冀教版数学五年级下册整理与评价 4.5 简便运算 课件（17张ppt）

分数乘法
第5课时 简便运算
1、结合具体事例，经历自主解决问题，并把整数乘法运算定律迁移到分数运算的过程。
2、能解决有关分数乘法的简单问题，会运用乘法运算定律进行分数乘法的简便运算。
3、感受运算定律应用的广泛性，能说明简便运算的方法和结果的合理性，获得成功的学习体验。
【重点】能用自己的方法解答两步计算的分数问题，知道整数乘法的运算定律适用于分数乘法运算，能运用乘法运算定律进行简便运算。
【难点】能根据算式中数据的特点，灵活选择计算的方法。
一些运算定律能使计算变得简便，整数乘法有哪些运算定律？
乘法交换律
a×b＝b×a
乘法结合律
(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
打字员打一本240页的书稿。第一天打了这本书稿页数的 ，第二天打了这本书稿页数的 。
1
4
1
6
两天一共打了多少页呢？
你能得到什么数学信息？
（1）这本书稿有240页。
（2）第一天打了这本书稿页数的14。
?
（3）第二天打了这本书稿页数的16。
?
单位“1”
单位“1”
第一天打的页数占单位“1”的????????。
?
第二天打的页数占单位“1”的????????。
?
240×（ ＋ ）
1
4
1
6
＝ 240×
5
12
= 100（页）
答：两天一共打了100页。
先求两天一共打了这本书稿的几分之几，再求两天一共打了多少页。
打字员打一本240页的书稿。第一天打了这本书稿页数的 ，第二天打了这本书稿页数的 。
1
4
1
6
两天一共打了多少页呢？
答：两天一共打了100页。
240× ＋240×
1
4
1
6
＝60＋40
=100（页）
先求第一天和第二天各打多少页书稿，再求两天一共打了多少页。
打字员打一本240页的书稿。第一天打了这本书稿页数的 ，第二天打了这本书稿页数的 。
1
4
1
6
两天一共打了多少页呢？
哪种计算比较简便？
240×（ ＋ ）
1
4
1
6
＝ 240×
5
12
＝ 100（页）
240× ＋240×
1
4
1
6
＝ 60＋40
＝ 100（页）
第二种计算不用通分，比较简便。
=
观察两个算式之间有什么关系，你发现了什么？
整数乘法的运算定律，分数乘法同样适用。
240×（ ＋ ）
1
4
1
6
240× ＋240×
1
4
1
6
符合乘法分配律
×
7
8
4
15
×
5
7
=
7
8
×
5
7
×
4
15
1
1
1
3
2
1
=
1
6
（ ）
3
4
12
+
×
5
6
＝
3
4
12
×
+
5
6
12
×
＝
9
+
10
＝
19
怎样简便就怎样算。
3个分数连乘，可以把算式写成分子连乘，分母连乘形式，即????×????×????????×????????×????，所有因数一次性约分。
?
????????和????????分母都是12的因数，它们和12相乘后都可以得到整数，因此可以利用乘法分配律进行简便计算。
?
在（ ） 里填上合适的数。
59×（ ）= 37×（ ）
?
32×（ ）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）
57 × 112 + 27 × 112 =（ ）×（ ）
?
（ ）× 113??=（ ）×（ ）
?
37
?
59
?
56
?
311
?
×
112
?
57
?
+
58
?
316
?
32
?
32
?
311 × 56
?
113
?
27
?
58 + 316
?
（ ）
4
-
25
11
×
1
5
＝
某机械工程队承包了挖 千米地下水道的工程。两天共挖水道全长的 ，第一天挖了全长的 ，第二天挖了多少千米？
5
4
11
25
1
5
-
× ×
11
25
1
5
5
4
5
4
5
＝
3
10
(千米)
答：第二天挖了 千米。
3
10
武汉到重庆的水路长是1275千米。一艘客轮从武汉开往重庆，已经航行了全程的 ，一艘货轮从重庆开往武汉，已经航行了全程的 。两艘轮船相距多少千米？
2
5
1
5
1275千米
单位“1”
1
5
2
5
？千米
1275×（1- - ）
＝ 1275×
2
5
2
5
1
5
＝ 510（千米）
答：两艘轮船相距510千米。
1275千米
单位“1”
1
5
2
5
？千米
先计算前两个算式，再写出第三个算式的得数。你能发现什么规律?
1
1×2
1
2×3
+ =
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+ =
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+ =
数学冲浪
11×2 = 11-12=1- 12；
12×3?= 12 - 13；
13×4?= 13 - 14；
……
?
每个加数的分子都是1。
每个加数的分母都是两个连续自然数的积。
（1）观察算式的特点
（2）每个加数都能拆成两个分数相减的形式
（3）相同的分数在计算过程中互相抵消
11×2 +12×3=1- 12+12?13=1?13=23；
11×2 +12×3+13×4=1- 12+12?13+13???14=1- 14=34；
……
?
1
1×2
1
2×3
+ =
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+ =
1
1×2
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+ =
（1- 12）+（12 - 13）
?
=1- 13
?
=??23
?
（1- 12）+（12 - 13）+（13 - 14）+（14 - 15）
?
=1- 14
?
=??34
?
=1- 15
?
=??45
?
（1- 12）+（12 - 13）+（13 - 14）
?
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
应用这些乘法运算定律，可以使一些计算简便。
简便运算
练一练第2、3题