人教版八年级上册数学：14.3.1提公因式法 学案

§14.3.1因式分解之提公因式法
学习目标
1、了解因式分解的概念，理解整式乘法与因式分解的关系，了解公因式的概念和提公因式的方法。
2、会用提取公因式的方法来分解因式，理解因式分解的最后结果，每一个因式不能再分解。
3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
二、学习重难点
1、教学重点：会用提取公因式的方法来分解因式。
2、教学难点：如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式。
三、复习旧知
请同学们完成下列计算，看谁算的有准又快。
（1）
（2）
（3）
四、教师引入：把以下多项式写成整式的积的形式
（1）x2+x
(2)
x2－1
(3)
ma+mb+mc
自主学习
一、课前准备
1、小组探究并总结
2、教师点拨：根据整式乘法和逆向思维的原理，可作如下计算：
（1）
(2)
(3)
二、新课导学
1、独立思考
2、小组讨论并展示
3、教师归纳整理并板书：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？
三、强化练习
1、辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）不是因式分解，可以用整式乘法检验其真伪。
（2）不是因式分解，不满足因式分解的含义。
（3）不是因式分解，因为因式分解是恒等变形而本题不是。
（4）不是因式分解，是整式乘法。
四、新课导学
1、观察整式（1）x2+x
（2）ma+mb+mc你能发现什么特点？
2、小组讨论并展示
3、教师点拨：1、（1）中各项都有一个公共的因式x,(2)中各项都有一个公共的因式m
。
2、因为，于是就把分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式就是除以所得的商，像这样分解因式的方法叫做提公因式法。
3、如何确定公因式？一般按照下面几个步骤：
（1）系数：应取各项系数的最大公约数。
（2）字母：多项式中各项都含有的字母。
（3）指数：相同字母的最低次幂。
4、提公因式要注意：
（1）提公因式后的项数与原多项式的项数相同。
（2）当多项式的某一项恰好是公因式时，提公因式后不要漏掉“1”这一项。（3）第一项的系数是负数时，应先提负号，再提公因式。
（4）公因式要提尽。
（5）公因式可以是一个数，一个单项式或一个多项式。
五、强化练习
1、指出下列多项式的公因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2、将下列多项式因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
六、学习小结
1、
叫因式分解
2、
叫提公因式法
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为（
）.
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测
用提公因式法分解因式;
板书设计
15.4.1因式分解之提公因式法因式分解：
提公因式法：
例1：
例2：
教学反思