1.5.1 有理数的乘方（第一课时） 课件(共23张PPT)

1.5.1 有理数的乘方
第一章 有理数
第一课时 有理数的乘方
人教版 七上
1）先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算；
2）如有括号，先算括号内的。
有理数混合运算的顺序：
课前回顾
1、理解有理数乘方的意义;
2、掌握有理数乘方的运算;
3、培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。
重点
理解有理数乘方的意义。
难点
掌握有理数乘方的运算。
学习目标
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积。
5
5
5
5
5
面积：_____________
简写：_____________
读作：_____________
5的平方(5的二次方)
5×5=25
????????
?
体积：_____________
简写：_____________
读作：_____________
5的立方(5的三次方)
5×5×5=125
????????
?
新课导入
那么，类似地
1)（-2）× （-2） × （-2） × （-2） =
读作：________________________________
2) （- ????????）×（- ?????????）×（- ?????????）×（???????????） ×（???????????）?=
读作： ________________________________
?
（?2）4
?
（??25?）5
?
-2的四次方
??25的五次方
?
观察以上这些式子有什么共同点？
1. 乘法运算。
2. 相乘的因数相同。
探究新知
5×5×???×5
n个5
= 5
那么，n个5相乘后的结果呢？
n
一般地，n个相同的因数a相乘，即a×a×a…×a，记作????????，
读作：a的n次方。
?
n个a
幂
指数
因数的个数
底数
因数
an
定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方
乘方的意义
归纳小结
填空：
记作：___________,读作：________________
的六次方
记作：___________,读作：________________
－24
2的四次方的相反数
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
针对练习
填空：
(1)在94中，底数是______, 指数是______,
读作： ______________或_________________.
9
4
9的四次方
9的四次幂
提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.
(2)在5中，底数是______, 指数是______,
5
1
5＝51
指数1通常省略不写
针对练习
例1 计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
解：
如何进行乘方运算呢？
表示3个－4相乘.
乘方运算转化为乘法运算.
典例分析
问题1：从前面的计算中你能发现什么规律？
当指数是____数时，负数的幂是_____数；
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
当指数是____数时，负数的幂是_____数；
正
奇
负
偶
归纳小结
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
归纳小结
{F5AB1C69-6EDB-4FF4-983F-18BD219EF322}
底数
指数
结果正负
结果
针对练习
尝试用计算器计算(－8)5和(－3)6 .
不同的计算器可能操作方法不同，具体见计算器说明书。
典例分析
典例1??????????可表示为（ ）
A．(?????)×???? B．(-3)+(-3) C．?(????×????) D．(?????)×(?????)
?
【答案】C
【详解】解：?32=?(3×3)，故选：C．
?
课堂练习
变式1-1 下列代数式的值一定是正数的是（ ）
A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|
【答案】C
【详解】
解：A、a可以表示任意实数，故本选项错误；
B、当a≤?9时，a＋9是非正数，故本选项错误；
C、a2＋1≥1，故本选项正确；
D、当a＝?1时，|a＋1|＝0，故本选项错误．
故选：C．
典例2 若｜x+1｜+(y－2019)2=0，则????????=( )。
A．0 B．1 C．????? D．2019
?
【答案】C
【详解】
解：根据题意，得：????+1=0,?????2019=0，
解得：????=?1,????=2019，所以????????=?12019=?1.
故选：C.
?
变式2-1 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【提示】
由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可．
【详解】
解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
∵2018÷4=504…2，
∴22018的个位数字是4． 故选B．
典例3 对于?????????与?????????，下列说法正确的是(　　).
A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同
C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同
?
【答案】A
【详解】
解：?32的底数为3，?32的底数为-3，?32=?9，?32=9，
故?32与?32底数不同，结果不同，
故选：A.
?
变式3-1 下列各数：（﹣1）2、﹣（﹣3），﹣|﹣????????|，（﹣2）3，（﹣2）×（﹣3），其中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?
【答案】B
【详解】
解：在所列实数中，负数有﹣|﹣12|，（﹣2）3这2个，
故选：B．
?
典例4 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A．????????????米 B．????????????米 C．????????????米 D．????????????????米
?
【答案】C
【提示】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．
【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．
?
变式4-1 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（　　）
A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
【答案】C
【详解】
解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个，
第二次分裂成22个，第三次分裂成23个，
由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个，
设第x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6，
即第6次分裂细菌分裂成64个，
答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选C.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
课堂小结