北师大版数学八年级上册：5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习（附答案）

5　应用二元一次方程组——里程碑上的数
1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
2．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于原两位数对调位置后组成的新的两位数，求这个两位数．设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3．已知两数之和是26，两数之差是2，则这两个数分别是 .
4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．
5．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是 ．
6．甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．
7．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1 188，求甲、乙两个数．
8．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他家离学校的距离是3 350米，设他骑自行车和步行的时间分别为x，y分钟，则列出的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
10．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程＋＝，则另一个方程正确的是( )
A.＋＝ B.＋＝
C.＋＝ D.＋＝
11．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度．
12．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
13．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h的速度行驶，可提前24 min到达，求甲、乙两地间的距离．
14．已知一座铁路桥长1 000 m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身完全通过共用60 s，而整列火车在桥上的时间是40 s，则火车的长度为 m，火车的速度为 m/s.
15．甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4 min两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
参考答案：
1．C
2．B
3．12，14.
4．20．
5．48．
6．解：设原来的两个加数分别为x，y，根据题意，得
解得
答：原来的两个加数分别为230，42.
7．解：设甲数为x，乙数为y.根据题意，得
解得
答：甲、乙两个数分别为24，12.
8．C
9．D
10．B
11．解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度为y千米/时，由题意，得
解得
答：甲的速度是25千米/时，乙的速度为5千米/时．
12解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得
解得
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得
＝，解得a＝.
答：甲、丙两地相距千米．
13．解：设甲、乙两地间的距离为s km，从甲地到乙地的规定时间为t h．由题意，得
解得
答：甲、乙两地间的距离为120 km.
14．200，20.
15．解：设乙的速度为x m/min，则甲的速度为2.5x m/min，环形场地的周长为y m．由题意，得
解得
2．5x＝2.5×150＝375.
答：甲、乙两人的速度分别为375 m/min、150 m/min，环形场地的周长为900 m.