人教版数学八年级上册：15.3 分式方程 同步练习（Word版附答案）

15.3　分式方程
第1课时　分式方程及其解法
1．在下列方程中，关于x的分式方程的个数有( )
①x2－x＋4＝0；②＝4；③＝4；
④＝1；⑤＝6；⑥＋＝2.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列方程：①＝；②x－＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中整式方程有 ，分式方程有 ．
3．解分式方程＋＝3时，去分母变形后，得( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(x－1) D．2－(x＋2)＝3(1－x)
4．解分式方程＋＝分以下几步，其中错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原分式方程的解为x＝1
5．已知关于x的方程－＝1的解为x＝3，则k＝ ．
6．解下列方程：
(1)－1＝； (2)＝1－；
(3)＋＝1； (4)＋＝； (5)＝＋.
7．小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x，得
1－(x－2)＝1……①
去括号，得1－x－2＝1……②
合并同类项，得－x－1＝1……③
移项，得－x＝2……④
解得x＝－2……⑤
∴原方程的解为x＝－2……⑥
8．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝－，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( )
A. B. C. D．－
9．关于x的分式方程＋5＝无解，则m的值为( )
A．1 B．3 C．4 D．5
10．已知关于x的分式方程＋＝1的解是x≠1的非负数，则m的取值范围是 ．
11．解下列方程：
(1)＋1＝； (2)＋＝1； (3)＝－.
12．方程－＝－的解为x＝1，方程－＝－的解为x＝2；方程－＝－的解为x＝3；…；按此规律，解为x＝6的方程应表示为 .
13．若关于x的分式方程＋＝无解，则m＝ ．
参考答案：
15.3　分式方程
第1课时　分式方程及其解法
1．B
2． ①④⑤， ②③⑥．
3．C
4．D
5．2．
6．(1)－1＝；
解：方程两边同时乘以x－2，得
2x－(x－2)＝1，解得x＝－1.
检验将x＝－1代入x－2≠0.
∴x＝－1是原分式方程的根．
(2)＝1－；
解：方程两边同乘2(x＋1)，得
3＝2x＋2－2.解得x＝.
检验：当x＝时，2(x＋1)≠0.
∴原分式方程的解为x＝.
(3)＋＝1；
解：整理，得＝1.
1－x＝x－3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，x－3≠0.
∴原分式方程的解为x＝2.
(4)＋＝；
解：方程两边同乘9x－3，得
2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝.
检验：当x＝时，9x－3＝0，
因此x＝不是原方程的解．
∴原分式方程无解．
(5)＝＋.
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得
4＝3(x－2)＋(x＋2)．解得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0.
∴原分式方程无解．
7．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥缺少检验．
正确解法为：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝x.
去括号，得1－x＋2＝x.
移项，得－x－x＝－1－2.
合并同类项，得－2x＝－3.
解得x＝.
检验：当x＝时，x≠0.
所以，原分式方程的解为x＝.
8．A
9．C
10．m≥2且m≠3．
11．(1)＋1＝；
解：两边同乘(x－2)，得
x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2≠0.
∴原分式方程的解为x＝1.
(2)＋＝1；
解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，
3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.
检验：当x＝－4时，x2－9≠0.
∴原分式方程的解为x＝－4.
(3)＝－.
解：原方程变形为＝－，
两边同乘(2x＋1)(2x－1)，得
x＋1＝3(2x－1)－2(2x＋1)，
x＋1＝6x－3－4x－2，
解得x＝6.
检验：当x＝6时，(2x＋1)(2x－1)≠0.
∴原分式方程的解是x＝6.
12．－＝－.
13．－4或6或1．
解析：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，化简，得(m－1)x＝－10.
①当m＝1时，整式方程无解；
②x＝－2时，有x2－4＝0，则－2(m－1)＝－10，解得m＝6；
③x＝2时，有x2－4＝0，则2(m－1)＝－10，解得m＝－4.
综上所述，当m＝－4或6或1时，原方程无解．