人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 19:58:19 | ||
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文档简介
课题：
14.1.3
积的乘方
教学内容
本节课主要内容是探索积的乘方的运算法则，让学生学会应用．
教学目标
1．知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
重、难点与关键
1．重点：积的乘方的运算．
2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．
教具准备
投影仪、幻灯片．
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
教学过程
一、创设情境，导入新知
提问：同底数幂的乘法运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
小测
计算：（1）（x4）3
（2）a·a5
（3）x7·x9（x2）3（4）（a－b）3·（b－a）4；
引例：已知正方体的棱长为1.1×103cm,求它的体积.
解：v=（1.1×103）3，应该怎样计算呢？
二、探究新知，应用所学
为解决这个问题，我们先计算（ab）3
（由同学完成）
（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）（乘方的意义）
=（aaa）·（bbb）（交换律、结合律）
=a3·b3（乘方的意义）
提问（1）通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=
HYPERLINK
"http://www.czsx.com.cn"
EMBED
Equation.DSMT4
=anbn
回到引例v=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.331×109（cm3）
拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如计算（abc）n，a，b,
c与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．
学生活动回答出结果是（abc）n
=a
n
b
n
c
n．
【例】计算：
（1）（2a）3；（2）（－5b）3；（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．
【思路点拨】讲例时，可要求学生口答，要迅速、准确，可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2a）3=6a3；（－2）4=－16x12等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，这是防止错误的重要手段。
练习：课本P144练习
三、拓展延伸，巩固深化
积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn=（ab）n
例1计算：
例2．已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值
【探研时空】
1、
计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3；
（2）（a－b）3·（a－b）4；
（3）（－a5）5；
（4）（xm、）n·（xn）m；
（5）（3a
n）2；
（6）（－2xy）4；
（7）（2x103）2；
（8）（－2x3y4）3；
（9）
（10）
2、已知xm=－2，Xn=3．求X2m+3n的值
四、课堂总结，发展潜能
1．积的乘方公式（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的形式．
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的公式也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
4．公式的逆用
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1、2题．
2若2a=3,4b=6,8c=12试确定a、b、c之间的数量关系式
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书积的乘方法则，中间板书问题探究或例题，右边板书练习．
教学反思:
积的乘方和前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方是学习整式乘法的基础。本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点。这节课，学生是带着前两节课的内容来学习的。本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。首先，我在这节课的“创设情境”中，安排小测4小题计算，由于是以前学过的知识学生能够比较轻松完成。接着呈现引例：已知正方体的棱长为1.1×103mm,求它的体积.
解：v=（1.1×103）3，应该怎样计算呢？然后，在这节课的“探究新知”中，?为解决引例问题，我们先计算（ab）3，，进一步引导学生推导
(ab)的三次方和
(ab)的n次方，导出法则和公式后，通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，让学生更好的理解，并能在理解的基础上用它进行计算。因此在后面设计了几个例题和练习，以便学生进一步理解公式。积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，所以在“拓展延伸”部分补充说明积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn=（ab）n再通过
例1计算：
例2．已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值
的学习达到掌握这节课内容的目的
在本节课教学过程中自己能着眼于激发学生兴趣，调动学生学习积极性、主动性，引入时，通过对前面知识的回顾与讲解，使学生注意力集中，为进一步提出问题做好准备。激发学生好奇心和主动学习的欲望.，给学生提供探究和交流的时空，围绕本节课所学知识，设置探索、交流、合作等的方式，激发学生学习的兴趣，让学生在探索、交流、合作中学习，学得轻松，学得开心.，在课堂训练中设置了利用知识的逆向思维，培养学生逆向思维的能力，把反馈矫正，评价贯穿教学的全过程，通过老师及时肯定，表扬激励，使学生保持兴奋，高昂的学习激情，在探究性学习中获得成功的乐趣.
?通过深刻反思自己的教学手段和方式，我深深认识到作为一名教师，教学前的准备一定要细致认真，上课时要灵活驾驭课堂，因材施教；课下要经常与其他老师交流，取长补短。同时，也体会到反思对于老师的重要性，经常反思会使自己发现错误改正错误，促进自己教学能力的提高。因此，在以后的教学中要把总课题精神贯穿到整个教学过程中，多手段创设情境，多方位引导学生探究，深层次拓展延伸，一切教学活动以学生的发展为目标，经常反思、坚持反思。
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5
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14.1.3
积的乘方
教学内容
本节课主要内容是探索积的乘方的运算法则，让学生学会应用．
教学目标
1．知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
3．情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
重、难点与关键
1．重点：积的乘方的运算．
2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．
教具准备
投影仪、幻灯片．
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．
教学过程
一、创设情境，导入新知
提问：同底数幂的乘法运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
小测
计算：（1）（x4）3
（2）a·a5
（3）x7·x9（x2）3（4）（a－b）3·（b－a）4；
引例：已知正方体的棱长为1.1×103cm,求它的体积.
解：v=（1.1×103）3，应该怎样计算呢？
二、探究新知，应用所学
为解决这个问题，我们先计算（ab）3
（由同学完成）
（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）（乘方的意义）
=（aaa）·（bbb）（交换律、结合律）
=a3·b3（乘方的意义）
提问（1）通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n=
HYPERLINK
"http://www.czsx.com.cn"
EMBED
Equation.DSMT4
=anbn
回到引例v=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.331×109（cm3）
拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如计算（abc）n，a，b,
c与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．
学生活动回答出结果是（abc）n
=a
n
b
n
c
n．
【例】计算：
（1）（2a）3；（2）（－5b）3；（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．
【思路点拨】讲例时，可要求学生口答，要迅速、准确，可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：（2a）3=6a3；（－2）4=－16x12等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程，这是防止错误的重要手段。
练习：课本P144练习
三、拓展延伸，巩固深化
积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn=（ab）n
例1计算：
例2．已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值
【探研时空】
1、
计算下列各式：
（1）（－）2·（－）3；
（2）（a－b）3·（a－b）4；
（3）（－a5）5；
（4）（xm、）n·（xn）m；
（5）（3a
n）2；
（6）（－2xy）4；
（7）（2x103）2；
（8）（－2x3y4）3；
（9）
（10）
2、已知xm=－2，Xn=3．求X2m+3n的值
四、课堂总结，发展潜能
1．积的乘方公式（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的形式．
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的公式也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
4．公式的逆用
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1、2题．
2若2a=3,4b=6,8c=12试确定a、b、c之间的数量关系式
板书设计
把黑板分成三份，左边部分板书积的乘方法则，中间板书问题探究或例题，右边板书练习．
教学反思:
积的乘方和前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方是学习整式乘法的基础。本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点。这节课，学生是带着前两节课的内容来学习的。本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。首先，我在这节课的“创设情境”中，安排小测4小题计算，由于是以前学过的知识学生能够比较轻松完成。接着呈现引例：已知正方体的棱长为1.1×103mm,求它的体积.
解：v=（1.1×103）3，应该怎样计算呢？然后，在这节课的“探究新知”中，?为解决引例问题，我们先计算（ab）3，，进一步引导学生推导
(ab)的三次方和
(ab)的n次方，导出法则和公式后，通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，让学生更好的理解，并能在理解的基础上用它进行计算。因此在后面设计了几个例题和练习，以便学生进一步理解公式。积的乘方公式的理解及应用是这节课的重点，所以在“拓展延伸”部分补充说明积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn=（ab）n再通过
例1计算：
例2．已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值
的学习达到掌握这节课内容的目的
在本节课教学过程中自己能着眼于激发学生兴趣，调动学生学习积极性、主动性，引入时，通过对前面知识的回顾与讲解，使学生注意力集中，为进一步提出问题做好准备。激发学生好奇心和主动学习的欲望.，给学生提供探究和交流的时空，围绕本节课所学知识，设置探索、交流、合作等的方式，激发学生学习的兴趣，让学生在探索、交流、合作中学习，学得轻松，学得开心.，在课堂训练中设置了利用知识的逆向思维，培养学生逆向思维的能力，把反馈矫正，评价贯穿教学的全过程，通过老师及时肯定，表扬激励，使学生保持兴奋，高昂的学习激情，在探究性学习中获得成功的乐趣.
?通过深刻反思自己的教学手段和方式，我深深认识到作为一名教师，教学前的准备一定要细致认真，上课时要灵活驾驭课堂，因材施教；课下要经常与其他老师交流，取长补短。同时，也体会到反思对于老师的重要性，经常反思会使自己发现错误改正错误，促进自己教学能力的提高。因此，在以后的教学中要把总课题精神贯穿到整个教学过程中，多手段创设情境，多方位引导学生探究，深层次拓展延伸，一切教学活动以学生的发展为目标，经常反思、坚持反思。
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