4.5.1-4.5.2函数的零点和方程的解、二分法求方程近似解-课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.5.1~4.5.2
函数的零点与方程的解
用二分法求方程的近似解
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
2020/12/1
我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.
情境引入
2
1
1
-2
2
-1
3
4
-1
-2
-3
-4
0
y
x
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解x，也就是函
数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标。
像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？
一般地，对于不能用公式求解的方程f(x)
=0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。
2
1
1
-2
2
-1
3
4
-1
-2
-3
-4
0
y
x
在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴。
函数在端点x=2和x
=4的取值异号，即
f(2)
f(4)<0,
函数
f(x)=x2-2x-3在区间(2,
4)内有零点x
=3,
它是方程x2-2x-3=0的一个根。
函数f(x)=x2-2x-3在(-2,
0)内有零点x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一个根。
同样地，f(-2)f(0)<0
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有
f(a)
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内至少一个零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的解。
函数零点存在定理
0
y
x
0
y
x
零点存在两个条件：“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)
f(b)<0”
这两个条件缺一不可？
思考3：如果函数
y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间
(a,b)
内有零点，是否一定有f(a)
f(b)<0
？
x
y
0
“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)
f(b)<0”这两个条件是函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点的充分不必要条件。
问题4
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有
f(a)
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，但是否只有一个零点呢？
0
y
x
函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数。
2020/12/1
f(2)<0,
f(3)>0，
即f(2)
f(3)<0，
由函数零点存在定理可知，这个函数在区间(2,3)内至少有一个零点。
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
假设我们知道函数
在区间(2，3)内存在一个零点，那么我们怎么求出这个零点呢？
?
一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取中点的方法，逐步缩小零点的范围.
4.5.2用二分求方程的近似解
函数
在区间(2，3)上有零点，并且
，取(2，3)的中点2.5，利用计算器求出
.因为
，所
以零点在区间(2.5，3)之间；再取区间(2.5，3)的中点2.75，出
，则零点在区间(2.5，2.75)之间…
?
?
?
?
?
当
时，
区间
任意一
个值都可以作为零
点近似值.
?
?
①③
2和1
C
【常见函数的零点】
一个零点
无零点
?
?
?
两个零点
一个零点
无零点
无零点
一个零点1
?
?
一个零点0
无零点