人教版数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程（工程问题）教案

《3.4实际问题与一元一次方程》
工程问题教学设计
本节课是人民教育出版社七年级上册数学第三章一元一次方程第四节实际问题与一元一次方程.
一、教学目标
1、知识与技能：
能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”.
2、过程与方法：
经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型.
3、情感态度：
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程、感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
二、重难点
重点：找出工程问题中的等量关系列出方程建立方程模型;
难点：难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程;
三、教法与学法
主动探求、合作交流、讨论练习。
四、教学手段：
采用多媒体辅助教学。
五、教学过程设计
（一）引入新课
同学们好，今天老师要讲的是3.4实际问题与一元一次方程中的工程问题，人教版七年级数学上册教材第三章第100页例2.首先我们先看一下：
（一）本题涉及的知识点：
1.一元一次方程及其解法;
2.工作量=人均工作效率×人数×时间;
3.全部工作量之和=各阶段工作量之和.
（二）重点、难点、关键点：
1.重点：找出工程问题中的等量关系列出方程建立方程模型;
2.难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程;
3.关键点：弄清问题背景，分析清楚有关数学量关系,特别是可以找出列方程依据的主要相等关系.
（二）新课讲解
整理一批图书，由一个人做要40
h
完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
（一）问题分析
1.每个人的工作效率是多少？
每个人的工作效率
2.
完成这项工作（整理图书）分几个过程？
一部分人做4小时完成的工作量+（一部分+2）人一起做
8小时的工作量
3.
问题中的等量关系是什么？
一部分人先做4小时完成的工作量+
（一部分+2）人一起做8小时的工作量=1
【设计意图】1.工程问题中常常把工作总量看作“1”，明确每个人的工作效率,发现题目里的隐含条件；2.对题目信息做出初步的梳理和加工，明确这项工作分2个过程完成，让学生感受到工作总量是有这两部分构成的，为后面找出等量关系做了铺垫；3.由实际问题抽象出数学模型，找出工程问题中的等量关系，列出方程。
（二）过程解答
解：设具体应先安排x人工作.
分析：第一阶段：
x人先做4小时完成的工作量
=
第二阶段：（x+2）人一起做8小时的工作量
=
可列方程：
+
=
1
去分母
4x+8(x+2)=40
去括号
4x+8x+16=40
移项
4x+8x=40-16
合并同类项
12x=24
系数化为1
x=
2
x+2=4
答：前4小时安排2人，后8小时安排4人.
【设计意图】1.让学生会用未知数x表示未知的量，与上面的问题2对应，体会这两个过程中的每一部分的工作量的求法，复习回顾工作量=人均工作效率×人数×时间这个知识点；2.巩固知识点全部工作量之和=各阶段工作量之和、一元一次方程及解法。
（三）一题多解
思考：方程还有其他列法吗？
分析：整理图书分2部分完成
第一部分：x分人一共整理了4+8小时完成的工作量，即；
第二部分：增加的2人整理了8小时的工作量，即.
可得方程：
+
=1
【设计意图】与上面的全部工作量之和=各阶段工作量之和对比，明确全部工作量之和也可以看作各队工作量之和，启发学生从不同角度思考问题，寻求一题多解。
（四）归纳小结：
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案，正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
【设计意图】归纳总结用一元一次方程解决实际问题的基本过程，基本步骤以及关键点。
（五）练习变式
整理一批数据，由一个人做需80
h
完成.现计划由一些分人先做2
h，再增加
5人做8
h，完成这项工作的3/4.，怎样安排参与整理数据的具体人数？
1.这个题目与前面的例2题目的区别在于什么？
2.这件工作是怎么完成的？
3.类比例题找出等量关系，列出方程.
【设计意图】类比例2用所学的知识解决实际问题，再次体会数学建模思想。
六、板书设计：
3.4实际问题与一元一次方程
用程解决实际问题的基本过程
例2
1.审（审题）
解：设具体应先安排x人工作.
2.析（分析题目）
列方程：
+
=
1
3.设（设未知数）
解得：
x=
2
4.列（列出方程）
x+2=4
5.解（解方程）
答：前4小时安排2人，后8
6.检（检验所得结果）
小时安排4人.
7.答（确定答案）
【设计意图】板书就是一个微型的教案，本题板书比较直观、系统，不仅能帮助学生构建知识网络，而且能及时地体现教材中的知识点和重点，以便于学生能够理解掌握.
七、评价分析
（一）解题规律
以上原题、练习变式的条件或问题虽然有所变化，但工作量=人均工作效率×人数×时间，全部工作量之和=各队工作量之和构建等量关系的解题思路不变。
（二）课后反思
本题以找出工程问题中的等量关系列出方程建立方程模型为
重点
，由实际问题抽象出数学模型的探究过程为难点，所以，我首先设置了问题，完成这项工作（整理图书）分几个过程.为找等量关系做好铺垫，在整个教学过程中以问题串的形式展现，结合实际背景素材，由浅入深分散难点，很好的突破难点。
（三）总结提升
1.从知识上：教师立足于落实双基，使学生全面掌握知识方法；
2.从方法上：注重学生知识的迁移能力；
3.从效果上：为学生创设了思考的空间和时间，保持有效的师生、生生互动，达到较好的教学效果.