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北师大版数学七年级上6.3.1数据的表示导学案
课题
6.3.1
数据的表示
单元
第6章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.通过实际问题能说出扇形统计图的特点;
2.能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和决策;
3.能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图.
重点
难点
能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、如图是某农户2019年收入情况的扇形统计图．已知他2019年的总收入为5万元，则他的打工收入是(
)．
A．0.75万元
B．1.25万元
C．1.75万元
D．2万元
2、如图是两个扇形统计图，其中说法不正确的是(
)．
A．甲班的男生占全班学生总人数的
B．乙班的女生占全班学生总人数的
C．甲班的女生一定比乙班多
D．甲、乙两班男生可能一样多
合
作
探
究
探究一：
小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下:
调查问卷
你最喜欢的球类运动是(
).(单选)
A.篮球
B.足球
C.排球
D.兵乓球
E.羽毛球
F.其他
(1）如果你是小强，你会组织什么比赛?你是怎样判断的?
(2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少?喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少?排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢?上述所有百分比之和是多少?
你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗?
在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
根据上述小强的调查数据,可以按如下方法绘制扇形统计图.
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比,并填在下表中:
(2)计算各个扇形的圆心角度数:圆心角度数=360°×该项所占的百分比.
(3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比.扇形统计图,可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.
图6-7
探究二：
观察图6-8，回答下列问题:
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%?
(2)如果用整个圆表示你们班的人数,那么扇形B大约代表多少人?
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田,那么扇形C大约代表多少公顷稻田?
图6-8
图6-9是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法吗?为什么?
图6-9
小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据:语文20人,数学25人,英语18人，物理10人，计算机34人,其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1,为什么会这样呢?
扇形统计图的特点:
(1)扇形统计图可以直观得反映各部分在总体中所占的百分比.
(2)扇形统计图各部分所占总体的百分比之和为1.
(3)各扇形圆心角度数之和为360°.
当
堂
检
测
1、
某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有______人．
2、
为打贏新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有______名．
3、
如图是记录某足球队全年比赛结果“胜”“负”“平”的条形统计图和扇形统计图不完整：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．
4、贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查被调查者每人限选一项，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
本次参与调查的人数有______
人；
关注城市医疗信息的有______
人，并补全条形统计图；
扇形统计图中，D部分的圆心角是______
度；
说一条你从统计图中获取的信息．
课
堂
小
结
制作扇形统计图的步骤是？
参考答案
自主学习：
1、【答案】B
解：打工收入是5×25%＝1.25(万元)．故选B.
2、【答案】C
解：由于不知道两个班学生的总人数，所以不能确定甲班的女生一定比乙班多，所以选项C错误．故选C.
合作探究：
探究一：
（1）
（2）
（3）
探究二：
解（1）A
（2）班级人数假设100人，扇形B代表100×33%=33人
（3）扇形C大约代表9×(1-25%-33%)=3.78公顷稻田
解：根据扇形统计图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪个家庭多。
答：因为已经119人了,所以只能让每科报的人数除以119再乘%就对了。
当堂检测：
1、解：乒乓球所占的百分比为1-35%-25%=40%，
∵25%<35%<40%，
∴总的参加人数为50÷25%=200(人)，
∴参加人数最多的小组有200×40%=80(人)，
故答案为：80．
2、解：福建省援鄂医务人员中医生的人数为：1381×26.14%≈361(人)．
故答案为361．
解：场，场，
故答案为：30．
4、解：本次参与调查的人数有人，
故答案为：1000；
关注城市医疗信息的有人，补全条形统计图如下：
故答案为：150；
扇形统计图中，D部分的圆心角是，
故答案为：144°；
由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．
课堂小结：
(1)画圆;
(2)计算各部分占总体的百分比;
(3)计算各扇形的圆心角;
(4)根据圆心角度数画扇形;
(5)填写各部分名称，填写百分比.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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6.3.1
数据的表示
数学北师大版
七年级上
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，调查的结果准确，但普查往往工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查（破坏性）。
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。抽查的工作量小，便于进行.但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体估计的准确性，为获得较为准确的调查结果，抽样时要注意所选样本的代表性与广泛性。
复习导入
抽样调查与普查相比各有什么优缺点？
新知讲解
小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织受同学们欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下:
新知讲解
调查问卷
你最喜欢的球类运动是(
).(单选)
A.篮球
B.足球
C.排球
D.兵乓球
E.羽毛球
F.其他
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
兵乓球
羽毛球
其他
人数
69
63
27
96
36
9
新知讲解
(1）如果你是小强，你会组织什么比赛?你是怎样判断的?
(2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少?喜欢足球
运动的人数占调查总人数的百分比是多少?排球、乒乓球、羽毛球、
其他球类运动的百分比呢?上述所有百分比之和是多少?
(3）你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗?
新知讲解
在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
新知讲解
(2)计算各个扇形的圆心角度数:圆心角度数=360°×该项所占的百分比.
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
兵乓球
羽毛球
其他
百分比
根据上述小强的调查数据,可以按如下方法绘制扇形统计图.
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比,并填在下表中:
23%
21%
9%
32%
12%
3%
(3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比.
扇形统计图,可以直观地反映各部分在总体
中所占的比例.
新知讲解
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
兵乓球
羽毛球
其他
对应的圆心角度数
82.8
75.6
32.4
115.2
43.2
10.8
图6-7
新知讲解
做一做
观察图6-8，回答下列问题:
(1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%?
(2)如果用整个圆表示你们班的人数,那么扇形B大约代表多少人?
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田,那么扇形C大约代表多少公顷稻田?
图6-8
解（1）A
（2）班级人数假设100人，扇形B代表100×33%=33人
（3）扇形C大约代表9×(1-25%-33%)=3.78公顷稻田
新知讲解
图6-9是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法吗?为什么?
议一议
图6-9
解：根据扇形统计图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪个家庭多。
新知讲解
小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据:语文20人,数学25人,英语18人，物理10人，计算机34人,其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1,为什么会这样呢?
想一想
答：因为已经119人了,所以只能让每科报的人数除以119再乘%就对了。
新知讲解
变式1
小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，下面说法正确的是(
)
A.
从图中可以直接看出全班总人数
B.
从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多
C.
从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数
D.
从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比
D
新知讲解
因为总体的具体数量短缺，所以A、C错误，
又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，所以B错误，
故只有D正确．
新知讲解
变式2
某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占的百分比是(
)
A.
10%
B.
35%
C.
36%
D.
40%
D
新知讲解
解：∵其他部分对应的百分比为36/360×100%=10%，
∴步行部分所占百分比为1-(35%+15%+10%)=40%，
故选：D．
新知讲解
扇形统计图的特点:
(1)扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的百分比.
(2)扇形统计图各部分所占总体的百分比之和为1.
(3)各扇形圆心角度数之和为360°.
课堂练习
1、某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有______人．
80
课堂练习
解：乒乓球所占的百分比为1-35%-25%=40%，
∵25%<35%<40%，
∴总的参加人数为50÷25%=200(人)，
∴参加人数最多的小组有200×40%=80(人)，
故答案为：80．
课堂练习
2、为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成的扇形统计图，其中医生有______名．
361
课堂练习
解：福建省援鄂医务人员中医生的人数为：1381×26.14%≈361(名)．
故答案为361．
课堂练习
3、如图是记录某足球队全年比赛结果(“胜”“负”“平”)的条形统计图和扇形统计图(不完整)：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．
30
课堂练习
解：10÷20%=50场，
50×(1-20%-20%)=30场，
故答案为：30．
拓展提高
4、贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
拓展提高
(1)本次参与调查的人数有______
人；
(2)关注城市医疗信息的有______
人，并补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D部分的圆心角是______
度；
(4)说一条你从统计图中获取的信息．
拓展提高
?解：(1)本次参与调查的人数有200÷20%=1000(人)，
故答案为：1000；
(2)关注城市医疗信息的有1000-(250+200+400)=150人，补全条形统计图如下：
故答案为：150；
拓展提高
(3)扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×40%=144°，
故答案为：144°；
(4)由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．
课堂总结
制作扇形统计图的步骤:
(1)画圆;
(2)计算各部分占总体的百分比;
(3)计算各扇形的圆心角;
(4)根据圆心角度数画扇形;
(5)填写各部分名称，填写百分比.
板书设计
课题：6.3.1
数据的表示
?
教师板演区
?
学生展示区
一、扇形统计图
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P167练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P168练习第3题
