人教版 七年级数学 5.3 平行线的性质 同步训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 七年级数学 5.3 平行线的性质 同步训练（word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 672.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 07:39:54 | ||
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文档简介
人教版 七年级数学 5.3 平行线的性质 同步训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，直线l1∥l2，则∠α为( )
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
2. （2020·河南）如图， ∥，∥，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4. （2020·随州）2.如图，直线∥，直线与，分别交于A，B两点，
若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
B.60° D.100° C.120° D.140°
5. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
6. （2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7. 将一幅直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
9. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
10. 如图所示，两直线平行，则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 如图，直线与直线，相交．若，，则的度数是 ．
12. 如图，已知，，，则 __________．
13. 有一直的纸带，如图折叠时，_________．
14. （2020·黄冈）已知：AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=________度．
15. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
16. （2020·恩施）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
17. （2020·永州）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．
18. （2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 已知如图所示，,，，求的度数.
20. 如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.
21. 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.
（1）如图⑴，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是： .
（2）如图⑵，已知：，直线分别交，于，，，分别平分， .求证：.从本题我能得到的结论是： .
（3）如图⑶，已知：，直线分别交，于，，，分别平分， ，相交与点.求证：.
从本题我能得到的结论是： .
（4）如图⑷，已知：，相交于，平分，平分.求证：，，三点共线.从本题我能得到的结论是： .
人教版 七年级数学 5.3 平行线的性质 同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D 【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.
2. 【答案】B
【解析】如图，∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠1＝70°，∵∥，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°．
3. 【答案】C．
4. 【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示，
∵∥，∴∠3=∠1=60°，
∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.因此本题选C．
5. 【答案】B 【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.
6. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，如图，由于a∥b，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．
7. 【答案】B，
【解析】本题考查平行线的性质．
解：∵EF//BC，∴∠CGD＝∠E＝45°，
∵∠CGD是△GDB的外角，∴∠GDB＝∠CGD－∠B＝45°－30°＝15°．
∵∠EDF＝90°，∴∠ADF＝180°－15°－90°＝75°．
故选B.
8. 【答案】 C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°﹣∠3＝25°．
9. 【答案】B 【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.
10. 【答案】
【解析】分别过点做的平行线，再求各个角度的和．选D
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】∵
∴
由折叠问题可知：
∴
∵
∴
14. 【答案】30
【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB∥EF可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．
15. 【答案】 120
【解析】∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA＋∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．
16. 【答案】40°
【解析】
∵AB=BC，∠C=，
∴∠CAB=，
∴∠CBA=，
∵∠1=，
∴∠EBA=，
∵
∴
故答案为：．
17. 【答案】35°
【详解】如图，标注字母，延长交于，
由题意得：
故答案为：
18. 【答案】70
【解析】本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质．如答图，因为AB∥CD，所以∠A＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠A＝180°－110°＝70°．因为∠1＝∠2，所以∠1＝70°．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
【解析】过点作直线，因为,所以，
因为，
因为，所以，
因为，所以．
20. 【答案】
过做、的平行线，即可得如下结论：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
21. 【答案】
（1） 两直线平行，同位角的角平分线平行.
（2）证明：∵∥，∴
又∵，分别平分，
∴，∴∥
从本题我能得到的结论是： 两直线平行，内错角的角平分线平行.
（3）证明：∵∥，∴
又∵，分别平分，
∴
∴，∴⊥
从本题我能得到的结论是： 两直线平行，同旁内角的角平分线垂直.
（4）证明：∵，相交于，∴
∵平分，平分
∴，
∵，∴即，，三点共线
从本题我能得到的结论是： 对顶角的平分线，在一条直线上.
要证明三点共线 ，我们可以通过证明这三点所成的角为.
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，直线l1∥l2，则∠α为( )
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
2. （2020·河南）如图， ∥，∥，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3. 如图，直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4. （2020·随州）2.如图，直线∥，直线与，分别交于A，B两点，
若∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
B.60° D.100° C.120° D.140°
5. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
6. （2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
7. 将一幅直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
9. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )
A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′
10. 如图所示，两直线平行，则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 如图，直线与直线，相交．若，，则的度数是 ．
12. 如图，已知，，，则 __________．
13. 有一直的纸带，如图折叠时，_________．
14. （2020·黄冈）已知：AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=________度．
15. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
16. （2020·恩施）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
17. （2020·永州）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．
18. （2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 已知如图所示，,，，求的度数.
20. 如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.
21. 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.
（1）如图⑴，已知：，直线分别交，于，，，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是： .
（2）如图⑵，已知：，直线分别交，于，，，分别平分， .求证：.从本题我能得到的结论是： .
（3）如图⑶，已知：，直线分别交，于，，，分别平分， ，相交与点.求证：.
从本题我能得到的结论是： .
（4）如图⑷，已知：，相交于，平分，平分.求证：，，三点共线.从本题我能得到的结论是： .
人教版 七年级数学 5.3 平行线的性质 同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】D 【解析】α＝70°＋(180°－130°)＝120°.
2. 【答案】B
【解析】如图，∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠1＝70°，∵∥，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°．
3. 【答案】C．
4. 【答案】C
【解析】本题考查了平行线的性质、邻补角的性质，解答过程如下：如图所示，
∵∥，∴∠3=∠1=60°，
∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°.因此本题选C．
5. 【答案】B 【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.
6. 【答案】B
【解析】本题考查了平行线的性质，如图，由于a∥b，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．
7. 【答案】B，
【解析】本题考查平行线的性质．
解：∵EF//BC，∴∠CGD＝∠E＝45°，
∵∠CGD是△GDB的外角，∴∠GDB＝∠CGD－∠B＝45°－30°＝15°．
∵∠EDF＝90°，∴∠ADF＝180°－15°－90°＝75°．
故选B.
8. 【答案】 C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°﹣∠3＝25°．
9. 【答案】B 【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.
10. 【答案】
【解析】分别过点做的平行线，再求各个角度的和．选D
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】．
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】∵
∴
由折叠问题可知：
∴
∵
∴
14. 【答案】30
【解析】本题考查了平行线的性质，对顶角以及三角形外角等知识．如答题所示，由AB∥EF可得∠B+∠1=180°，而∠B=75°，则∠1=105°；有对顶角相等可得∠1=∠2=105°；由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得∠2+∠C=135°，进而求出∠C=30°，因此本题答案为30．
15. 【答案】 120
【解析】∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA＋∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．
16. 【答案】40°
【解析】
∵AB=BC，∠C=，
∴∠CAB=，
∴∠CBA=，
∵∠1=，
∴∠EBA=，
∵
∴
故答案为：．
17. 【答案】35°
【详解】如图，标注字母，延长交于，
由题意得：
故答案为：
18. 【答案】70
【解析】本题考查了平行线的性质以及对顶角的性质．如答图，因为AB∥CD，所以∠A＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠A＝180°－110°＝70°．因为∠1＝∠2，所以∠1＝70°．
三、解答题（本大题共3道小题）
19. 【答案】
【解析】过点作直线，因为,所以，
因为，
因为，所以，
因为，所以．
20. 【答案】
过做、的平行线，即可得如下结论：
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
21. 【答案】
（1） 两直线平行，同位角的角平分线平行.
（2）证明：∵∥，∴
又∵，分别平分，
∴，∴∥
从本题我能得到的结论是： 两直线平行，内错角的角平分线平行.
（3）证明：∵∥，∴
又∵，分别平分，
∴
∴，∴⊥
从本题我能得到的结论是： 两直线平行，同旁内角的角平分线垂直.
（4）证明：∵，相交于，∴
∵平分，平分
∴，
∵，∴即，，三点共线
从本题我能得到的结论是： 对顶角的平分线，在一条直线上.
要证明三点共线 ，我们可以通过证明这三点所成的角为.