华东师大版九年级上册数学 专题训练(六)：24.3 求锐角三角函数方法归类（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级上册数学 专题训练(六)：24.3 求锐角三角函数方法归类（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 19:13:39 | ||
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文档简介
专题训练(六) 求锐角三角函数方法归类
如图，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则sin∠BAO的值是(
)
A.
B.
C.
D.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值为(
)
A.
B．2
C.
D.
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连结BD，则tan∠DBC的值为(
)
A.
B.－1
C．2－
D.
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值(
)
A.
B.
C.
D.
如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝2，BC＝1，则sin∠ACD的值为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，点P(12，a)在反比例函数y＝图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为
.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝
.
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是
.
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.
(1)求B点坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求：
(1)BC的长；
(2)tan∠DAE的值．
如图，在正方形ABCD中，点M是AD的中点，BE＝3AE，求cos∠ECM的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．
如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
若想求tan15°的值，如图，可先画Rt△ABC，使∠C＝90°，∠BAC＝30°，再延长CA到点D，使DA＝AB，连结BD，你能求出tan15°的值吗？请你试一试．
答案：
1.
B
2.
A
3.
D
4.
B
5.
A
6.
D
7.
D
8.
B
9.
B
10.
11.
12.
13.
解：(1)B(4，3)
(2)cos∠BAO＝
14.
解：(1)AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1
(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－，∴tan∠DAE＝＝－
15.
解：设AB＝BC＝CD＝AD＝4k，则AE＝k，BE＝3k，AM＝DM＝2k，由勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝5k2，CM2＝CD2＋MD2＝20k2，CE2＝BC2＋BE2＝25k2，∴CE2＝EM2＋CM2，CM＝2k，CE＝5k，∴∠EMC＝90°，∴cos∠ECM＝＝＝
16.
解：(1)∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，FE⊥AF，∴CE＝EF.在Rt△ACE与Rt△AFE中，∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)
(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF.设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m，∴在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，∴CE＝EF＝.在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝，∴tan∠CAE＝
17.
解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4
(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝
18.
解：∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∵∠D＋∠ABD＝30°，∴∠D＝15°.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，设BC＝k(k>0)，则AB＝2k，AC＝k，∴AD＝2k，∴tanD＝＝＝2－，即tan15°＝2－
如图，直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，则sin∠BAO的值是(
)
A.
B.
C.
D.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值为(
)
A.
B．2
C.
D.
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连结BD，则tan∠DBC的值为(
)
A.
B.－1
C．2－
D.
如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值(
)
A.
B.
C.
D.
如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝2，BC＝1，则sin∠ACD的值为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，点P(12，a)在反比例函数y＝图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为
.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝
.
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是
.
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝.
(1)求B点坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求：
(1)BC的长；
(2)tan∠DAE的值．
如图，在正方形ABCD中，点M是AD的中点，BE＝3AE，求cos∠ECM的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF)．
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值．
如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
若想求tan15°的值，如图，可先画Rt△ABC，使∠C＝90°，∠BAC＝30°，再延长CA到点D，使DA＝AB，连结BD，你能求出tan15°的值吗？请你试一试．
答案：
1.
B
2.
A
3.
D
4.
B
5.
A
6.
D
7.
D
8.
B
9.
B
10.
11.
12.
13.
解：(1)B(4，3)
(2)cos∠BAO＝
14.
解：(1)AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.在△ADB中，∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD＋DC＝2＋1
(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝＋，∴DE＝CE－CD＝－，∴tan∠DAE＝＝－
15.
解：设AB＝BC＝CD＝AD＝4k，则AE＝k，BE＝3k，AM＝DM＝2k，由勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝5k2，CM2＝CD2＋MD2＝20k2，CE2＝BC2＋BE2＝25k2，∴CE2＝EM2＋CM2，CM＝2k，CE＝5k，∴∠EMC＝90°，∴cos∠ECM＝＝＝
16.
解：(1)∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，FE⊥AF，∴CE＝EF.在Rt△ACE与Rt△AFE中，∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)
(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF.设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m，∴在Rt△ABC中，tanB＝＝＝.在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，∴CE＝EF＝.在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝，∴tan∠CAE＝
17.
解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4
(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝
18.
解：∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，∵∠D＋∠ABD＝30°，∴∠D＝15°.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，设BC＝k(k>0)，则AB＝2k，AC＝k，∴AD＝2k，∴tanD＝＝＝2－，即tan15°＝2－