北师大版 七年级上册数学 第五章 一元一次方程 单元测试试卷（Word版 含解析）

第五章
一元一次方程
单元测试
一．选择题
1．下列等式变形错误的是（　　）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
2．x＝3是下列方程的解的有（　　）
①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．方程13﹣x＝17的解是（　　）
A．x＝﹣4
B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝4
4．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（　　）
A．18
B．20
C．22
D．24
5．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（　　）
A．＝10+
B．＝10+
C．＝1+
D．＝1+
6．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（　　）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
7．下列方程中，解是2的方程是（　　）
A．3m﹣2＝4m
B．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5y
D．﹣＝6
8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（　　）
A．2×2000x＝1200（22﹣x）
B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．1200x＝2×2000（22﹣x）
D．2000x＝2×1200（22﹣x）
9．已知关于x的一元一次方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0的解是的倒数，则a的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（　　）
A．x+x+1964＝x
B．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝x
D．x+x+1964＝3x
二．填空题
11．若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　
　．
12．下列各式中，是一元一次方程的是　
　（填序号）①3x+6＝9；②2x﹣1；③x+1＝5；④3x+4y＝12；⑤5x2+x＝3；⑥+y＝2；⑦3x+y＞0．
13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为　
　．
14．已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝　
　．
15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为　
　．
16．解方程时，去分母得　
　．
17．若关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值　
　．
18．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程　
　．
19．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是　
　．
解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．
②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．
③合并同类项，得2x＝8．
④系数化为1，得x＝4．
20．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为　
　元．
三．解答题
21．解方程：
（1）2x＝9﹣x；
（2）．
22．解方程：
（1）﹣3（x+1）＝9；
（2）﹣2＝．
23．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
25．当x为何值时，代数式比大1．
26．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？
参考答案
1．解：∵5x﹣7y＝2，
∴﹣2﹣7y＝﹣5x，
∴选项A符合题意；
∵6x﹣3＝x+4，
∴6x﹣3＝4+x，
∴选项B不符合题意；
∵8﹣x＝x﹣5，
∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，
∴选项C不符合题意；
∵x+9＝3x﹣1，
∴3x﹣1＝x+9，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
2．解：①∵﹣2x﹣6＝0，
∴x＝﹣3．
②∵|x+2|＝5，
∴x+2＝±5，
解得x＝﹣7或3．
③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x＝3或1．
④∵x＝x﹣2，
∴x＝3，
∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．
故选：C．
3．解：方程13﹣x＝17，
移项得：﹣x＝17﹣13，
合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
故选：A．
4．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，
整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，
解得：a＝24．
故选：D．
5．解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
6．解：∵ax+1＝2x+a，
∴ax﹣2x＝a﹣1，
∴（a﹣2）x＝a﹣1，
当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，
解得：a＝2，
故选：B．
7．解：A、当m＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
B、当x＝2时，
左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
C、当y＝2时，
左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，
∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；
D、当x＝2时，
左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，
∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．
故选：C．
8．解：由题意可得，2×1200x＝2000（22﹣x），
故选：B．
9．解：的倒数是3，
把x＝3代入方程（3﹣a）x﹣x+2﹣a＝0得：3（3﹣a）﹣3+2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
10．解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，
故八年级的捐款为：，
则x++1964＝x，
故选：A．
11．解：∵关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，
∴m﹣2＝1，解得：m＝3，
此时方程为3x﹣9+6＝0，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1
12．解：①3x+6＝9，是一元一次方程，符合题意；
②2x﹣1，是整式，不是方程，不合题意；
③x+1＝5，是一元一次方程，符合题意；
④3x+4y＝12，是二元一次方程，不合题意；
⑤5x2+x＝3，是一元二次方程，不合题意；
⑥+y＝2，是分式方程，不合题意；
⑦3x+y＞0，是不等式，不合题意．
故答案为：①③．
13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，
去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，
移项得：3x﹣2x＝6+6，
合并得：x＝12．
故答案为：12．
14．解：∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，
∴8﹣a＝3，
解得：a＝5．
故答案为：5．
15．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+（9﹣x）＝25．
故答案为：3x+（9﹣x）＝25．
16．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，
故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．
17．解：方程整理得：（a﹣1）x＝6，
解得：x＝，
由方程的解为正整数，即为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，
故答案为：2，3，4，7
18．解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2（26﹣x）．
故答案是：34+x＝2（26﹣x）．
19．解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．
故答案是：乘法分配律．
20．解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
21．解：（1）移项，可得：2x+x＝9，
合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3．
（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项，合并同类项，可得：x＝﹣3．
22．解：（1）去括号，可得：﹣3x﹣3＝9，
移项，合并同类项，可得：﹣3x＝12，
系数化为1，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：3（3x﹣1）﹣12＝2（x﹣5），
去括号，可得：9x﹣3﹣12＝2x﹣10，
移项，合并同类项，可得：7x＝5，
系数化为1，可得：x＝．
23．解：由题意知：m+1≠0，|m|＝1
则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1
所以m＝1．
24．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
25．解：根据题意得：﹣＝1，
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＝6，
移项合并得：﹣11x＝11，
解得：x＝﹣1．
26．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，
根据题意，得80（100﹣x）﹣50x＝2800，
解得x＝40．
100﹣x＝60．
答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；
（2）设有y个B品牌足球打九折出售，
根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%（60﹣y）+[80（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．
解得y＝20．
答：有20个B品牌足球打九折出售．