《平行与垂直》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（人教版）四年级上课第五单元例1及相关内容。
【教学目标】
1，通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
【教学重点】
正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
【教学难点】
理解平行与垂直概念的本质特征。
【教学准备】
课件、直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸。
【教学过程】
一、回顾旧知，为研究新知打下基础
1.旧知回顾。
孔子曰：“温故而知新，可以为师矣”，意思是新知识、新学问往往都是在过去所学知识的基础上发展而来的。
所以这节课我们先来回顾学习过的直线，谁来说说直线有什么特点？
预设：没有端点，不可测量，两端可无限延伸。
师：不过，今天我们研究的不是一条直线，而是两条直线的位置关系？
同学们想像一下，如果老师让你任意画两条直线，你打算怎么画？用手比划比划，根据你的想像画在一张纸上。
2.画图感知。
学生在一张纸上任意画两条直线（老师巡视，同时把具有代表性的作品让学生展示到黑板上。）
师：同学们的想像力可真丰富，画出来这么多种情况，不过看看你感觉怎么样？
预设：有点乱。
师：你有什么方法能把他们整理的有序吗？
预设：分类。
师：分类就要有标准，那你能把它们按照一定的标准分分类吗？
3.深入探究。
(老师巡视，参与交流，对有道理依据的想法予以肯定，对没有道理的分类予以指导纠正)
操作要求：
（1）先独立思考，将展示作品分分类，想想分类依据是什么？
（2）小组内互相展示分类结果和依据。
（3）交流讨论，选出本组认为最合理的分类方法，小组代表汇报。
学生展示汇报：一边展示分类，一边汇报分类标准:（相交的一类，没有相交的一类）
师：这个同学有理有据，掌声欢送，同学们，你同意下面是相交的一类吗？
预设：同意。
师：你同意上面是不相交的一类吗？
预设：同意，（师提示引导回顾直线的特征，引导学生质疑）
师：那请同学们再次讨论，汇报你的新想法。
预设：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的。（师评：你太会思考了，这个同学没有只看问题的表象，而用数学的眼光去审视问题，不相交只是暂时的，我们一起延长看一看）。
达成分类的统一，即相交的一类，不相交的一类。
二、自主探究，揭示本质认识概念。
1.认识平行。
师：我们先看不相交的一类，这两条直线的特点是：不相交，想像一下，如果把两条直线再画长一点，会相交吗？一直画下去呢？
预设：永不相交。
师：像这样永不相交的两条直线的位置关系，它有一个特别的名字，叫.........平行线。
谁来试着说说什么叫做平行线？
预设：不相交的两条直线叫做平行线。
师：我们知道平行线是不相交的，那是不是所有不相交的两条直线都是平行线呢？同位之间交流一下看法。
（课件出示长方体图片，展示不在同一平面内的两条线段）
师：这两条线段所在的直线相交吗？如果老师把它们一直延长下去呢？
预设：不相交。
师：这样的两条直线能叫平行线吗？这里的不相交和我们刚才研究的平行线中的不相交有什么不同？同位之间交流下看法。
预设：长方体中的两条直线不在同一个平面内，我们研究的平行线在同一个平面内。
师：孩子，你真会观察发现。那我们刚才对平行线的描述还严谨吗？应该怎样说？
预设：前提要在同一个平面内。
师：谁能完整的说一说什么是平行线？
课件出示三种不同位置的平行线，这两种是不是平行线？为什么？
预设：是，因为他们不相交。
师：真棒，一下就能抓到问题的本质。我们给这它们起个名字，一条叫直线a,另一条叫直线b，你会写、会读它们的位置关系吗？跟着老师一起：写作a//b，读作a平行于b。
师：同学们直线a平行于直线b，那直线b平行于直线a吗？你能用一句话概括它们俩的位置关系吗？
预设：互相平行。（板书）
谁能用自己的话说说，什么叫做互相平行？所以平行线是几条直线的位置关系？那一条直线能叫平行线吗？
师：其实我们每天都在和平行线打交道，你能找出生活中有关平行的例子吗？
生举例（师：同学们真有一双善于发现的眼睛）
师：运动场上的运动员们也给大家带来了平行的例子，你想不想看一看？
（课件展示）
2.认识垂线。
师：接下来让我们一起研究下面这一类，这一类的共同点是？
预设：相交。
师：除了相交你还发现了我们学过的哪些知识？
预设：角。
师：在这些图形里面你都发现了什么样的角？
预设：锐角、钝角、...直角，
师：还相交成了特殊的直角。你是看着像直角，但光看还不够准确，我们需要。。。（测量），怎么量呢？
生：可以用量角器也可以用直角三角板等。
（生演示量角过程，确认是四个角都是90度直角。）
师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直（板书：互相垂直），也可以说一跳直线垂直于另一条直线，他们的交点叫垂足。
师：说说什么是互相垂直？
预设：学生代表说，生生互说。
（介绍垂直符号）垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，如果我们给这两条直线也起名字直线a和直线b，那他们的位置关系可以记作a⊥b，读作a垂直于b。
师：同学们写一写、读一读他们的关系。什么叫互相垂直？
生：直线a垂直于直线b，直线b也垂直于直线a，他们是互相垂直。
a垂直于b，我们就把a叫做b的垂线，b垂直于a，我们把b叫做a的垂线。
课件呈现三组垂线。
这两组直线的位置是不是垂直呢？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关）
生活中我们也常遇到垂直现象，你能举出生活中的有关例子吗？
生：举例，（师补充运动员带来垂直的例子）
巩固练习
四、回顾梳理
谈话：课马上就要结束了，相信大家收获满满这节课你都有哪些收获？
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
2.找一找，你发现了哪两条线段互相平行？哪两条垂直？
a
c
d
b(共23张PPT)
温故而知新，可以为师矣
一、旧知回顾
想一想：直线有什么特点？
二、自主探究
二、自主探究
3.选出本组认为最合理的分类方法，小组代表汇报。
1.独立思考，将展示作品分分类，想想分类标准是什么？
2.小组内交流分类结果和标准。
要求：
二、探究新知
平行线
不相交的两条直线叫做平行线
探究新知
是不是所有不相交的两条直线都是平行线呢？
a
b
a
b
a
b
不相交的两条直线叫做平行线，
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
也可以说这两条直线互相平行。
在同一个平面内，
我们每天都在和平行线打交道，观察我们身边，你能找出有关平行的例子吗？
联系生活，深入感知
——孙杨
——林丹
——吴敏霞
何姿
——陈若琳
汪皓
a
O
b
O
a
b
O
a
b
四、探究新知
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
这两条直
线的交点叫做垂足。
a
O
b
O
a
b
O
a
b
四、探究新知
上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a
垂直于b。
问题：你能举一些生活中有关垂直的例子吗？
——邓琳琳
——陈一冰
五、基本练习
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
五、能力提升
a
c
d
b
找一找，你发现了哪两条线段互相平行？哪两条互相垂直？
同学们，数学就在我们身边，只要
你用数学的眼光去观察，用数学的思维去
思考，一定会领略数学的魅力，数学的美！
