27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第二十七章
圆
27.3
圆中的计算问题
第2课时
圆锥的侧面积和全面积
华东师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
1.了解圆锥的有关概念.
2.知道圆锥的侧面展开图.
3.理解圆锥的侧面积计算方法.
【过程与方法】
经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力.
【情感态度】
让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣.
【教学重点】
了解圆锥侧面积的计算方法.
【教学难点】
运用圆锥侧面积的计算方法解决问题.
情景导学
2
情景导学
图片欣赏
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
与圆锥的侧面展开图相关的计算
互动探究
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
新课进行时
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB
等叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
知识要点
新课进行时
重要数量关系
由勾股定理得：
如果用r表示圆锥底面的半径,
h表示圆锥的高线长,
l表示圆锥的母线长,那么r、h、l
之间数量关系是：
r2+h2=
2
h
O
r
知识要点
新课进行时
根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l
=
2，r=1
则
h=_______.
(2)
h
=3,
r=4
则
l
=_______.
(3)
l
=
10,
h
=
8
则r=_______.
5
6
O
h
r
填一填
新课进行时
l
o
r
圆锥的侧面展开图是什么图形?
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
想一想
新课进行时
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系?
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?
相等
母线
新课进行时
圆锥侧面展开图的面积
l
o
侧面
展开图
l
r
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
公式推导
圆锥的侧面积计算公式
新课进行时
例1
一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得
r=10.
可得
a=30.
又
典例精析
新课进行时
例2
如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图?求出该侧面展开图的面积.
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
新课进行时
α
O
h
r
l
新课进行时
例3
:蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）?
新课进行时
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
新课进行时
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。
(1)则这个圆锥的底面半径r=
．
(2)这个圆锥的高h=
.
A
C
B
θ
R=10
O
r
4
练一练
知识小结
4
知识小结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
知识小结
1.本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；
2.立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
（a
=
R）
（C
=
l）
n
随堂演练
5
随堂演练
1
.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
2
.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____
．
180°
10cm
3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是
，全面积是
．
15πcm2
24πcm2
随堂演练
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径?
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.
A
B
C
①
②
③
O
随堂演练
解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=
最大半径为
∴不能．
A
B
C
①
②
③
O
∴S扇形=
∴AB=AC=
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：
E
F
随堂演练
5.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
A
B
C
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’,
∠BAB’=n°
∴
△ABB’是等边三角形
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得:
n=60
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∴
BB’=AB=6
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
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