冀教版四年级数学下册9.1 探索多边形中隐含的规律 课件（18张ppt）

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第1课时 探索多边形中隐含的规律
冀教版 数学 四年级 下册
1、发现并了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律。
2、能用字母表达式总结规律，并应用规律解决问题。
观察这些图，你都认识它们吗？

三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
八边形
下面的多边形分别能分割成多少个三角形？
仔细观察，四边形、五边形是怎样分割成三角形的。
下面的多边形分别能分割成多少个三角形？
（1）照样子画出虚线并填表。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}多边形的边数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
1
2
2
3
3
4
4
5
观察表中的数据，你发现了什么？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}多边形的边数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
1
2
2
3
3
4
4
5
画出的线段的条数等于多边形的边数减去3。
分割成的三角形的个数等于多边形的边数减去2。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}n
下面的多边形分别能分割成多少个三角形？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}多边形的边数（条）
8
9
10
……
画出的线段的条数（条）
……
三角形的个数（个）
……
5
6
6
7
7
8
n-3
n-2
（2）根据发现的规律填表。
画线段的条数＝多边形的边数-3
三角形个数＝多边形的边数-2
下面的多边形分别能分割成多少个三角形？
（2）当n＝12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数。
当n＝12时，
画线段的条数：n-3＝12-3＝9
三角形的个数：n-2＝12-2＝10
当n＝15时呢？
当n＝15时，
画线段的条数：n-3＝15-3＝12
三角形的个数：n-2＝15-2＝13
多边形的内角和。
（1）四边形的内角和是多少度？
你是怎样算的？
一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°。
多边形的内角和。
（2）小组合作，完成下面的表格。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}多边形的边数（条）
4
5
6
7
……
n
三角形的个数（个）
……
多边形的内角和
……
2
180°×2
3
4
5
n-2
180°×3
180°×4
180°×5
180°×（n-2）
多边形的内角和＝180°×（n－2）。
多边形的内角和。
（3）当n＝12时，多边形的内角和是多少度？
当n＝12时
多边形的内角和：
180°×（n-2）
＝180°×（12-2）
＝180°×10
＝1800°
当n＝15时呢？
答:多边形的内角和是1800°。
当n＝15时
多边形的内角和：
180°×（n-2）
＝180°×（15-2）
＝180°×13
＝2340°
答:多边形的内角和是2340°。
（1）过多边形的一个顶点向与它不相邻的顶点画线段，共画了7条 ，则这个多边形是（ ）。
多边形的边数＝画线段的条数＋3
7＋3＝10
A、七边形 B、九边形 C、十边形
画线段的条数＝多边形的边数-3
C
1.选一选。
（2）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ）。
A、四边形 B、五边形 C、六边形
多边形的内角和＝180°×（n－2）
720°÷180°＋2＝6
C
1.选一选。
（1）照下面的样子摆一摆。
2.仔细观察。
（2）把每组中的扣子数填在下表中。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}图号
①
②
③
④
......
n
每边扣子个数（个）
......
扣子总数（个）
......
2
3
3
6
4
9
5
12
n＋1
n×3
你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
我发现：每边扣子个数等于图号加1。
我发现：扣子总数等于图号乘3。
2.仔细观察。
（3）当n＝8时，摆出的图形要用多少个扣子？
当n＝8时
n×3
＝8×3
＝24
答：当n＝8时，摆出的图形要用24个扣子。
2.仔细观察。
1、n边形可以割成（n-2）个的三角形。
2、n边形的内角和是：180°×（n－2）。
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