北师大版 九年级下册数学 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版 九年级下册数学 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 93.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 06:19:01 | ||
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文档简介
1.2
30°，45°，60°角的三角函数值
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
5．计算2cos30°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．计算1﹣2sin245°的结果是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．1
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在锐角△ABC中，，则∠A＝（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
二．填空题（共6小题）
11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝
．
12．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝
．
13．计算：tan15°?tan45°?tan75°＝
．
14．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为
．
15．cos30°的值等于
．
16．观察下列等式：
①sin30°＝，cos60°＝；
②sin45°＝，cos45°＝；
③sin60°＝，cos30°＝．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝
．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝
．
三．解答题（共3小题）
17．计算：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
（2）+tan260°
18．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°
19．嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．
据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．
（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．
（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．
参考答案
1．解：原式＝+
＝．
故选：C．
2．解：∵∠A＝90°，∠B＝30°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
∴sinC＝sin60°＝，
故选：D．
3．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°
＝1+1
＝2．
故选：B．
4．解：tan30°＝．
故选：B．
5．解：2cos30°＝2×＝．
故选：D．
6．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°
＝2×﹣2×+1
＝1﹣1+1
＝1．
故选：D．
7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴cosB＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
故选：D．
8．解：原式＝1﹣2×（）2
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
故选：B．
9．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
则sinA+cosB＝+＝．
故选：B．
10．解：∵，
∴tanC＝，sinB＝，
∴∠C＝60°，∠B＝45°，
∴∠A＝75°．
故选：D．
11．解：原式＝×+
＝+
＝．
故答案为：．
12．解：原式＝2+1﹣4×
＝2+1﹣2
＝1．
故答案为：1．
13．解：原式＝tan15°?tan75°?tan45°
＝1×1
＝1．
故答案为：1．
14．解：∵tan60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得：α＝45°，
∴tanα＝1，
故答案为：1．
15．解：cos30°＝，
故答案为：．
16．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cos（90°﹣α）．cosα＝sin（90°﹣α），sin2α+cos2α＝1，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cos2α＝1，
故答案为：1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°
＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+（sin23°+cos23°）+…+sin245°
＝1+1+1+…+
＝44.5，
故答案为：44.5．
17．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝+3
＝．
18．解：原式＝
＝1﹣1
＝0．
19．解：（1）当α＝30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
＝sin230°+sin260°
＝（）2+（）2
＝+
＝1；
（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，
设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
＝（）2+（）2
＝
＝
＝1．
30°，45°，60°角的三角函数值
同步练习
一．选择题（共10小题）
1．sin45°+cos45°的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2
2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．
5．计算2cos30°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．计算1﹣2sin245°的结果是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．1
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA+cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在锐角△ABC中，，则∠A＝（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
二．填空题（共6小题）
11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝
．
12．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°＝
．
13．计算：tan15°?tan45°?tan75°＝
．
14．已知tan（α+15°）＝，则tanα的值为
．
15．cos30°的值等于
．
16．观察下列等式：
①sin30°＝，cos60°＝；
②sin45°＝，cos45°＝；
③sin60°＝，cos30°＝．
（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝
．
（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝
．
三．解答题（共3小题）
17．计算：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
（2）+tan260°
18．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°
19．嘉琪在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000，sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1．
据此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1．
（1）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立．
（2）请你对嘉琪的猜想进行证明．
参考答案
1．解：原式＝+
＝．
故选：C．
2．解：∵∠A＝90°，∠B＝30°，
∴∠C＝90°﹣30°＝60°，
∴sinC＝sin60°＝，
故选：D．
3．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°
＝1+1
＝2．
故选：B．
4．解：tan30°＝．
故选：B．
5．解：2cos30°＝2×＝．
故选：D．
6．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°
＝2×﹣2×+1
＝1﹣1+1
＝1．
故选：D．
7．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴cosB＝＝，
设BC＝4x，AB＝5x，则AC＝3x，
∴tanA＝＝＝．
故选：D．
8．解：原式＝1﹣2×（）2
＝1﹣2×
＝1﹣1
＝0．
故选：B．
9．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
则sinA+cosB＝+＝．
故选：B．
10．解：∵，
∴tanC＝，sinB＝，
∴∠C＝60°，∠B＝45°，
∴∠A＝75°．
故选：D．
11．解：原式＝×+
＝+
＝．
故答案为：．
12．解：原式＝2+1﹣4×
＝2+1﹣2
＝1．
故答案为：1．
13．解：原式＝tan15°?tan75°?tan45°
＝1×1
＝1．
故答案为：1．
14．解：∵tan60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得：α＝45°，
∴tanα＝1，
故答案为：1．
15．解：cos30°＝，
故答案为：．
16．解：（1）由所提供的等式可得sinα＝cos（90°﹣α）．cosα＝sin（90°﹣α），sin2α+cos2α＝1，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝sin2α+cos2α＝1，
故答案为：1；
（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°
＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°
＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+（sin23°+cos23°）+…+sin245°
＝1+1+1+…+
＝44.5，
故答案为：44.5．
17．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝+3
＝．
18．解：原式＝
＝1﹣1
＝0．
19．解：（1）当α＝30°时，
sin2α+sin2（90°﹣α）
＝sin230°+sin260°
＝（）2+（）2
＝+
＝1；
（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，
设∠A＝α，则∠B＝90°﹣α，
∴sin2α+sin2（90°﹣α）
＝（）2+（）2
＝
＝
＝1．