函数；当false，函数false为增函数，由复合函数的单调性可知false在false上为减函数，在false上为增函数，故B错误.
由false，当且仅当false时取等号，当false时，函数false为减函数，false在
false，false上为增函数，在false，false上为减函数，故有最大值false，故C正确.
当false时，值域为false；当false时，值域为false，故D错误.
故选AC.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：
13.【答案】false或false
【解析】当false时，false，即false，得false；当false时，false，即false，得
false；故false或false.
14.【答案】false
【解析】false
15.【答案】2400元
【解析】由题知false.
16.【答案】关于false对称
【解析】由表格易知.
四、解答题：
17.【答案】（1）false：（2）false
【解析】（1）由false，得false，所以false；由false，得
false，所以false，所以false；
（2）由题知，当false，方程false只有一个实数解，符合题意；当false时，false，解得false，
所以false，所以false.
18.【答案】（1）15：（2）14
【解析】（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为
false（亿）；
（2）设需要经过x年我国人口可达16亿，由题知false，两边取对数得，
false，即有false，则需要经过14年我国人口可达16亿.
19.【答案】（1）false：（2）false
【解析】（1）由题false，令false，所以
false，对称轴false，所以false，解得false，又因为false，所以false；
（2）由（1）知若false对任意的false恒成立，即false对任意的false恒成立，即false对任意的false恒成立；易知false是增函数，所以false，
所以false即false.
20.【答案】（1）略；（2）略；（3）false.
【解析】（1）false是false的图像，false是false的图像；
（2）证明：令false，因为false，
因为false，false，所以false；false；故存在false，使得false，即false是false与false图像的交点；
（3）由（2）知false，且由图知false，即false.
21.【答案】（1）false；（2）false；（3）false
【解析】（1）令false，则false，所以false；
（2）令false，false，则有false，所以false；又因为false时，
false，所以false；而false可化为false，即false
故false，解得false，即false
（3）由题知false.
22.【答案】（1）false；（2）false在false上为增函数，在false上为减函数；（3）存在，false
【解析】（1）因为函数false为偶函数，所以
false，即false，所以false；
（2）当false时，false，则函数false在false上为增函数，在false上为减函数.
证明：设false，则false，因为false
所以false，false，所以false，即false，故false在false上为增函数；同理可证false在false上为减函数；
（3）因为函数false在false上为增函数，所以若存在实数false，使得当false时，函数false的值域为false，则满足false，即false，
即m，n是方程false的两个不等的正根.则满足false，解得false，故存在false，使得结论成立.