人教版数学八年级上册
第十三章
13.3.1
等腰三角形
同步练习2
一、选择题
1.
已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(
)
A．30°
B．75°
C．150° D．125°
【答案】B
2.
如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有(
)
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
【答案】C
3.
在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(
)
A．(1)(2)(3)
B．(1)(2)(4)
C．(2)(3)(4)
D．(1)(3)(4)
【答案】D
4.
△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(
)
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．2∶3
【答案】B
5.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(
)
A．△ABD
B．△ACE
C．△OBC
D．△OCD
【答案】C
6.
如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为(
)
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】A
7.
如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于P，连接CD，分别交BE，AE于Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
【答案】B
8.
(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(
)
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
【答案】A
二、填空题
1.
在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是
三角形．
【答案】等腰
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．
【答案】35°
3.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是
．
【答案】BD＝CD或∠BAD＝∠CAD
4.
如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是________．
【答案】.80
5.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5
cm，则AB＝_
cm．
【答案】5
6.如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是
．
【答案】30
7.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，则∠ADE=
．
【答案】65°。解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC.
∵∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠BAC＝25°.
又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
三、解答题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
【答案】∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC.∵∠BAC＝50°，
∴∠DAE＝∠BAC＝25°.
又∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝90°－∠DAE＝90°－25°＝65°.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
【答案】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD＝CD.∴∠DBC＝∠DCB.
∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD.
3．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
【答案】∠A＝∠E.理由如下：∵CB＝CE，∴∠E＝∠CBE.
∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE.
∴∠A＝∠E.
4.
如图所示，锐角△ABC中，∠A＝60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等边三角形．
【答案】证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.
又∵∠BOE＝∠COD，∴∠EBO＝∠DCO.
∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．
5.
(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
【答案】证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，
又∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°.
∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠CBE＝∠BAD.
6.
如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
【答案】解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，∠NBC＝∠ACB＋∠NAC，
∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°.
(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC.
∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．
即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里．
7.
(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
【答案】解：(1)①②；①③.
(2)选①③，证明如下：
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB.
∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形．人教版数学八年级上册
第十三章
13.3.1
等腰三角形
同步练习2
一、选择题
1.
已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于(
)
A．30°
B．75°
C．150° D．125°
2.
如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有(
)
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
3.
在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(
)
A．(1)(2)(3)
B．(1)(2)(4)
C．(2)(3)(4)
D．(1)(3)(4)
4.
△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(
)
A．2∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．2∶3
5.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(
)
A．△ABD
B．△ACE
C．△OBC
D．△OCD
6.
如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为(
)
A．3
B．2
C．1
D．0
7.
如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于P，连接CD，分别交BE，AE于Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为(
)
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
8.
(呼伦贝尔中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(
)
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
二、填空题
1.
在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是
三角形．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．
3.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是
．
4.
如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是________．
5.如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5
cm，则AB＝_
cm．
6.如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是
．
7.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，则∠ADE=
．
三、解答题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.
3．如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，CB＝CE，试猜想∠A与∠E的大小关系，并说明理由．
4.
如图所示，锐角△ABC中，∠A＝60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC，求证：△ABC是等边三角形．
5.
(北京中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
6.
如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
7.
(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
