人教版九年级数学下册28.1-28.2基础过关测试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册28.1-28.2基础过关测试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 340.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 19:53:40 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册28.1：--28.2基础过关测试题含答案
28.1锐角三角函数
一、选择题
1.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（
）
A.csinA=a
B.bcosB=c
C.atanA=b
D.ctanB=b
2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（
）
A.2m
B.2m
C.(2-2)m
D.(2-2)m
3.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
4.式子2cos30°-tan45°-的值是（
）
A.2-2
B.0
C.2
D.2
5.2sin60°的值等于（
）
A.1
B.2
C.3
D.2
6.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（
）
（参考数据：sin
48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）
?
A.17.0米
???
B.21.9米
???
C.23.3米
???
D.33.3米
7.如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（
）
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=（
）
A.
B.3
C.2
D.
9.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°.下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6cm；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（
）
A.①③
?
?
?
?
?
B.①②③④
?
?
?
?
C.②③④
?
?
?
?
D.①③④
二、填空题
11.计算：（π-3.14）0+2cos60°=???
。
12.cos60°的值
??
.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的????与????的比叫做锐角A的正弦，记作???
，即sinA==???
.
14.如图，AB是⊙O的直径，=，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=???
.
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=???
.
16.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按???
键，再按键或键或键，然后输入???
，最后按键就可求出相应角度.
17.已知tanα=，则锐角α=???
；若cosα-=0，则锐角α=???
.
18.若∠A是锐角，且tanA=，则cosA=????.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sinB的值.
20.如图，在Rt△ABC中，已知AC=5，BC=3，求sinA和sinB的值.
21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2=(c+a)(c-a).若5b-4c=0，sinA+sinB的值.
22.研究锐角α的正弦、余弦与正切值之间的关系.
???
比较同一个锐角的sinαcosaα与tanα的值，由比较的结果你能得出什么猜想？
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中.（结果精确到0.0001）
?
比较表中的数值，你能验证你的猜想吗？
（3）请利用直角三角形来验证你的猜想.
23.已知α是锐角，cos(α-15°)=，求|cosα-tan|的值.
24.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角（精确到1′）：
（1）sinA=0.9532；
（2）cosA=0.8607；
（3）tanA=0.1890.
?
初中数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数
1~10.ABABC,CBCDB
11.2
12.
13.对边，斜边，sinA，对边，.
14.
15.
16.，三角函数值.
17.60°；60°
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
解：（1）∵sinA=0.9532，
∴∠A≈72.402°≈72°24′．
（2）∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′．
（3）∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′．
28.2解直角三角形及其应用
一、选择题
直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，，如果，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的
A.
俯角方向
B.
俯角方向
C.
仰角方向
D.
仰角方向
如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为，则调整后的斜坡AE的长度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则
A.
B.
C.
D.
跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为，那么此时小李离着落点A的距离是
A.
200米
B.
400米
C.
米
D.
米
如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为，若米，米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度：，坡长米，则此时AB的长约为参考数据：，，．
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，中，，，于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是
A.
B.
C.
D.
10
有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果，，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是
A.
1：5
B.
12：13
C.
5：13
D.
5：12
如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是和，则该电线杆PQ的高度
A.
B.
C.
D.
如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为??
．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
小明沿坡比为1：的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．
如图，在中，，，，则AC的长为______．
如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼AC的高度是______米结果保留根号．
某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为，B处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为3米秒，则这架无人飞机的飞行高度为结果保留根号______米．
已知中，，，，则的面积等于______．
在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值等于______．
如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______结果保留根号
如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，米，，，则CD的长为______米．结果保留根号
一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离是______km．
如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当时，的值是______．
三、解答题
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡AB的坡度：，米，米．：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比
求点B距水平面AE的高度BH；
求广告牌CD的高度．
测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，
放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？风筝线AD，BD均为线段，?，?，最后结果精确到1米．
1.
D
2.
A
3.
D
4.
D
5.
A
6.
B
7.
D
8.
D
9.
A
10.
A
11.
50??
12.
2??
13.
??
14.
??
15.
或??
16.
??
17.
??
18.
??
19.
18??
20.
??
21.
解：过B作于G，
中，，
，
；
，，，
四边形BHEG是矩形．
由得：，，
，
中，，
．
中，，，
．
．
答：宣传牌CD高约米．??
22.
解：作于H，设米．
，
在直角中，，，，
在直角中，，，，
米，
，
，
小明此时所收回的风筝的长度为：
米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．??
28.1锐角三角函数
一、选择题
1.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（
）
A.csinA=a
B.bcosB=c
C.atanA=b
D.ctanB=b
2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（
）
A.2m
B.2m
C.(2-2)m
D.(2-2)m
3.Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么cosB的值为（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
4.式子2cos30°-tan45°-的值是（
）
A.2-2
B.0
C.2
D.2
5.2sin60°的值等于（
）
A.1
B.2
C.3
D.2
6.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（
）
（参考数据：sin
48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）
?
A.17.0米
???
B.21.9米
???
C.23.3米
???
D.33.3米
7.如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（
）
A.
B.
C.
D.
8.在△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，则tanA=（
）
A.
B.3
C.2
D.
9.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα等于（
）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30°.下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6cm；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（
）
A.①③
?
?
?
?
?
B.①②③④
?
?
?
?
C.②③④
?
?
?
?
D.①③④
二、填空题
11.计算：（π-3.14）0+2cos60°=???
。
12.cos60°的值
??
.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的????与????的比叫做锐角A的正弦，记作???
，即sinA==???
.
14.如图，AB是⊙O的直径，=，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=???
.
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=???
.
16.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按???
键，再按键或键或键，然后输入???
，最后按键就可求出相应角度.
17.已知tanα=，则锐角α=???
；若cosα-=0，则锐角α=???
.
18.若∠A是锐角，且tanA=，则cosA=????.
三、解答题
19.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sinB的值.
20.如图，在Rt△ABC中，已知AC=5，BC=3，求sinA和sinB的值.
21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2=(c+a)(c-a).若5b-4c=0，sinA+sinB的值.
22.研究锐角α的正弦、余弦与正切值之间的关系.
???
比较同一个锐角的sinαcosaα与tanα的值，由比较的结果你能得出什么猜想？
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中.（结果精确到0.0001）
?
比较表中的数值，你能验证你的猜想吗？
（3）请利用直角三角形来验证你的猜想.
23.已知α是锐角，cos(α-15°)=，求|cosα-tan|的值.
24.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角（精确到1′）：
（1）sinA=0.9532；
（2）cosA=0.8607；
（3）tanA=0.1890.
?
初中数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数
1~10.ABABC,CBCDB
11.2
12.
13.对边，斜边，sinA，对边，.
14.
15.
16.，三角函数值.
17.60°；60°
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
解：（1）∵sinA=0.9532，
∴∠A≈72.402°≈72°24′．
（2）∵cosA=0.8607，
∴∠A≈30.605°=30°36′．
（3）∵tanA=0.1890，
∴∠A≈10.703°≈10°42′．
28.2解直角三角形及其应用
一、选择题
直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，，如果，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的
A.
俯角方向
B.
俯角方向
C.
仰角方向
D.
仰角方向
如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为，则调整后的斜坡AE的长度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则
A.
B.
C.
D.
跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为，那么此时小李离着落点A的距离是
A.
200米
B.
400米
C.
米
D.
米
如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为，若米，米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度：，坡长米，则此时AB的长约为参考数据：，，．
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，中，，，于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是
A.
B.
C.
D.
10
有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果，，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是
A.
1：5
B.
12：13
C.
5：13
D.
5：12
如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是和，则该电线杆PQ的高度
A.
B.
C.
D.
如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若水面上升1m，水面宽为??
．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
小明沿坡比为1：的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．
如图，在中，，，，则AC的长为______．
如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼AC的高度是______米结果保留根号．
某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为，B处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为3米秒，则这架无人飞机的飞行高度为结果保留根号______米．
已知中，，，，则的面积等于______．
在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值等于______．
如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______结果保留根号
如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，米，，，则CD的长为______米．结果保留根号
一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离是______km．
如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当时，的值是______．
三、解答题
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡AB的坡度：，米，米．：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比
求点B距水平面AE的高度BH；
求广告牌CD的高度．
测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，
放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？风筝线AD，BD均为线段，?，?，最后结果精确到1米．
1.
D
2.
A
3.
D
4.
D
5.
A
6.
B
7.
D
8.
D
9.
A
10.
A
11.
50??
12.
2??
13.
??
14.
??
15.
或??
16.
??
17.
??
18.
??
19.
18??
20.
??
21.
解：过B作于G，
中，，
，
；
，，，
四边形BHEG是矩形．
由得：，，
，
中，，
．
中，，，
．
．
答：宣传牌CD高约米．??
22.
解：作于H，设米．
，
在直角中，，，，
在直角中，，，，
米，
，
，
小明此时所收回的风筝的长度为：
米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．??