人教版数学八年级上册
第十三章
13.3.1
等腰三角形
同步练习1
一、选择题
1.
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6
cm，则AC等于(
)
A．6
cm
B．5
cm
C．4
cm
D．3
cm
2.
等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(
)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
3.
如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(
)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
4.
下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(
)
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
5.
如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6.
如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(
)
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
7.
(甘孜中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
1.
在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是
．
2.
在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是
三角形．
3.
如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝
．
4.
如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝
．
5.
如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5
m，则∠B=
，∠C=
，∠BAD=
．
三、解答题
1.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？
3.
已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．
4.
如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
5.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
6.
如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F.求证：BF＝EF.
7.
如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．人教版数学八年级上册
第十三章
13.3.1
等腰三角形
同步练习1
一、选择题
1.
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6
cm，则AC等于(
)
A．6
cm
B．5
cm
C．4
cm
D．3
cm
【答案】D
2.
等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为(
)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
【答案】A
3.
如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(
)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
【答案】A
4.
下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(
)
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
【答案】B
5.
如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】D
6.
如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(
)
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
【答案】A
7.
(甘孜中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
二、填空题
1.
在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，则∠A的度数是
．
【答案】60°
2.
在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是
三角形．
【答案】等腰
3.
如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝
．
【答案】75°
4.
如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝
．
【答案】3
5.
如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5
m，则∠B=
，∠C=
，∠BAD=
．
【答案】解：∠B＝∠C＝×(180°－120°)＝30°，∠BAD＝∠BAC＝60°，
三、解答题
1.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．
【答案】证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BD＝CD，DE＝DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴∠B＝∠C.
∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？
【答案】解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
又∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.
∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.
∴△ADE是等腰三角形．
3.
已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．
【答案】解：(1)作线段AB＝a；
(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；
(3)在MN上取一点C，使CD＝b；
(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．
4.
如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
【答案】解：∠A＝∠E.理由如下：
∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE.
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠CBE.
∴∠A＝∠E.
5.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
【答案】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD.
∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，
即∠ABD＝∠ACD.
6.
如图所示，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F.求证：BF＝EF.
【答案】证明：∵BD是等边△ABC的中线，
∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝∠ABC＝30°.
又∵CE＝CD，∴∠E＝∠ACB＝30°.
∴∠DBE＝∠E.∴DB＝DE.
∵DF⊥BE，
∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF.
7.
如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求∠ACF的度数．
【答案】解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝CB，∠ABE＋∠EBC＝60°.
∵△BEF是等边三角形，
∴EB＝FB，∠CBF＋∠EBC＝60°.
∴∠ABE＝∠CBF.
在△ABE和△CBF中，，
∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF.
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.
∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.
∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.
