27.4 正多边形和圆 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第二十七章
圆
27.4
正多边形和圆
华东师大版
九年级数学下册
教学课件
目录
1
新课目标
新课进行时
3
2
情景导学
知识小结
4
CONTENTS
随堂演练
5
课后作业
6
新课目标
1
新课目标
【知识与技能】
1.掌握圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.
2.正多边形的画法.
【过程与方法】
通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和推理能力.
【情感态度】
在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.
【教学重点】
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.
【教学难点】
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念.
情景导学
2
情景导学
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
观察与思考
新课进行时
3
新课进行时
核心知识点一
正多边形的对称性
问题1
什么叫做正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2
矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
新课进行时
问题3
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?
新课进行时
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
问题3
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?
归纳
新课进行时
核心知识点二
正多边形的性质
互动探究
O
A
B
C
D
问题1
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论?
E
F
G
H
EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC.
GH是边AD、BC的垂直平分线，
∴OA=OD；OB=OC.
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.
新课进行时
O
A
B
C
D
E
F
G
H
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，
∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.
新课进行时
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆?
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
想一想
新课进行时
O
A
B
C
D
E
F
G
H
R
r
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
内切圆的半径叫作正多边形的边心距.
知识要点
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于
新课进行时
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边形边数
内角
中心角
外角
3
4
6
n
60
°
120
°
120
°
90
°
90
°
90
°
120
°
60
°
60
°
正多边形的外角=中心角
练一练
完成下面的表格：
新课进行时
核心知识点三
正多边形的性质
探究归纳
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于
度
；
②
OC
BC
(填＞、＜或＝）；
③△OBC是
三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的
倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.
C
D
O
B
E
F
A
P
60
=
等边
6
新课进行时
例1：有一个亭子,它的地基是半径为4
m的正六边形,求地基的周长和面积
(精确到0.1
m2).
C
D
O
E
F
A
P
抽象成
典例精析
新课进行时
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：过点O作OM⊥BC于M.
新课进行时
想一想
问题1
正n边形的中心角怎么计算?
C
D
O
B
E
F
A
P
问题2
正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系?
a
R
r
问题3
边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算?
其中l为正n边形的周长.
新课进行时
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是
（
）
A．60°
B．45°
C．
36°
D．
30°
·
A
B
C
D
E
O
练一练
C
新课进行时
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
O
A
B
C
D
E
F
R
M
r
·
圆内接正多边形的辅助线
方法归纳
O
边心距r
边长一半
半径R
C
M
中心角一半
知识小结
4
知识小结
正多边形的性质
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正多边形的对称性
随堂演练
5
随堂演练
正多边形边数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
4
1
6
1.
填表。
2
1
2
8
4
2
2
12
2.
若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是
.
3
随堂演练
4.
要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为
___度.（不取近似值）
随堂演练
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积。
解：∵正方形的面积等于4，
则半径为
∴⊙O的面积为
∴正方形的边长AB=2.
随堂演练
A
B
C
D
E
F
P
6.如图，正六边形ABCDEF的边长为
，点P为六边形内任一点。则点P到各边距离之和是多少?
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
G
H
K
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
随堂演练
拓广探索
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=
;
图③中∠MON=
;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
.
A
B
C
M
N
M
N
M
N
O
O
O
90
°
72
°
120
°
图①
图②
图③
课后作业
6
课后作业
1、完成教材本课时对应习题；
2、完成同步练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
THANK
YOU
FOR
LISTENING
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！！