人教版七年级上册数学 4.3角 同步练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级上册数学 4.3角 同步练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 87.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 10:46:43 | ||
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文档简介
4.3角 同步练习
一．选择题
1．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
3．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
4．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．≥
5．一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）
A．134° B．136° C．156° D．146°
6．下列叙述正确的是（ ）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（ ）
A．72° B．80° C．90° D．108°
8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（ ）
A．43° B．34° C．56° D．50°
9．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
10．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．40°
二．填空题
11．1.25°＝ 分，5400″＝ 度．
12．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 ．
13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于 ．
14．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是 度．
15．已知∠AOB＝80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为 ．
三．解答题
16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．
17．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
18．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．
参考答案
1．解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
2．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
3．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），
30°×＝110°，
故选：D．
4．解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD．
故选：C．
5．解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
6．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
7．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
8．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°
则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°
则∠BOC＝34°．
故选：B．
9．解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∠2＝∠BOD，
∠AOE＝∠COD，
∠BOE＝∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
10．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，
∵∠AOB＝90°，
∴9x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠DOB＝20°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；
故选：C．
11．解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
12．解：如图1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
13．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：
x+x+20°＝90°，
解得：x＝35°，
则∠1＝35°+20°＝55°；
故答案为：55°．
14．解：∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，
则∠B＝60°；
则∠B的补角＝120°．
故答案为：120．
15．解：如图，
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝80°，
∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝40°，
∵∠MON＝∠MOC+∠NOC，
∴∠MON＝40°．
故答案为40°．
16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．
∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
17．解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
18．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵∠EBF＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，
∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF．
即BF平分∠CBD．
一．选择题
1．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（ ）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
2．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（ ）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定
3．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
4．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．≥
5．一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）
A．134° B．136° C．156° D．146°
6．下列叙述正确的是（ ）
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
7．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的度数为（ ）
A．72° B．80° C．90° D．108°
8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（ ）
A．43° B．34° C．56° D．50°
9．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
10．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．40°
二．填空题
11．1.25°＝ 分，5400″＝ 度．
12．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 ．
13．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于 ．
14．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是 度．
15．已知∠AOB＝80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为 ．
三．解答题
16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．
17．如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．
18．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．
参考答案
1．解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
2．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，
∴∠A＞∠B．
故选：A．
3．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），
30°×＝110°，
故选：D．
4．解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD．
故选：C．
5．解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，
∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
6．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；
B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；
C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；
D．钝角的没有余角，故此选项错误；
故选：B．
7．解：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
8．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°
则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°
则∠BOC＝34°．
故选：B．
9．解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∠2＝∠BOD，
∠AOE＝∠COD，
∠BOE＝∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
10．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，
∵∠AOB＝90°，
∴9x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠DOB＝20°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；
故选：C．
11．解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
12．解：如图1，
∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；
如图2，∵∠AOB＝45°，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠BOC＝75°，
∴∠BOE＝37.5°，
∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，
故答案为：60°或15°．
13．解：设∠2为x，则∠1＝x+20°；根据题意得：
x+x+20°＝90°，
解得：x＝35°，
则∠1＝35°+20°＝55°；
故答案为：55°．
14．解：∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，
则∠B＝60°；
则∠B的补角＝120°．
故答案为：120．
15．解：如图，
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝80°，
∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝40°，
∵∠MON＝∠MOC+∠NOC，
∴∠MON＝40°．
故答案为40°．
16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．
∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
17．解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE＝∠AOE＝（180°﹣α°）＝90°﹣α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°﹣α°﹣α°＝90°﹣α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°﹣α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
18．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵∠EBF＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，
∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF．
即BF平分∠CBD．