(共21张PPT)
人教版小学数学四年级上册
平行与垂直
没有端点，无限长。
猜谜语：
用“无始无终”打一个我们学过的图形。
这两条直线在同一平面上
a
b
操作要求：
1、每人拿出2根小棒，随意摆一摆。
2、小组合作，把可能出现的情况画一画。(注意：一张白纸只画一种图形）
①
②
③
4
5
不相交
相交
不相交
①
③
延长后永
不相交
①
③
永
a
b
a
b
也可以说这两条直线互相平行。
平行线
直线a与直线b互相平行。
在
同一平面内
不相交
的两条直线叫做
，
直线a是直线b的平行线
直线b是直线a的平行线
记作：a//b
读作：a平行于b
相交
相交不成直角
相交成直角
（一般相交）
（互相垂直）
a
b
o
垂足
两条直线
，就说这两条直线互相垂直.
这两条直线的交点叫做垂足，用字母O表示。
相交成直角
其中一条直线叫做另一条直
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
直线a与直线b互相垂直
线的垂线。
直线a是直线b的垂线
直线b是直线a的垂线
a
b
a
b
下面各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直?相交的有哪些？
互相平行
互相垂直
互相平行
互相垂直
①
②
⑥
③
④
⑤
聪明小法官
2.如图
a
b
直线b是垂线。
(
)
1.
不相交的两条直线叫平行线。（
）
×
×
直线b是直线a的垂线。
（一）用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。
（二）再用一张白纸折三条互相平行的平行线。
折
一
折：
通过今天的课堂，你学会了…？
理解同一平面
不相交
相交
互相平行
相交不成直角
(一般相交）
相交成直角
互相垂直
两条直线
的位置关系《平行与垂直》教学设计
教学目标：
1、理解平行与垂直这两种直线的位置关系，认识平行线与垂线的概念。
2、经历平行与垂直的认识、形成和巩固过程，体验观察、比较的学习方法。
3、通过练习内化垂直与平行的知识，激发学习数学的兴趣，发展空间想象能力。
教学重点：正确理解平行与垂直的特征。
教学难点：对互相平行与垂直两种位置关系的描述。
教师准备：分成7个小组、每个小组6张白纸、课件、黑笔。
学生准备：每人2根小棒、2张白纸、直尺、每个小组一支黑笔。
教学过程：
1、复习导课
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。我们一起来看这个谜语，谜底是什么呢？请你说。生：直线。师：非常好，那你再来说一说为什么是直线呢？预设生：因为直线没有端点，可以无限延长。师：看来你对直线的特点理解得非常好，掌声送给他。
2、探究新知
1、教学同一平面
师：孩子们，老师带来了一个长方体盒子，请大家仔细观察直线a和直线b分别在长方体的什么位置呢？预设生：，师：你表述的很清楚，那我们就可以说直线a和直线b不在同一个平面上。接下来，请同学们睁大双眼，我们继续观察，发生了什么变化呢？谁来说一说？生：直线a和直线b现在在同一个平面上。师：你可真善于观察。现在这两条直线在同一个平面上。（师板书：在同一平面内。）那今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
2、小组合作探究平行
师：现在请同学们拿出2根小棒，我们开始活动，请看操作要求，谁来给大家读一读？生：现在开始吧。（教师参与学生的交流中）完成的同学请用你们的坐姿告诉老师。
师：老师选了第
小组的作品，我们一起来看一看。哪个小组还有不同的情况？同学们的操作能力可真强啊，找到了6种可能出现的情况，请大家把掌声送给他们吧。为了研究方便呢，老师给它们标上序号，请大家继续观察，你能给这些图形分分类吗？预设生：1、3、4、6一类，2、5一类。师：你为什么这么分呢？生：因为1、3、4、6不相交，2、5相交。师：大家同意吗？谁还有不同的分法呢？生：师：这4种是不是真的不相交呢？我们再来思考一下直线有一个重要的特点，谁来说一说。预设生：直线可以无限延长。师：对了，直线是可以延长的，我们把这4种情况里面的直线都延长再来看一看。
师：请看这里，延长后发生了什么变化呢？同桌交流一下，我们可以怎样分类呢？你的分类标准是什么？（教师参与学生交流中）生：1、3分为一类，它们不相交，2、4、5、6分为一类，它们是相交的。师：你的分类很清晰，掌声送给他。谁还想说一说？（找2个学生说）师：同学们，我们根据相交和不相交把它们分为这2类。在同一平面内，两条直线的位置关系就包括相交和不相交。（板书：相交、不相交。）
师：我们先来研究不相交的这2种情况，它们延长后是不是永远不相交呢，我们一起看一看，是不是啊？数学上我们就把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线需要注意的是什么呢？生：在同一平面内、不相交。师：你很善于总结，找到了平行线的2个关键点。我们也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）我们齐读一下平行的定义。师：直线a与直线b互相平行我们怎么理解呢？能不能说直线a是平行线呢？预设生：不可以。师：我们可以说直线a是直线b的平行线，也可以说直线b是直线a的平行线。大家齐读一遍。请大家指着这一组平行线，同桌2人互相说一说。
一般我们记作：a//b，读作：a平行于b。
师：同学们，我们一起来欣赏一下老师找到的一些平行现象。接下来，谁能说一说你见过的平行现象呢？（多找几个学生说一说）师：大家说得都不错，说明我们班的孩子都是生活中的有心人，很善于观察和思考。
3、探究垂直的概念
师：我们一起来看这4组相交的直线，你能按一定的标准继续给它们分类吗？大家先独立思考，然后再和你的同桌交流一下。（教师参与学生的交流活动）
预设生：2、4相交之后没有出现直角，把它们分为一类，5、6出现了4个直角，把它们分为一类。师：我们用三角板验证一下，2、4相交出现了锐角和钝角，5、6出现了4个直角，所以我们根据相交后是否出现直角，又分成了这样的2类，相交成直角和相交不成直角。（师板书：直角、非直角）两条直线相交成直角我们称为互相垂直。（板书：互相垂直）这是我们今天研究的两条直线的2种关系：平行与垂直。（师板书：平行与垂直）
师：那什么叫垂线呢？垂线的交点叫什么呢？请大家带着这些问题自学课本57页中间部分。开始吧
师：谁来说一说什么是互相垂直？生：师：那什么叫垂线？什么叫垂足？师：这里的直线a与直线b互相垂直。我们还可以怎么说呢？预设生：直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。师：非常好，谁再来说一说？生：我们一起来读一遍。一般我们记作：a⊥b，读作：a垂直于b。师：只要直线a与b相交成直角，就是互相垂直，垂直也可以有多种情形。谁来说一说生活中你见过的垂直现象？（多找几个人）
我们一起来欣赏一下生活中的垂直现象。我们课桌桌面相邻的2条边是互相垂直的，大家可以用手摸一摸，感受一下。门框上面的边和右面的边也是互相垂直的。
三、巩固练习
1、师：学习的最高境界就是学以致用，老师想要考考你们，你们敢接受挑战吗？生：敢。师：声音可真洪亮，那就看你们的表现了。第一关（多找几个学生说一说），相交的有哪些呢？生：谁再说一说？
2、师：我们继续来看第二关，聪明小法官。
3、师：折一折，请同学们拿出2张白纸按要求操作。找生到台前展示。
师：愉快的一节课很快要结束了，通过今天的课堂，你学会了什么？（多找几个人说）师：大家的收获还真不少。我们一起回顾一下，首先我们借助长方体盒子认识了什么是同一平面，通过画直线理解了两条直线的位置关系包括不相交和相交。不相交就是互相平行，相交可以分为一般相交和互相垂直。好，同学们，今天的课就到这里，下课！
四、板书设计
平行与垂直
相交成直角
：
互相垂直
相交
一般相交
在同一平面内
不相交：
互相平行
