22•1 一元二次方程

22·1 一元二次方程
主备人： 审核人： 年级：______班级：_______姓名：_________家长签字：________
学习目标：1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程；3、了解一元二次方程的根，并会运用一元二次方程的根的定义求代数式的值。
重点：一元二次方程的概念和一般形式
难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”
学习过程：
一、学前准备:
1、回顾方程、一元一次方程的概念： 方程的定义:含有_______的等式叫做方程;
方程解的定义:使方程两边的值_____的未知数的值叫做方程的解; 一元一次方程的定义：只含有 ，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2、一个正方形的周长为12，这个正方形的边长是多少？一个正方形的面积等于12，这个正方形的边长是多少？
二、自主探索：（一）
1、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。若设设较小的一个数为x，则可列方程：
2、如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，则盒底的长为________,宽为________根据题意可列方程得_______________，化简可得_______________
3、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一次。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛场数为_____________；设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_______个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共____________场.则可列方程得______________，化简可得_______________
4、议一议：观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）
归纳：一元二次方程的概念:只含有 个未知数，且未知数的最高次数是 的方程叫一元二次方程。一元二次方程必须同时满足的三个条件:
(1) ；(2) ；(3)
一元二次方程的一般形式: ，其中二次项、一次项和常数项分别是 ，二次项系数和一次项系数分别是 。
（二） 前面有关排球赛的问题中,我们列出方程_____________完成下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
X2-x …
从表格中我们发现，当x＝_______时，类似的还可以找到当x＝_______时，也有成立。
归纳：一元二次方程的根的概念:___________________ __________________________一般一元二次方程的根有______个（在方程有解的情况下）。但对于实际问题还要_______________.
三、师生探究，合作交流：
例1:判断下列方程是否为一元二次方程：
例2:指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
例3：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
2）（x-2）(x+3)=8 3）
说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为 ；二是左边的 系数不能为0。此外要意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括 的。
例4：根据题意，列出方程：一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长？
例5： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
例6：类比学习：一元二次方程的解(或根).说一说：未知数的值 x= -1,x=0,x=2,是不是方程 x2-2=x 的根.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
四、巩固练习：课本P28T1~7
五、教、学反思：