湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案

武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考
高一数学试卷
(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.函数false的定义域是
A.false B.false C.false D.false
2.集合false，false，则A∩B=
A.[0，2] B.(1，2] C.[1，2] D.(1，+∞)
3.已知命题p：falsex>0，总有false，则命题p的否定为
A.false，使得false B.false，使得false
C.false，总有false D.false，总有false
4.设false，false，false中，则a，b，c的大小关系是
A.a5.已知函数false在(0，2)上是增函致，函数false是偶函数，则下列结论正确的是
A.false B.false
C.false D.false
6.己知函数false在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是
A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
7.函数false的部分图象大致是
A. B. C. D.
8.已知函数false，false，若对任意false∈[3，4]，存在false∈[-3，1]，使false，则实数a的取值范围是
A.false B.false c.false D.false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9，下列四个命题中不正确的是
A.false在false上是单调递增函数
B.若函数false与x辅没有交点，则false且a>0
C.幂函数的图象都通过点(1，1)
D.false和false表示同一个函数
10.若函数false同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有false；②false在定义域上单调递减，则称函数false对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有
A.false B.false C.false D.false
11.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是
A.false B.若a+b=2，则false的最小值为4
C.若a>b，则false D.若a+b=l，则false的最小值是8
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数false称为狄利克雷函数，则关于false下列说法正确的是
A.函致false的值域是[0，1]
B.false
C.false对任意x∈R恒成立
D.存在三个点false，false，false，使得ΔABC为等腰直角三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数false的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为false=__________.
14.若函数false是R上的增函数，则实数a的取值范围为_________.
15.定义在R上的偶函数false满足：对任意的false，false∈(-∞，0](false)，有false，且f(2)=0，则不等式false≤0的解集是_________.
16.函数false(a>0)，在区间[t-1，t+1](t∈R)上函数false的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M-N的最小值为2，则a=________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1(1)求A∩B，(CRA)∪B：
(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知命题p：实数x满足false，命题q：实数x满足false.
(1)求命题p为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的收值范围.
19.(本小题满分12分）已知二次函数false.
(1)若false为偶函数，求false在[-1，3]上的值域；
(2)当x∈[1，2]时，false恒成立，求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为false(30≤x≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.
(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?
21.(本小题满分12分)已知函数false.
(1)判断false的奇偶性；
(2)判断函数false的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式false在区间[0，+∞)上有解，求实数k的收值范围.
22.(本小题满分12分)己知函数false，a∈R.
(1)若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数false在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，false<-2恒成立，求a的取值范围；
(3)着x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数false的最大值的表达式M(a).
武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考
高一数学试卷解析
(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.函数false的定义域是
A.false B.false C.false D.false
【答案】A.
【解析】false
∴false∴false
2.集合false，false，则A∩B=
A.[0，2] B.(1，2] C.[1，2] D.(1，+∞)
【答案】B.
【解析】false
∴false
3.已知命题p：falsex>0，总有false，则命题p的否定为
A.false，使得false B.false，使得false
C.false，总有false D.false，总有false
【答案】B.
【解析】false，使得false.
4.设false，false，false中，则a，b，c的大小关系是
A.a【答案】C.
【解析】false，∴false
false，false
∴b5.已知函数false在(0，2)上是增函致，函数false是偶函数，则下列结论正确的是
A.false B.false
C.false D.false
【答案】D.
【解析】false在(0，2)单调递增
false是偶函数，∴false向左平移2单位为偶函数
∴false
6.己知函数false在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是
A.k≤-8 B.k≥4 C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
【答案】C.
【解析】对称轴为false
①false，∴false
②false，∴false
综上所述：k≤-8或k≥4.
7.函数false的部分图象大致是
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】false
两条渐近线为y=1和x=-1，排除A和B
当false，false，呈指数增长，故选D.
8.已知函数false，false，若对任意false∈[3，4]，存在false∈[-3，1]，使false，则实数a的取值范围是
A.false B.false c.false D.false
【答案】C.
【解析】依题意只需false
当false∈[3，4]，false单增，则false
当false∈[-3，1]，false，即false取最小时，有false
false
false
∴false
∴false.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列四个命题中不正确的是
A.false在false上是单调递增函数
B.若函数false与x辅没有交点，则false且a>0
C.幂函数的图象都通过点(1，1)
D.false和false表示同一个函数
【答案】BD.
【解析】A.false，根据同增异减，只需求false的递减区间
对称轴false，即t在false单调递减，正确.
B.函数false与x轴无交点，a=0显然不成立，
则只需false，且a≠0即可，B错错误.
C.正确
D.false，解析式不同，D错误.
10.若函数false同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有false；②false在定义域上单调递减，则称函数false对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有
A.false B.false C.false D.false
【答案】AD.
【解析】根据false得false为奇函致，且在定义域递减.
A选项false，符合.
B选项false，是幂函数，为偶函数，错误.
C选项false，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误.
D选项作图易知正确.
11.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是
A.false B.若a+b=2，则false的最小值为4
C.若a>b，则false D.若a+b=l，则false的最小值是8
【答案】ABC.
【解析】A：∵a>0，b>0，∴false，false
∴false，当且仅当false，∴false
∴false，当且仅当false，∴b=1正确
B.false正确
C.当false时，false，则false，正确
D.当false，false
取等条件：false，false
所以最小值为9，D错误.
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数false称为狄利克雷函数，则关于false下列说法正确的是
A.函致false的值域是[0，1]
B.false
C.false对任意x∈R恒成立
D.存在三个点false，false，false，使得ΔABC为等腰直角三角形
【答案】BC.
【解析】A.值域为{0，1}，错误.
B.当x为有理数时，false，false
当x为无理数时，false，false
则false，false，正确.
C.x为有理数时：x+2为有理数，false=1
当x为无理数时，x+2为无理数，false=0
则false恒成立，正确.
D.若ΔABC为等腰直角三角形，则false，所以false，前后矛盾，错误.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数false的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为false=__________.
【答案】false.
【解析】设false，带入点(2，false)，则false，解得false
则false
14.若函数false是R上的增函数，则实数a的取值范围为_________.
【答案】false.
【解析】是R上的增函数，则
题中满足false解得false.
15.定义在R上的偶函数false满足：对任意的false，false∈(-∞，0](false)，有false，且f(2)=0，则不等式false≤0的解集是_________.
【答案】[-2，2].
【解析】∵对falsefalse，false∈(-∞，0](false)
有false
∴false在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x∈[-2，2]
16.函数false(a>0)，在区间[t-1，t+1](t∈R)上函数false的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M-N的最小值为2，则a=________.
【答案】a=2.
【解析】false(a>0)
对称轴false
要使m-n最小，t-1与t+1必关于对称轴对称
所以false ①
false
false
false ②
联立得2×1010+a-2020=2
∴a=2
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1(1)求A∩B，(CRA)∪B：
(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围.
【答案】(1)A∩B={x|2≤x≤5}；(CRA)∪B={x|-3(2)(-2，-1)∪(2，false]
【解析】
(1)A∩B={x|2≤x≤5} 2分
CRA={x|-3(2)∵B∩C=C
∴false 5分
①当C=false时，∴m-1>2m即m<-1 7分
②当false时，∴false
∴false 9分
综上所述：m的取值范围是(-∞，-1)∪(2，false] 10分.
18.(本小题满分12分)已知命题p：实数x满足false，命题q：实数x满足false.
(1)求命题p为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的收值范围.
【答案】(1){x|x≤-1或x≥1}； (2)[-1，0]
【解析】
(1)由命题p为真命题，知false，可化为
false 2分
解得false或false，所以实数x的取值范围是{x|x≤-1或x≥1} 4分
(2)命题q：由false，
得false，解得x≤m或x≥m+1 8分
设A={x|x≤-1或x≥1}，B={x|x≤m或x≥m+l}
因为q是p必要不充分条件，所以AfalseB 9分
false，解得-l≤m≤0，
所以实致m的取值范围为[-1，0] 12分
19.(本小题满分12分）已知二次函数false.
(1)若false为偶函数，求false在[-1，3]上的值域；
(2)当x∈[1，2]时，false恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2)
【解析】
(1)根据题意，函数false，为二次函数，其对称轴为false.
若false为偶函数，则false，解可得false 2分
则false，又由-1≤x≤3，则有false
即函数false的值域为[4，13]. 6分
(2)由题意知x∈[1，2]时，false恒成立，即
false 7分
方法一：所以false恒成立 8分
因为x∈[1，2]，所以false，当且仅当false，即x=2时等号成立.
所以false，解得a<2，所以a的取值范围是(-∞，2) 12分
方法二：令false，
所以只需false，对称轴为false
当false，即false时，false解得false，故false 8分
当false，即false时，false
解得false，故false 10分
当false，即false，false
解得false，舍去 12分
绦上所述，a的取值范围是(-∞，2).
20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为false(30≤x≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.
(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?
【答案】(1)700；(2)40
【解析】
(1)当x∈[30，50]时，设该工厂获利S，
则false 2分
所以当x∈[30，50]时，Smax=-700<0 4分
因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损. 5分
(2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本
false(x∈[30，50) 7分
当x∈[30，50]时，
false 10分
当且仅当false，即x=40时等号成立，
故P(x)取得最小值为P(40)=40
所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少. 12分
21.(本小题满分12分)已知函数false.
(1)判断false的奇偶性；
(2)判断函数false的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式false在区间[0，+∞)上有解，求实数k的取值范围.
【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0)
【解析】
(1)∵false，定义域为R，关于原点对称， 1分
又false
因此，函数false为奇函数； 4分
(2)false，
任取false、false∈R且falsefalse 6分
∵false
∴false，false，false
∴false，即false
因此，函数false在R上为减函数 8分
(3)∵函数false为R上的奇函数，
由false可得false
又由于函数false为R上的减函数，
∴false 10分.
∴false
由题意知，存在x∈[0，+∞)，使得false成立，则false
因为函数false在[0，+∞)上为减函数，则false
∴false
因此，实数k的取值范围是(0，+∞). 12分
22.(本小题满分12分)己知函数false，a∈R.
(1)若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数false在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，false<-2恒成立，求a的取值范围；
(3)着x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数false的最大值的表达式M(a).
【答案】(1)非奇非偶函数 (2)false (3)false
【解析】
(1)当a=0时，false，为非奇非偶函数. 2分
(2)当false时，false
因为函数false在false上单调，所以false， 3分
此时false在false上单调递增，false
由题意：false恒成立，即false.
所以false. 5分
（也可以用参数分离：false，即false，右边最小值为false，
所以false，解得：false又false，
所以a的取值范围为false) 6分
(3）当false时，false 7分
又false，由上式知，false在区间false单调递增， 7分
当false时，false在[1，3)上单调递增，在[3，a]上单调递减.
所以，false在[1，3)上单调递增，在[3，a]上单调递减，(a，6]上单调递增. 10分
则false
宗上所述，函数false的最大值的表达式为：false 12分