湖北省汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷（Word含答案）

汉川二中2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试题
考试时间：120分钟
命题人：
一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）
1．已知集合A=，B=，则（
）
A．AB=
B．AB
C．AB
D．AB=R
2．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　)
A．{x|x＞－2}
B．{x|x＜－4}
C．{x|－4＜x＜－2}
D．{x|－4≤x≤－2}
3．函数的定义域为(
)
A．
B．
C．
D．
4．设集合，
，
，则（
）
A．{2}
B．{2，3}
C．{-1，2，3}
D．{1，2，3，4}
5．若，，则的值可能是（
）．
A．
B．
C．4
D．2
6．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（　　）个
A．3
B．4
C．7
D．8
7．设集合，．若，则
(　
　)
A．
B．
C．
D．
8．已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）
9．若集合，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列各组函数表示的是同一个函数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
11．下列说法正确的有（
）
A．不等式的解集是
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题，，则，
D．“”是“”的必要条件
12．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（
）
A．
B．所有正方形都是矩形
C．
D．至少有一个实数x，使
三、填空题（每题5分，共20分）
13．已知集合，若,则实数________.
14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______
15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．
16.若，则的最大值是
____________
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17.
(本小题满分10分)设全集，已知集合,,．
(1)求，；
(2)
若，求的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知集合，，若.
（1）求实数的值；
（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.
19．(本小题满分12分)已知关于x的不等式
（1）若不等式的解集是R，求k的取值范围；
（2）若不等式的解集为，求k的取值范围．
20．(本小题满分12分)已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．(本小题满分12分)某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？最低造价是多少？
22．(本小题满分12分)设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，，求的最小值及此时实数的值。
汉川二中2020-2021学年高一上学期期中考试
数学（参考答案）
一、单选题
1-4
ACBD
5-8
DCAB
二、多选题
9、ABCD
10、BD
11、ABD
12、AC
三、填空题
13、0
14、
15、-1
16、
四、解答题
17、【解析】　(1)
则
(2)若，通过数轴观察可知，
即实数a的取值范围为
18、【解析】（1）∵，∴或者
得或，
验证当
时，集合，集合内两个元素相同，故舍去
∴
（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.
由一元二次方程根与系数的关系，得
19、【解析】(1)不等式的解集是R,所以,解得
(2)不等式的解集为,得,解得
20、【解析】（1）∵当时，，或，
∴或；
（2）∵或，∴，
由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，
又，∴，∴．
21、【解析】设水池的长为x米，则宽为米.
总造价：y=400（2x+）+100+200×60
=800（x+）+12000≥800+12000=36000，
当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.
所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低，最低造价是36000.
22、【解析】由已知可知，的两根是以
，解得.
（2），
，
当且仅当时等号成立，即，；
此时的最小值是.