江苏省扬中市第二高级中学2020-2021学年第一学期期中联考高一数学试题（Word含答案）

江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期期中考试
高一数学试题
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．已知集合，则
（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“存在”的否定是
（
）
A．对任意
B．不存在
C．存在
D．对任意
3．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点是爆裂.如果烟花距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，
那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为
（
）
A．
米
B．
米
C．
米
D．
米
4．下列各组函数中为同一函数的是
（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知指数函数过的，则
（
）
A．
B．
C．
D．
6．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
(?
?
)
A.?充要条件???
B.?既不充分也不必要条件?
C.?充分不必要条件???
D.?必要不充分条件
7．若集合中只有一个元素，则实数的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．下列判断错误的是
（
）
A．
B．是不等式成立的充分不必要条件
C．是定义域上的减函数
D．函数过定点
10．下列命题正确的是
（
）
A．若
B．若
C．若
D．若
11．函数在下列那些区间上单调递增
（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知，不等式恒成立，则实数的可能取值有
（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．函数的定义域是
.
14．函数的值域是
.
15．函数，是上的单调递减函数，则实数的取值范围是
.
16．已知，则的取值范围是
.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算或化简下列各题:
（1）
（2）
18．已知集合
（1）求；（2）若不等式的解集为，求实数的值.
19．设集合
（1）若，求的值；（2）设条件，条件，若是的充分条件，求的取值范围.
20．设函数（1）若是偶函数，，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在的最大值和最小值；（3）若使函数在上是单调函数，求的取值范围.
21．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元.
22．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
B
D
D
C
AC
AD
ABD
CD
二、填空题．
13．；
14．；
15．；
16．；
三、解答题
17．解：（1）原式；
（2）原式
18．解（1），
；
（2）的解集为，
的两根为，
则
19．解（1），解得；
（2）,依题意，
①若；
②若；
此时；
③若
综上所述：的取值范围是.
20．（1）若是偶函数，
，
；
（2），在单调递减，单调递增，
；
（3）在是单调函数，所以对称轴.
21．解：（1）设利润为万元，
生产这种机器的固定成本为万元，每生产百台，需另增加投入万元，
当产量为百台时，成本为，
市场对此产品的年需求量为百台，
当时，产品能售出百台，时，只能售出百台，
故利润函数为，
整理可得；
（2）当时，，
即当时，万元；
当时，，利润在万元以下，
故生产台时，企业所得利润最大，最大利润为万元；
（3）要使企业至少盈利万元，则，
当时，，解得，故，
当时，，解得，故，
综上所述当，即年产量在台到台时，企业至少盈利万元.
22．解：（1）是上的奇函数；
（2），
设，
，
所以是上的减函数.
（3），
是上的奇函数，
又是上的减函数，在上恒成立，
.
7