人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 课件（16张）

(共16张PPT)
14.2.1
平方差公式
计算：
(x+1)(x-1)
=
(m+2)(m-2)
=
(2x+1)(2x-1)
=
x2
-
1
m2
-
4
4x2
-
1
猜想：
(a+b)(a-b)
=
规律探索：
(a+b)(a-b)
=
a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
平方差公式
文字叙述：
字母表示：
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式结构特征：
1、等号左边是两个
相乘，且这两
个
中有一项
，另一
项
。
2、等号右边是
的平方减去
的
平方。
二项式
二项式
完全相同
符号相反
相同项
相反项
下列各式中,能用平方差公式运算的是(
)
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(-a+c)(a-c)
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(
)
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
选择：
口答：
①（x
＋
4)(
x－4）
②（1
＋
2a)(
1－2a）
③（m＋
6n)(
m－6n）
④（5y
＋
z)(5y－z）
=x2
－
16
=
1
－4a2
=
m2
－
36n2
=
25y2
－
z2
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m)
=
2、(-x-y)
(x-y)
=
3、(2a+b)(2a-b)
=
4、(x2+y2)(x2-y2)=
m2-n2
位置变化
y2-x2
符号变化
4a2-b2
系数变化
x4-y4
指数变化
速算
21
×
19
54
×
46
88
×
92
102×
98
计算：
（2X
－
y)(－y
－
2X
）
（ab－
c)(ab
＋
c
）
（－4k＋
mn)(-4k
－
mn
）
104×96
(a+b)(a-b)=a2-b2
有两个完全相同的项
和两个符号相反的项
平方差公式
特征：
字母：
小结
简记：
两项之和×两项之差
=
相同项平方－相反项平方
a、b可以是数，也可以是整式
注意：
知识延伸
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4)
–
(2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);
注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
相等吗？
原来
现在
面积变了吗？
a2
(a+5)(a-5)
(3x+2)(3x-2)
(-x+2y)(-x-2y)
例1
知识应用
例2
(y+2)(y-2)-(y+5)(y-1)
102×98
谢
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