福建省漳州市芗城中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

漳州市梦城中学2020-2021上学期
高一数学期中考试卷
总分：150； 考试时间：120分钟；
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共10小题，每题5分．每题给出的四个选项中只有一项是正确的，本题共50分）
1．已知集合false，false，下列结论成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．下列函数中，是偶函数，且在区间false上为增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．幂函数false在false上为增函数，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．2
5．已知false，false，则q是false的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．当false时，不等式false恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的图像是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数false在区间false上是增函数，则a的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．设奇函数false在false上为增函数，且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额
折扣率
不超过500元的部分
5%
超过500元的部分
10%
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（ ）
A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元
二、多选题（本题共2小题，每题5分．每题给出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分，本题共10分）
11．已知正数a、b满足false，ab的最大值为t，不等式false的解集为M，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．己知狄利克雷函数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false的值域为false B．false定义域为R
C．false D．false是奇函数
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．设函数false为奇函数，则false________．
14．已知false，且false，那么false的最小值是________．
15．已知函数false的定义域为R，则a的取值范围为________．
16．定义在false上的函数false是增函数，且是奇函数，若false，求实数a的取值范围是________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）已知集合false，false，false．
（1）求false，false；
（2）若false，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数false满足false．
（1）求函数false的解析式及单调区间；
（2）当false时，求函数false的最大值和最小值
19．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）判断函数false的奇偶性并证明；
（2）判断false在false上的单调性并加以证明．
20．（本小题满分12分）定义在R上的函数false是奇函数，当false时，false．
（1）求函数false在R上的解析式，并在给定坐标系中，画出该函数的图象（不用列表）；
（2）写出函数false的单调递减区间．

21．（本小题满分12分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为false．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．
22．（本小题满分12分）已知函数false为定义在R上的奇函数，且false．
（1）求函数false的解析式；
（2）若不等式false对任意实数false恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
D
A
D
C
B
D
A
BC
BC
13．false 14．16 15．false 16．false
17．（1）false；false；
（2）false．
解：（1）false，false或false；
∴false．
（2）∵false；
①false时，false；
∴false；
②false时，则false；
解得false．
综上得，false．
∴a的取值范围是false．
18．（1）false；false单调递增区间为false，单调递减区间为false；
（2）最大值5，最小值1．
解：（1）false．
false，函数false的图象的对称轴为false，且开口向上，
所以false单调递增区间为false，单调递减区间为false；
（2）false，
对称轴为false，故false，
又false，false，
所以false．
19．（1）false是奇函数，证明见解析；
（2）函数false在false上是增函数，证明．
解：（1）false是奇函数，
函数false的定义域为false，
∵false，
∴false是奇函数．
（2）false在false上是增函数，
证明：设false，且false，则
false．
∵false，且false，
∴false，false，即false，
∴false，即false，
∴函数false在false上是增函数．
20．（1）false，图象见解析；
（2）false，false，false．
解：（1）因为当false时，false，
则当false时，false，false，
∴false，
函数图象如图：

（2）根据false图象可得false的图象如下图：

根据图象观察可得false的单调递减为false，false，false．
21．（1）false吨时每吨成本最低为10元．
（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元．
解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/吨）
false，
当且仅当false，
false吨时每吨成本最低为10元．
（2）设年利润为u（万元），
false
false
当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．
22．（1）false；（2）false．
试题分析：（1）由false为奇函数，且false有定义，可得false，
再根据false可得false，从而可得结果；
（2）false在false恒成立，等价于false在false恒成立，
利用基本不等式求出false最大值的即可得结果．
解：（1）false为奇函数，且false有定义，
则false，则false，
false，得false，
所以解析式为false．
（2）false在false恒成立，
即false在false恒成立，
false其中false，
分母false在false取得最小值2，
得到false，即false．