4.5.1函数的零点与方程的根课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
2.
画出y=x2-2x-3的函数图像
-1
1
O
3
x
y
1.
解方程：
x2-2x-3=0
一、方程的根和函数的零点
2.
画出y=x2-2x-3的函数图像
-1
1
O
3
x
y
1.
解方程：
x2-2x-3=0
解得：x1=-1;
x2=3
函数与x轴有两个交点，(-1,0)，(3,0)
一、方程的根和函数的零点
一、方程的根和函数的零点
2.
画出y=x2-2x-3的函数图像
-1
1
O
3
x
y
1.
解方程：
x2-2x-3=0
解得：x1=-1;
x2=3
函数与x轴有两个交点，(-1,0)，(3,0)
方程f(x)=0有实根x0
函数y=f(x)图像有交点(x0,
0)
零点:
对于函数y=f(x),
我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程
f(x)=0
有实数根
零点:
对于函数y=f(x),
我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程
f(x)=0
有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
零点:
对于函数y=f(x),
我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
方程
f(x)=0
有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
零点:
对于函数y=f(x),
我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
例：求方程lnx+2x－6=0的实数解的个数.
例：求方程lnx+2x－6=0的实数解的个数.
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
<
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
>
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上__无__(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
>
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上__无__(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
>
<
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
无
>
有
<
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
无
>
有
<
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
<
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
观察函数的图象并填空:
1.在区间(a,b)上f(a)·f(b)___0(“＜”或“＞”)．在区间(a,b)上____(有/无)零点；
2.
在区间(b,c)上f(b)·f(c)
__0(“＜”或“＞”)．在区间(b,c)上____(有/无)零点；
3.在区间(c,d)上f(c)·f(d)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(c,d)上____(有/无)零点；
4.在区间(e,g)上f(e)·f(g)
___0(“＜”或”＞”)．在区间(e,g)上____(有/无)零点；
有
<
无
>
有
<
问题2:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
<
无
x
y
O
a
b
c
d
O
y
x
g
e
零点存在性定理:
零点存在性定理:
　　如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零点.
零点存在性定理:
　　如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)
内有零点.
　　即存在c∈(a,b)，使得
f(c)=0，这个c就是方程
f(x)
=0的根.
【练习1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用零点存在定理分析图中的函数零点的有(
)
(1)
(2)
(3)
(4)
　　思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)
<0，那么零点存在性定理还成立吗？
定理解读
　　思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)
<0，那么零点存在性定理还成立吗？
x
y
O
a
b
y
O
y
x
b
a
O
x
b
a
O
y
x
b
a
定理解读
　　思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)
<0，那么零点存在性定理还成立吗？
x
y
O
a
b
y
O
y
x
b
a
O
x
b
a
O
y
x
b
a
定理解读
思考：
　　(1)
定理的逆定理是否成立？即若函数y=f(x)在
[a,
b]上的图象连续,
且y=f(x)在
[a,
b]存在零点,
则f(a)f(b)<0是否成立？
思考：
(2)
函数零点的存在性定理能否确定函数
y=f(x)在[a,b]上的零点个数？
　　(1)
定理的逆定理是否成立？即若函数y=f(x)在
[a,
b]上的图象连续,
且y=f(x)在
[a,
b]存在零点,
则f(a)f(b)<0是否成立？
思考：
(2)
函数零点的存在性定理能否确定函数
y=f(x)在[a,b]上的零点个数？
　　(1)
定理的逆定理是否成立？即若函数y=f(x)在
[a,
b]上的图象连续,
且y=f(x)在
[a,
b]存在零点,
则f(a)f(b)<0是否成立？
即
(1)y=f(x)在[a,b]
上的图象连续
(2)f(a)·f(b)<0
(3)f(x)在[a,b]上单调
y=f(x)在(a,b)
内有唯一零点
2．函数
f(x)＝2x－3
的零点所在的区间是(　　)
A．(0,
1)
B．(1,
2)
C．(2,
3)
D．(3,
4)
2．函数
f(x)＝2x－3
的零点所在的区间是(　　)
A．(0,
1)
B．(1,
2)
C．(2,
3)
D．(3,
4)
【答案】B　
[∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，
∴f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)．]
[
例题2
]
[
例题2
]
B