人教版数学九年级上册 21.2.3　因式分解法 练习（Word版含答案）

21.2.3　因式分解法
1.(2020德惠期末)方程x2+5x=0的适当解法是(　　)
(A)直接开平方法
(B)配方法
(C)因式分解法
(D)公式法
2.(2019宜宾期中)方程(x-2)(x+1)=(x+1)的解是(　　)
(A)x=3
(B)x=-1
(C)x1=3,x2=-1
(D)x1=-3,x2=1
3.(2019内江改编)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x(x-3)=5(x-3)的一根,则此三角形的周长是(　　)
(A)16
(B)12
(C)14
(D)12或16
4.(2019桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是　　.?
5.用因式分解法解方程x2-px-6=0,将左边分解后有一个因式是x+3,则p的值是　　.?
6.(2019十堰)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=　　.?
7.用适当的方法解下列关于x的方程:
(1)9(x-1)2=5;(2)(x-3)2+x2=9;
(3)x(x+2)=323;(4)x2-x-1=0.
8.方程9(x+1)2-4(x-1)2=0的正确解法是(　　)
(A)直接开方得3(x+1)=2(x-1)
(B)化为一般形式为13x2+5=0
(C)分解因式得[3(x+1)+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0
(D)直接得x+1=0或x-1=0
9.(2020海阳期中)若关于x的一元二次方程x2-mx+n=0的两根为-1和3,则将x2-mx+n进行因式分解的结果是　　.?
10.观察下列方程并回答问题:①x2-1=0;②x2+x-2=0;③x2+2x-3=0;④x2+3x-4=0;…
(1)请你根据这些方程的特点写出第n个方程;
(2)选择合适的方法解上面四个方程,并猜想第
2
019
个方程的根.
11.(阅读理解题)阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,所以x2=2,解得x=±;
当y=4时,x2-1=4,所以x2=5,解得x=±,
故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用　　　　法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想.?
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.
21.2.3　因式分解法
1.(2020德惠期末)方程x2+5x=0的适当解法是(　C　)
(A)直接开平方法
(B)配方法
(C)因式分解法
(D)公式法
2.(2019宜宾期中)方程(x-2)(x+1)=(x+1)的解是(　C　)
(A)x=3
(B)x=-1
(C)x1=3,x2=-1
(D)x1=-3,x2=1
3.(2019内江改编)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x(x-3)=5(x-3)的一根,则此三角形的周长是(　A　)
(A)16
(B)12
(C)14
(D)12或16
4.(2019桂林)一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是　x1=3,x2=2　.?
5.用因式分解法解方程x2-px-6=0,将左边分解后有一个因式是x+3,则p的值是　-1　.?
6.(2019十堰)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=　-3或4　.?
7.用适当的方法解下列关于x的方程:
(1)9(x-1)2=5;(2)(x-3)2+x2=9;
(3)x(x+2)=323;(4)x2-x-1=0.
解:(1)原方程可变形为(x-1)2=,
则x-1=±,解得x1=1+,x2=1-.
(2)原方程可变形为(x-3)[(x-3)+(x+3)]=0,
即2x(x-3)=0,
所以2x=0或x-3=0,
解得x1=0,x2=3.
(3)原方程可变形为x2+2x=323.
配方,得x2+2x+1=323+1,
即(x+1)2=324,所以x+1=±18,
解得x1=17,x2=-19.
(4)a=1,b=-,c=-1,
所以Δ=b2-4ac=(-)2-4×1×(-1)=6>0,
所以x==,
解得x1=,x2=.
8.方程9(x+1)2-4(x-1)2=0的正确解法是(　C　)
(A)直接开方得3(x+1)=2(x-1)
(B)化为一般形式为13x2+5=0
(C)分解因式得[3(x+1)+2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0
(D)直接得x+1=0或x-1=0
9.(2020海阳期中)若关于x的一元二次方程x2-mx+n=0的两根为-1和3,则将x2-mx+n进行因式分解的结果是　(x+1)(x-3)　.?
10.观察下列方程并回答问题:①x2-1=0;②x2+x-2=0;③x2+2x-3=0;④x2+3x-4=0;…
(1)请你根据这些方程的特点写出第n个方程;
(2)选择合适的方法解上面四个方程,并猜想第
2
019
个方程的根.
解:(1)由规律知第n个方程为x2+(n-1)x-n=0.
(2)①x2-1=0,
因式分解,得(x+1)(x-1)=0,
所以x-1=0或x+1=0,解得x1=1,x2=-1.
②x2+x-2=0,因式分解,得(x-1)(x+2)=0,
所以x-1=0或x+2=0,解得x1=1,x2=-2.
③x2+2x-3=0,
因式分解,得(x-1)(x+3)=0,
所以x-1=0或x+3=0,解得x1=1,x2=-3.
④x2+3x-4=0,
因式分解,得(x-1)(x+4)=0,
所以x-1=0或x+4=0,解得x1=1,x2=-4.
猜想:第2
019个方程的根为x1=1,x2=-2
019.
11.(阅读理解题)阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2-1=1,所以x2=2,解得x=±;
当y=4时,x2-1=4,所以x2=5,解得x=±,
故原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
解答问题:
(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用　　　　法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想.?
(2)请利用以上知识解方程x4-x2-6=0.
解:(1)换元
(2)设x2=y,那么原方程可化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2,
当y=3时,x2=3,所以x=±,
当y=-2时,x2=-2不符合题意,故舍去,
所以原方程的解为x1=,x2=-.