北师大版高中数学必修4第三章第1节《同角三角函数基本关系》题型专题练（word版，含解析）

《同角三角函数基本关系》
题型一：利用同角三角函数关系式求值
1．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于
2．已知是第二象限角，，则
3．已知α是第四象限角，cos
α＝，则sin
α等于
4．已知为第三象限角，且，则
5．若，，则等于
6．已知且，则
7．已知是第二象限角，，则
8．若，，则的值为
9．若，且为第三象限的角，则
10．已知是第二象限角，，则
11．已知，且是第二象限角，则
12．已知，，则
13．若角为第四象限角，且，则
14．若，则
15．已知，则的值为
16．若，则=
17．已知，，则
18．若，，，则实数
19．已知．
（1）化简；（2）若
是第三象限角，且，求的值．
20．已知为第四象限角，．
（1）化简；（2）若，求的值．
题型二：齐次式求值
1．已知＝－5，那么tanα＝
2．已知，则
3．已知，则
4．若，则的值为
5．已知，则的值是
6．已知，则
7．已知点在终边上，则=
8．若，则
9．已知，则的值为
10．已知，则
11．已知，则
12．已知，则
13．已知，则等于
14．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是
15．已知,则的值为
16．已知，则
17．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）.
18．计算：己知，求下列各式的值．
（1）；（2）
题型三：三角函数式的化简与证明
1．已知为第二象限角，则
2．化简结果是
3．化简：＝
4．化简为
5．已知为第二象限角，且.
（1）求，的值；（2）求的值.
6．(1)化简
(2)已知为第二象限角，化简
7．化简:．
8．（1）化简：.
（2）求证：.
9．求证:.
题型四：与的关系
1．若，则
2．已知，且，则
3．若，且，则的值是
4．已知，，则的值为
5．已知，且，则的值为
6．如果，且，那么的值是
7．若，则
8．已知，，则_____，______.
9．已知，且
（1）求的值；（2）求的值.
10．已知.
（1）求；（2）求的值.
11．已知在中，
（1）求的值；（2）求的值.
《同角三角函数基本关系》
解析
题型一：利用同角三角函数关系式求值
1．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于
【解析】∵x为第四象限的角，，于是
2．已知是第二象限角，，则
【解析】已知是第二象限角，，
则.
3．已知α是第四象限角，cos
α＝，则sin
α等于
【解析】由条件知α是第四象限角，所以，
即sin
α＝＝＝.
4．已知为第三象限角，且，则
【解析】为第三象限角，，，
5．若，，则等于
【解析】∵，，
∴.∴.
6．已知且，则
【解析】由且，则，
所以.
7．已知是第二象限角，，则
【解析】因为是第二象限角，所以，
又，所以，因此，
即，所以.
8．若，，则的值为
【解析】因为，，
所以，所有.
9．若，且为第三象限的角，则
【解析】由于，且为第三象限角，
所以，所以.
10．已知是第二象限角，，则
【解析】，即，
，
又是第二象限的角，，.
11．已知，且是第二象限角，则
【解析】∵是第二象限角，∴．又，
∴．
12．已知，，则
【解析】，且，
又，则可解得，，故．
13．若角为第四象限角，且，则
【解析】∵角是第四象限的角，，∴，
∴.
14．若，则
【解析】因为，所以，
.
15．已知，则的值为
【解析】，即，
，.
16．若，则=
【解析】∵，∴是第二或第四象限角.
由，可得
.
当是第二象限角时，
；
当是第四象限角时，
.
17．已知，，则
【解析】由，可得，所以
所以
由
18．若，，，则实数
【解析】，则，，
由题意可得，即，解得.
19．已知．
（1）化简；
（2）若
是第三象限角，且，求的值．
【解析】（1）
．
（2）∵,∴，又为第三象限角，
∴，∴．
20．已知为第四象限角，．
（1）化简；（2）若，求的值．
【解析】（1）
.
（2）因为，所以，从而．
又为第四象限角，所以，
所以
题型二：齐次式求值
1．已知＝－5，那么tanα＝
【解析】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，
解得tanα＝－.
2．已知，则
【解析】,
3．已知，则
【解析】∵，∴．
4．若，则的值为
【解析】因为，所以，因为，
所以
5．已知，则的值是
【解析】由
，可得．
则．
6．已知，则
【解析】由三角函数的诱导公式，可得，
又由三角函数的基本关系式，可得.
7．已知点在终边上，则=
【解析】∵点P（1，2）在角α的终边上，∴，
将原式分子分母除以，则原式
8．若，则
【解析】∵，∴．
9．已知，则的值为
【解析】由，得.
10．已知，则
【解析】，，
.
11．已知，则
【解析】由，得，即.
.
12．已知，则
【解析】因为，
所以
13．已知，则等于
【解析】，
；
14．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是
【解析】，解得，
所以sin2α－sinαcosα
15．已知,则的值为
【解析】
16．已知，则
【解析】，，
．
17．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）.
【解析】（1），，
.
（2）
.
18．计算：己知，求下列各式的值．
（1）；（2）
【解析】（1）同除有，解得：．
（2）
．
题型三：三角函数式的化简与证明
1．已知为第二象限角，则
【解析】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
2．化简结果是
【解析】
，
由于，所以原式.
3．化简：＝
【解析】由同角三角函数关系得：，
所以
，
所以
.
4．化简为
【解析】依题意.
5．已知为第二象限角，且.
（1）求，的值；（2）求的值.
【解析】（1）因为且，
解方程组得到，（舍去）或，
所以；
（2）=4.
6．(1)化简
(2)已知为第二象限角，化简
【解析】(1)原式
(2)原式
.
7．化简:．
【解析】：原式＝
8．（1）化简：.
（2）求证：.
【解析】（1）原式
.
（2）证明：因为
，
所以.
9．求证:.
【解析】：左边=
=右边
原等式成立.
题型四：与的关系
1．若，则
【解析】由题意，，等式两边平方可得，则，由诱导公式可得.
2．已知，且，则
【解析】因为，故可得，解得.
结合，故可得，故此时，，则，
且.
3．若，且，则的值是
【解析】由，则，
则.
4．已知，，则的值为
【解析】因为，所以，
所以.所以，
因为，所以，即，所以.
5．已知，且，则的值为
【解析】，
，，，则，
.
6．如果，且，那么的值是
【解析】将所给等式两边平方，得，
∵，，，
，∴.
7．若，则
【解析】，，
，.
8．已知，，则_____，______.
【解析】由得：
，
解得：；由得：，解得：或.
时，，若，则且，
即，.
9．已知，且
（1）求的值；（2）求的值.
【解析】（1）∵，
∴，，
∵，∴，
∴，，
∴；
（2）由题意，，解得，，
．
10．已知.
（1）求；（2）求的值.
【解析】（1）将两边同时平方得：
又因为所以，
（2），
因为且，则
，，
所以
11．已知在中，
（1）求的值；（2）求的值.
【解析】（1），，即
，，即
（2），解得，