海湖中学20202021第一学期高一数学第2阶段数学试卷
0.5312
试
审题
f(r)
0.009
单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出四个选项中,只有
分法方程n(x+1)+2x
解(精确度0.05)可能是
个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内)
(本题5分)下列
)设函数f(x)在(一x,+x)内有
数:①
(本题5分)函数y
3)的值域为
④
),必为奇函数的是(
①②
本题5分)设
(本题5分)
则x+x-1的值为(
C
(本题5分)函数
图象是
(本题5分)函数f(x)
∞0上是增函数,则实数a范围是
a
2
2.(本题5分)设∫(x)为定义在R上的奇函数,当
(本题5分)函数f(x)
)的零点的个数为
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填写在题中的横线上)
个
分)已知幂函数
图象过
(本题5分)已知扇形的圆心角为
为2,则扇形面积为(
4.(本题5分)已知集
(本题5分)已知角a的终边经过点P(x,-3)
本题5分)已知f(2x+1)
(本题5分)函数
)的图象
点是
(本题5分)已知函数f(x)=ln(x+2)+2
)的一个零点附近的函数值参考数据三、解答题(共70分)
页共4页
第2页共4
(本题10分)计算
0(5
3)+(-8)
(本题12分)已知函数∫(
)证明:函数f(x)在(
)上是减函数
2)记函数g(x)=f(x+1)-1,判断函数的g(x)的奇偶性,并加以证明
(本题12分)已知f(a)=-i1n
(I)化简f(
(本题12分)已知sin(2
(
a-cos
a
本题12分)设全集U
集合A={x12≤x<4}
若集合C
求a的取值
22.(本题12分)已知
求函数
的最大值和最
第3页共4页
第4页共4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
高一数学参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据空集是任何集合的子集即可判断出选项正确．
【详解】
空集是任何集合的子集；
正确
本题正确选项：
【点睛】
考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集．
2．B
【解析】
试题分析：由，对称轴为，则函数在为减函数，在为增函数，当时函数取得最小值为，又，故函数的值域
考点：函数的值域
3．A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式运算性质即可得出．
【详解】
解：，，．
故选A．
【点睛】
本题考查了乘法公式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．C
5．B
【解析】
【分析】
由题意可得函数为增函数，然后再根据零点存在性定理进行判断可得结论．
【详解】
∵，
∴函数在上为增函数．
又，
∴函数在上存在唯一的零点．
故选B．
【点睛】
判断函数零点的个数时，可根据函数的单调性和零点存在性定理进行判断，也可将问题转化成判断两个函数的图象的公共点的个数的问题求解．
6．B
【解析】
【分析】
直接根据扇形面积公式求解即可.
【详解】
因为扇形的圆心角为1,弧长为2,所以扇形面积为：.
故选：B
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，考查了数学运算能力.
7．D
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得解.
【详解】
角的终边经过点，
由，可得，所以.
所以.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
按照二分法的方法流程进行计算，根据的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可．
【详解】
在上单调递增.
设近似值为，
由表格有，
所以
故选：C
【点睛】
本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误．属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
根据奇函数定义,代入四个选项依次判断即可.
【详解】
由奇函数定义可知,
对于①,,而,两个函数不符合奇函数定义,所以①不正确;
对于②,,而,满足奇函数定义,
所以②正确;
对于③,,而,两个函数不满足奇函数定义,所以③错误.
对于④,,而,满足奇函数定义,所以④正确;
综上可知,为奇函数的是②④
故答案为:C
【点睛】
本题考查了利用定义判断抽象函数的奇偶性,属于基础题.
10．C
【解析】
【分析】
首先化简，可得到大小关系，再根据，即可得到的大小关系.
【详解】
，
，.
所以.
故选：C
【点睛】
本题主要考查指数，对数的比较大小，熟练掌握指数和对数函数的性质为解题的关键，属于简单题.
11．C
【解析】
【分析】
结合二次函数的性质，只需，可满足题意，求解即可.
【详解】
二次函数，开口向上，对称轴为，
则函数的增区间为，
故，解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.
12．A
13．.
【解析】
【分析】
根据幂函数的形式，带值计算可得，然后计算即可.
【详解】
由为幂函数，故设
由函数图象过点，故
所以，则
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查幂函数的应用，属基础题.
14．{5}
【解析】
易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则?U(A∪B)＝{5}．
15．
【解析】
试题分析：设，代入函数式得
考点：函数求值
16．(2,2)
17．（1）求值：①；
②；
【答案】（1）①；②；
【分析】
（1）①利用指数运算化简求得所求表达式的值.
②利用对数运算化简求得所求表达式的值.
【详解】
（1）①原式
②原式
.
18.1）证明：设任意且，
则
，
因为且，所以，，
所以，即
所以函数在上是减函数；
（2）g(x)＝f(x＋1)－1＝，g(x)是奇函数，证明如下：
因为g(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
关于原点对称，
且g(－x)＝＝－g(x)，
所以g(x)是奇函数
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）-2．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）
5分
（Ⅱ）
10分
考点：三角函数化简求值
点评：三角函数化简主要考察的是诱导公式，如
等，本题难度不大，需要学生熟记公式
20．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
用诱导公式化简已知式为，
（1）已知式平方后可求得；
（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得．
【详解】
（1），
∴，
∴；
（2），
又，∴，
∴．
【点睛】
本题考查同角间的三角函数关系中的平方关系．在三角函数式中一定要掌握，，之间的联系：，．
21．（1）;;（2）.
【解析】
试题分析：（1）由题意求得，然后根据集合的运算的定义求解即可；
（2）由可得，由此可得关于的不等式，解不等式可得．
试题解析：
（1）由得，
解得，
∴．
．
又
∴
（2）由题意得
∴，
解得.
∴实数的取值范围为．
22．
【答案】，.
【解析】
【分析】
由得，换元，令，转化为二次函数可求得结果.
【详解】
由得，
令，则，所以，
所以当，即，时，
，
当时，即，时，
.
答案第1页，总2页