2020秋学期苏科版七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题分类（6大类）基础训练（Word版 无答案）

用一元一次方程解决问题分类基础训练一
（和·差·倍·分问题）
评析关键点：这类问题应搞清各量之间的关系，主意关键词语。
（1）
倍数关系：
是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几…
（2）
多少关系：
多，少，和，差，不足，剩余…
一、选择题：
1.
已知某数x，若比它的大1的数是3，则可列出方程
A.
B.
C.
D.
2.
把一根长21米的铁丝，在一个圆盘上绕了3圈，还多米，这个圆盘的半径是取
A.
米
B.
1米
C.
米
D.
2米
3.
小郑的年龄比妈妈小岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的倍，小郑今年的年龄是
（
）
A.岁
B.岁
C.岁
D.岁
4.
把一根长的木棍锯成两段，若使其中一段的长比另一段的倍少，则锯出的木棍的长不可能为
（
）
A.
B.
C.
D.或
二、
填空题：
5.
一个长方形的周长是，且长比宽多，则长方形的长是________．
6.
三个连续偶数的和为，则它们的积为________．
7.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了
场.
8.今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为_______岁.
三、
解答题：
?9.
某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数就占全组人数的．求这个课外活动小组的人数．
10.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队车数比甲车队车数的2
倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？
11.某小组原来的女生数是全组人数的,后来又加入了4个女生,于是女生人数占全组人数的一半,该小组原来有多少人?
12.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
13．在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．
（1）如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？
（2）一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由？
用一元一次方程解决问题分类基础训练二
（比例与数字问题）
评析关键点：
(1)
比例问题设其中一份为x，利用已知的比写出相应的量。常用相等关系：各部分之和=总量。
(2)
数字问题要搞清数的表示方法（如一个三位数百位为a，十位为b，个位为c则这个三位数表示为：100a+10b+c）
一、选择题：
1．用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是(　　)
A．2×16x＝43(150－x)
B．16x＝43(150－x)
C．16x＝2×43(150－x)
D．16x＝43(75－x)
2．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数是(　　)
A．64
B．100
C．144
D．225
3．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（　　）
A．25
B．16
C．34
D．61
二、
填空题：
4．一个三位数满足以下条件：(1)三个数位上的数字之和为8；(2)百位上的数字比十位上的数字大4；(3)个位上的数字是十位上数字的2倍．如果设十位上的数字为x，则可得方程是____________．
5.
一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长，若鸡场的长：宽（尽量用墙），则鸡场的长为________，宽为________．
三、
解答题：
6．某洗衣机厂今年计划生产A，B，C三种型号的洗衣机共25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，则这三种洗衣机计划各生产多少台？
7．有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中种青菜和西红柿的面积之比是3∶2，种西红柿和芹菜的面积之比为5∶7，三种蔬菜各种多少公顷？
8．一个两位数的个位上的数字的3倍加1是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？
9．一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36，求原来的两位数．
用一元一次方程解决问题分类基础训练三
（销售中的利润盈亏问题）
评析关键点：要知晓相关公式
（1）利润=售价-进价（2）利润率=
1、
选择题：
1.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．亏损10元
D．亏损30元
2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（　　）
A．120
元
B．100
元
C．80
元
D．60
元
3.
一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折（即按标价的）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是（
）
A.元
B.元
C.元
D.元
4.
某服装进货价80元件，标价为200元件，商店将此服装打x折销售后仍获利，则x为
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
二、
填空题：
5．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　
　元．
6．某商品的进价是15000元，售价是18000元，则该商品的利润率是
。
7．存300元的活期储蓄，月利率是0.24%，3个月后取出，本息和是
。
8．某商店开张，为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进60元一双，八折出售后商家利润率为40%，这种皮鞋标价为
元，优惠价为
元
9．有一种货物，甲把原价压低了50元卖掉，从售价中提取10%作为手续费，乙把原价压低了100元卖掉，从售价中提取20%作为手续费，如果两人得到的手续费一样多，那么原价是
元。
10．某人把5500元按定期2年存入银行，年利率为3.4%，到期支取时扣除个人所得税（税率20%），实得本利和
元。
三、
解答题：
11．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
12．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
　
13．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
图4－3－8
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
用一元一次方程解决问题分类基础训练四
（工程和分配问题）
评析关键点：
（1）工程问题中没指明工作量的，把总工作量设为1
工作量=工作效率×工作时间;总工作量=各单位工作量之和
分配问题关键是搞清调入和调出量的变化
一．选择题：
1．一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是(　　)
A.－－＝1
B.＋－＝1
C.＋＋＝1
D.－＋＝1
2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支长度的一半，则停电时间为(　　)
A．2小时
B．3小时
C.小时
D.小时
3．已知9人14天完成了一项工程的，而剩下的工程要在4天内完成，若每人每天的工作量不变，则需要增加的人数是(　　)
A．14
B．13
C．12
D．11
二、
填空题：
4．某中学的学生自己动手整修操场，如果让八年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要8小时完成．现在由八、九年级学生一起工作x小时，完成了任务的.根据题意，可列方程为____________．
5．甲工人接到120个零件的任务，工作1小时后，因为要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3小时完成，已知甲每小时比乙少做5个，则乙每小时做________个．
6．甲队有37人，乙队有23人，现在从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数正好是乙队人数的2倍，根据题意，列出方程是________________．
三、
解答题：
7．某地为了打造风光带，将一段长为360
m的河道整治任务分配给甲、乙两个工程队，他们先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24
m，乙工程队每天整治16
m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
8．甲、乙两班同学参加“绿化家乡，植树造林”活动，已知甲班同学单独完成分配给学校的植树任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现由甲、乙两班同学共同来完成此项任务，并在植树过程中开展劳动竞赛，甲班的工作效率提高了40%，乙班的工作效率提高了50%，求两班同学合作几小时就可把树全部植完．
9．某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套)．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？
10．阳光工程队派出大、小汽车共17辆运75吨沙子，如果大汽车每辆可运沙子5吨，小汽车每辆可运沙子3吨，如何分配大、小汽车的辆数，使它们恰好能一次运完这批沙子？
用一元一次方程解决问题分类基础训练五
（行程问题）
评析关键点：
行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间
基本类型有（1）相遇问题（2）追及问题（3）相背问题
解此类问题的关键是抓住两个物体的时间关系或所走路程的关系。
一．选择题：
1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是
(　　)
A．60(x＋30)＋90x＝480
B．60x＋90(x＋30)＝480
C．60(x＋)＋90x＝480
D．60x＋90(x＋)＝480
2．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4
km，乙每小时走6
km，甲先出发1
h，结果乙还比甲早到1
h．设学校到博物馆的距离为s
km，则以下方程正确的是
(　　)
A.＋1＝－1
B.＝－1
C.－1＝＋1
D．4s－1＝6s＋1
3．小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小彬要用
(　　)
A．5秒
B．6秒
C．8秒
D．10秒
4．一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5
h，逆水航行需要7
h，水流的速度是5
km/h，则A，B两港口之间的路程是
(　　)
A．105
km
B．175
km
C．180
km
D．210
km
二、
填空题：
5．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为____________．
6．一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为____________．
7．列车从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为________千米/时．
8．一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4
h，已知A，B间的路程为80
km，水流的速度为2
km/h，则从B返回A用______h.
三、
解答题：
9．甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米．两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
10．甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米；一列慢车从乙站开出，每小时行36千米，问：两车相向而行，同时开出，经过多少小时相遇？
11．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
12．如图4－3－7，已知甲、乙两车同时从A地出发，相背而行，甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时30千米，2小时以后，甲车因有重要物品要还给乙车，回头去追赶乙车，从A地出发多长时间后，甲车追上乙车？
图4－3－7
13．A，B两地相距120
km，一辆汽车以每小时50
km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40
km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30
km?
用一元一次方程解决问题分类基础训练六
（方案问题）
1．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（　　）
A．1.2×20+2（x﹣20）=1.5x
B．1.2×20+2x=1.5x
C．
D．2x﹣1.2×20=1.5x
2．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3．
A．38
B．34
C．28
D．44
3.
某自来水公司按如下规定收取水费：如果每月用水不超过，按每吨元收费；如果每月用水超过，超过部分按每吨元收费．
（1）某户月份的水费是元，问该户月份用水多少？
（2）某户月份平均每吨水费元，那么该户月份用水多少吨？应交水费多少元？
4．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
13元
2.3元/公里
纯电动型
3
8元
2元/公里
张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
5.
某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以，在哪一家购买？
6.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量月
单位元吨
不超过40吨的部分
1
超过40吨的部分
另：每吨用水加收元的城市污水处理费
某用户1月份共用水70吨，问1月份应交水费多少元？
若该用户2月份共交水费65元，问该用户2月份用水多少吨？