人教版七年级上册3.1.1一元一次方程数学教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册3.1.1一元一次方程数学教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 13:11:20 | ||
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文档简介
3.1.1
一元一次方程
(第一课时)教学设计
一、教学内容及分析
1．内容
方程概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。
2．分析
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着时间的需要而产生，它具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。基于以上分析，确定本节课的教学重点：方程的概念，方程思想。
二、教学目标及分析
1．目标
（1）了解方程的概念。
（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
2．分析
达成目标（2）的标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，能准确判断一个等式是否为方程。
达成目标(1)（3）的标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会。
学习目标确定为：1、对算式到方程，数到代数有初步体会；2、知道什么叫方程；3、能把简单的实际问题转化为数学问题—方程。
三、教学问题诊断分析
在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难。因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变。
四、设计思路
按我校自主创建的“三?三”制自主学习课堂教学模式设计思路是：首先，让学生快速阅读引言部分的知识，温故知新明确本章要学习的主要知识和本课时学习目标。第二，通过自主、合作、探究学习活动，此过程由三个自主探究展示解惑、一个观察思考、定义方程、感受过程和课中小结等活动完成，体会算式到方程，数到代数的进步，明确了方程的定义，用简明的三个字“设、找、列”归纳出列方程的基本步骤，同时渗透建立模型的思想。第三，教学过程中设计一个小练习巩固方程的概念，通过目标检测检验目标达成情况。最后，通过小结再次回顾学习过程，使所学知识得到进一步提升。
五、教学过程设计
教学流程：温故知新导入→明确学习目标→自主、合作、探究→目标检测→课堂小结→巩固提升。
1、创设情境，提出问题
引导学生快速阅读课本P77内容，明确以前学过哪些知识？本章将要学习哪些知识。
问题1：七年级3班女生人数占全班人数的60%，男生有20人，请问七年级3班共有多少人？（列出式子、方程即可）
（同桌分工：1人用方程，1人用算式解决后，互相交流。）
师生活动：教师提出问题，学生自主探究解决。
设计意图：本题学生很容易用算术法和方程来解决，问题2很难用算术方法来解决，比较问题1和问题2让学生产生心理落差，从而体会学习方程的必要性。
问题2:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同意公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多长？（列出式子、方程即可）
（同桌分工：与问题1分工相反，1人用方程，1人用算式解决
后互相交流、展示。）
师生活动：教师提出问题，学生自主探究解决。
设计意图：让学生感受问题2用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性。
思考1：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在。通过对问题的思考有助于分析问题。体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的。
2．比较方法，明确意义
思考2：
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。
设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系；
3．定义方程，感受过程
问题4
你能归纳出方程定义吗？
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义。
学生归纳出定义之后，教师提问：方程要满足几个条件？
教师强调：方程的两个条件：（1）必须含有未知数，（2）必须是等式，两者缺一不可。
设计意图：这是首次正式给出方程的定义，虽学生在小学已经学过简易方程，但没有严格定义过，所以关于定义教师要做一定的强调。
4．
巩固方法，归纳列方程的步骤
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（4=24）
（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（150+1700=2450.）
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（52%-48%=80.）
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程，从而归纳出列方程的步骤方程的定义奠定基础。
5．归纳总结，巩固发展
通过例1的学习，你能归纳出列方程的步骤吗？
设——
找——
列——
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论。
设计意图：让学生初步了解列方程的步骤。
6、目标检测：
根据下列问题，设未知数，列出方程。
（1）
环形跑道一周长400m，沿跑到跑多少周，可以跑3000m?
（2）
甲种铅笔每支0.3元，一种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）
一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40,求上底长。
（4）
用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
设计意图：让学生巩固列方程的基础步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模式的思想方法。
7．课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所经历的学习过程和学习的主要内容，并请学生回答一下问题：
（1）回顾本节课的学习过程和学习的主要内容。
（2）对照目标把你认为达到的目标打√。
设计意图：通过回顾、归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用。
8．布置作业
（1）课本第83页第1、2、5、6题。
（2）阅读与思考：“方程”史话
五、板书设计
3.1.1
一元一次方程
正板书
副板书
1、从算式到方程
数——代数
2、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
学生和老师演练
3、列方程的基本步骤：
设——未知数
找——等量关系
列——方程（用数学符号语言表示相等关系）
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一元一次方程
(第一课时)教学设计
一、教学内容及分析
1．内容
方程概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。
2．分析
方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程随着时间的需要而产生，它具备了“含有未知数”特征的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述问题中的相等关系，解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为工具解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占有重要地位。基于以上分析，确定本节课的教学重点：方程的概念，方程思想。
二、教学目标及分析
1．目标
（1）了解方程的概念。
（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
2．分析
达成目标（2）的标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，能准确判断一个等式是否为方程。
达成目标(1)（3）的标志是：学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会。
学习目标确定为：1、对算式到方程，数到代数有初步体会；2、知道什么叫方程；3、能把简单的实际问题转化为数学问题—方程。
三、教学问题诊断分析
在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一定困难。因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领。通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变。
四、设计思路
按我校自主创建的“三?三”制自主学习课堂教学模式设计思路是：首先，让学生快速阅读引言部分的知识，温故知新明确本章要学习的主要知识和本课时学习目标。第二，通过自主、合作、探究学习活动，此过程由三个自主探究展示解惑、一个观察思考、定义方程、感受过程和课中小结等活动完成，体会算式到方程，数到代数的进步，明确了方程的定义，用简明的三个字“设、找、列”归纳出列方程的基本步骤，同时渗透建立模型的思想。第三，教学过程中设计一个小练习巩固方程的概念，通过目标检测检验目标达成情况。最后，通过小结再次回顾学习过程，使所学知识得到进一步提升。
五、教学过程设计
教学流程：温故知新导入→明确学习目标→自主、合作、探究→目标检测→课堂小结→巩固提升。
1、创设情境，提出问题
引导学生快速阅读课本P77内容，明确以前学过哪些知识？本章将要学习哪些知识。
问题1：七年级3班女生人数占全班人数的60%，男生有20人，请问七年级3班共有多少人？（列出式子、方程即可）
（同桌分工：1人用方程，1人用算式解决后，互相交流。）
师生活动：教师提出问题，学生自主探究解决。
设计意图：本题学生很容易用算术法和方程来解决，问题2很难用算术方法来解决，比较问题1和问题2让学生产生心理落差，从而体会学习方程的必要性。
问题2:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同意公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A,B两地间的路程是多长？（列出式子、方程即可）
（同桌分工：与问题1分工相反，1人用方程，1人用算式解决
后互相交流、展示。）
师生活动：教师提出问题，学生自主探究解决。
设计意图：让学生感受问题2用算术解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性。
思考1：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答。
设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在。通过对问题的思考有助于分析问题。体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的。
2．比较方法，明确意义
思考2：
比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。
设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系；
3．定义方程，感受过程
问题4
你能归纳出方程定义吗？
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义。
学生归纳出定义之后，教师提问：方程要满足几个条件？
教师强调：方程的两个条件：（1）必须含有未知数，（2）必须是等式，两者缺一不可。
设计意图：这是首次正式给出方程的定义，虽学生在小学已经学过简易方程，但没有严格定义过，所以关于定义教师要做一定的强调。
4．
巩固方法，归纳列方程的步骤
例1
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（4=24）
（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？（150+1700=2450.）
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（52%-48%=80.）
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程，从而归纳出列方程的步骤方程的定义奠定基础。
5．归纳总结，巩固发展
通过例1的学习，你能归纳出列方程的步骤吗？
设——
找——
列——
师生活动：学生针对上面的问题做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论。
设计意图：让学生初步了解列方程的步骤。
6、目标检测：
根据下列问题，设未知数，列出方程。
（1）
环形跑道一周长400m，沿跑到跑多少周，可以跑3000m?
（2）
甲种铅笔每支0.3元，一种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）
一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40,求上底长。
（4）
用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
设计意图：让学生巩固列方程的基础步骤，在给学生数学知识的同时，渗透建立数学模式的思想方法。
7．课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所经历的学习过程和学习的主要内容，并请学生回答一下问题：
（1）回顾本节课的学习过程和学习的主要内容。
（2）对照目标把你认为达到的目标打√。
设计意图：通过回顾、归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用。
8．布置作业
（1）课本第83页第1、2、5、6题。
（2）阅读与思考：“方程”史话
五、板书设计
3.1.1
一元一次方程
正板书
副板书
1、从算式到方程
数——代数
2、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
学生和老师演练
3、列方程的基本步骤：
设——未知数
找——等量关系
列——方程（用数学符号语言表示相等关系）
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