第六课时
圆周角（二）
一、学习目标
1．记住圆周角定理的推论
2．会运用圆周角定理及其推论解决计算和证明问题（重、难点）
3．记住圆内接四边形的概念及其性质定理，并能运用其解决相关的实际问题。
二、学习过程
【复习回顾】
圆周角定理的内容是什么？
【自主探究】
知识点一
问题：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
归纳：半圆（或直径）所对的圆周角是
；90°的圆周角所对的弦
．
知识点二
自学课本85页最后一段到86页“例2”上面的内容，记住圆内接四边形的性质定理。
【对应练习】1、在圆中，长度等于半径的弦所对的圆周角是
度。
2、一条弦将一个圆分成1：2两部分，则这条弦所对的圆周角为
.
【典例评析】
例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．
例3．如图，在△ABC中，CD是ＡＢ边上的中线，并且ＡＢ＝２ＣＤ，
求证：△ABC是直角三角形
【对应练习】
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：
三、达标练习
1．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=______度．
(第1题)
(第2题)
(第3题)
(第5题)
2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=50°，则∠A等于（
）
A．80°
B．60°
C．50°
D．40°
3．如图，已知AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD并延长到C，使BD=DC，连结AC，则△ABC是
三角形．
4．下列结论中，正确的有（
）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，D是弧的中点，与∠ABD相等的角的个数是（
）．
A．4
B．3
C．2
D．1
6．一弦分圆周分成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=___．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：∠BAE=∠CAD；
(第7题)
(第8题)
四、小结
本节课的收获是
。
五、布置作业
习题24.1第６题
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求AB和BD的长．第五课时
圆周角（一）
一、学习目标
1．知道圆周角的概念，会在具体的图形中辨认圆周角；
2．会证明并记住圆周角定理，能运用其进行简单的计算与证明（重、难点）
二、学习过程
【复习回顾】
________
____的角叫做圆心角．
【自主探究】
知识点一
圆周角
圆周角：顶点在
，并且两边
的角叫做圆周角。
【对应练习】
1．判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
2．指出图中的圆周角，并指出各圆周角所对的弧。
3．一条弧所对的圆心角有
个，所对的圆周角有
个。
知识点二
完成课本84页“探究”，
写出你所得出的结论并证明。
归纳：在同圆和等圆中，同弧和等弧所对的圆周角
，都等于
。
【对应练习】1、如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA＝（
）
A.
40°
B.
50°
C.
80°
D.
200°
3、如图，点A、
B、C是⊙O上的三点，若∠BOC
=56°，则∠A＝___________°
4、100?的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
知识点三
问题：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，在⊙O中，若有∠C=∠G
，能否得到
=
呢？
归纳：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧
．
【典例评析】
例1.如图，△ABC
内接于
⊙O
，∠C
=
45?,
AB
=4
，求⊙O的半径是多少？
三、达标练习
1．课本练习第1题
2、如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠CAB＝ ．
3、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（
）
A.80°
B.
50°
C.
40°
D.
20°
4、如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为_________。
5、如图，⊙O中，∠AOB
=
130?，则∠ACB=______。
6、下列命题中是真命题的是（
）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60?的圆周角所对的弧的度数是30?
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120?的弧所对的圆周角是60?
四、小结
本节课的收获是
。
五、布置作业
习题24.1第4、12题
