27.2.2 直线和圆的位置关系 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
第二十七章
圆
27.2
与圆有关的位置关系
2.直线和圆的位置关系
华东师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
【过程与方法】
通过读图分析、培养学生观察能力.
【情感态度】
通过学生自主学习，让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验.
【教学重点】
理解直线与圆的三种位置关系.
【教学难点】
理解直线与圆的三种位置关系.
情景导学
2
情景导学
点和圆的位置关系有几种?
dd=r
d>r
用数量关系如何来
判断呢?
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d
)
知识准备
情景导学
海上日出
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
用定义判断直线与圆的位置关系
问题1
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗?
新课进行时
问题2
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个?最多时有几个?
●
●
●
l
0
2
新课进行时
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填：
新课进行时
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A
l
O
要点归纳
新课进行时
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a
和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
判一判：
√
×
×
×
×
新课进行时
核心知识点二
用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1
同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变?它与圆的半径有什么样的数量关系呢?
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
新课进行时
问题2
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢?
O
d
新课进行时
直线和圆相交
d<
r
直线和圆相切
d=
r
直线和圆相离
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
要点归纳
新课进行时
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d
：
（3）若d=8cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm
,则直线与圆______,
直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm
,则直线与圆　　　,
直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则
.
2.已知⊙O的半径为5cm,
圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,
则
;
(2)若AB和⊙O相切,
则
;
相交
相切
相离
d
>
5cm
d
=
5cm
0cm≤d
<
5cm
2
1
0
练一练：
新课进行时
B
C
A
4
3
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)
r=2cm；(2)
r=2.4cm；
(3)
r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
典例精析
新课进行时
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以
(1)当r=2cm时,
有d
>r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
新课进行时
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
B
C
A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
B
C
A
4
3
D
d
新课进行时
A
B
C
A
D
4
5
3
变式题:
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点?
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
新课进行时
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点?当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点?
A
B
C
A
D
4
5
3
当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm
时,⊙C与线段AB有两公共点.
新课进行时
例2
如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°.
(1)
以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切?
(2)
以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系?
A
C
B
解：(1)
过点C作边AB上的高CD.
D
∵∠A=30°，AB=10cm,
在Rt△BCD中，有
当半径为
时，AB与☉C相切.
知识小结
4
知识小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d随堂演练
5
随堂演练
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
注意：直线是可以无限延伸的。
相交
随堂演练
2.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
3.
☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O
.
4.
☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（
）
A.
相交或相切
B.
相交或相离
C.
相切或相离
D.
上三种情况都有可能
B
相离
A
随堂演练
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　)
A．(－1，－2)
B．(1，2)
C．(－1.5，－2)
D．(1.5，－2)
A
随堂演练
拓展提升：已知☉O的半径r=7cm,直线l1
//
l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1）
l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2
cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16
cm
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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