冀教版八年级数学上册期末综合测试题（word版，有答案）

冀教版八年级数学上册期末综合测试题
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，已知△ABC≌△DEF，则∠C的对应角为( )
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
2．观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4．下列说法中正确的是( )
A．36的平方根是6 B．4的平方根是±2
C．8的立方根是－2 D．4的算术平方根是－2
5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( )
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是( )
A.＝· B.＝＋
C．()2＝a D.＝
7．分式方程－1＝的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1＋ C．x＝2 D．无解
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE交AC于点F，则图中的全等三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．估计－2的值( )
A．在4和5之间 B．在3和4之间
C．在2和3之间 D．在1和2之间
10．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形．其中正确的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是( )
A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k
12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
14．园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积为x平方米，则所列分式方程正确的是( )
A.＝＋3 B.－3＝
C.＋3＝ D.＋3＝
15．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
16．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD，AF.若AC＝3，BC＝9，则DF等于( )
A. B. C．4 D．3
二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ．
18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝10，BD＝8.则∠EFO＝ ，EF＝ ．
19．观察分析，探究出规律：1，－，，－，，…，依据此规律，则第6个数是 ，第(2n＋1)个数是 ．(结果中均带根号，n是正整数)
三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本小题满分9分)计算：
(1)(3－)(3＋)＋(2－)；
　　　　　　
(2)－()2＋(π＋)0－＋|－2|.
21．(本小题满分9分)已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．
22．(本小题满分9分)已知：如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，连接AO，∠1＝∠2，OB＝OC.请从图中找出两组全等的三角形，并对其中一组加以证明．
23．(本小题满分9分)认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图1
图2
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：____________________________________________________________．
特征2：____________________________________________________________．
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
24．(本小题满分10分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
25．(本小题满分10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
．
26．(本小题满分11分)如图1，点P，Q分别是边长为6 cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度是1 cm/s.
(1)连接AQ，CP交于点M，求证：∠CMQ＝60°.
(2)当运动时间为多少时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P，Q运动到终点B，C后继续在AB，BC的延长线上运动，直线AQ，CP交点为M，求∠CMQ的度数．
答案
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，已知△ABC≌△DEF，则∠C的对应角为( A )
A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D
2．观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( D )
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
4．下列说法中正确的是( B )
A．36的平方根是6 B．4的平方根是±2
C．8的立方根是－2 D．4的算术平方根是－2
5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( B )
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是( B )
A.＝· B.＝＋
C．()2＝a D.＝
7．分式方程－1＝的解是( D )
A．x＝1 B．x＝－1＋ C．x＝2 D．无解
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE交AC于点F，则图中的全等三角形共有( C )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．估计－2的值( B )
A．在4和5之间 B．在3和4之间
C．在2和3之间 D．在1和2之间
10．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形．其中正确的个数是( A )
A．3 B．2 C．1 D．0
11．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－的结果是( A )
A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k
12．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM的长是( B )
A．6 B．5 C．4 D．3
13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
14．园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，设每人每小时的绿化面积为x平方米，则所列分式方程正确的是( A )
A.＝＋3 B.－3＝
C.＋3＝ D.＋3＝
15．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝( C )
A．7 B．8 C．9 D．10
16．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD，AF.若AC＝3，BC＝9，则DF等于( A )
A. B. C．4 D．3
二、填空题(本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边．
18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别是AC，BD的中点，AC＝10，BD＝8.则∠EFO＝90°，EF＝3．
19．观察分析，探究出规律：1，－，，－，，…，依据此规律，则第6个数是－，第(2n＋1)个数是．(结果中均带根号，n是正整数)
三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本小题满分9分)计算：
(1)(3－)(3＋)＋(2－)；
解：原式＝9－7＋2－2
＝2.　　　　　　　
(2)－()2＋(π＋)0－＋|－2|.
解：原式＝－3＋1－3＋(2－)
＝－3.
21．(本小题满分9分)已知x＋y＝xy，求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．
解：∵x＋y＝xy，
∴＋－(1－x)(1－y)
＝－(1－x－y＋xy)
＝－1＋x＋y－xy
＝1－1＋0
＝0.
22．(本小题满分9分)已知：如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连接BD，CE相交于点O，连接AO，∠1＝∠2，OB＝OC.请从图中找出两组全等的三角形，并对其中一组加以证明．
解：答案不唯一，如：①△AEO≌△ADO, ②△BOE≌△COD.
证明①：在△AEO和△ADO中，
∴△AEO≌△ADO(SAS)．
23．(本小题满分9分)认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图1
图2
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：____________________________________________________________．
特征2：____________________________________________________________．
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积；特征3：都是中心对称图形等．
(2)满足条件的图形有很多，下图仅供参考：
24．(本小题满分10分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，
∴AB＝＝12(米)．
由题意，得CD＝13－0.5×10＝8(米)．
∴AD＝＝＝(米)．
∴BD＝AB－AD＝(12－)米．
答：船向岸边移动了(12－)米．
25．(本小题满分10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定第二次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
解：(1)设购买一个A品牌的足球需x元，则购买一个B品牌的足球需(x＋30)元，由题意，得
＝×2，
解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
∴x＋30＝80.
答：购买一个A品牌的足球需50元，购买一个B品牌的足球需80元．
(2)设华昌中学此次可购买a个B品牌足球，则购买A品牌足球(50－a)个，由题意，得
50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a≤3 260.
解得a≤31.
∵a是整数，∴a最大取31.
答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．
26．(本小题满分11分)如图1，点P，Q分别是边长为6 cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度是1 cm/s.
(1)连接AQ，CP交于点M，求证：∠CMQ＝60°.
(2)当运动时间为多少时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P，Q运动到终点B，C后继续在AB，BC的延长线上运动，直线AQ，CP交点为M，求∠CMQ的度数．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)．
∴∠BAQ＝∠ACP.
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.
(2)设运动时间为t s，则AP＝BQ＝t cm，PB＝(6－t)cm，
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°.
∴PB＝2BQ，即6－t＝2t，解得t＝2.
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°.
∴BQ＝2BP，即t＝2(6－t)，解得t＝4.
∴当运动时间为2 s或4 s时，△PBQ为直角三角形．
(3)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°.
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA(SAS)．
∴∠BPC＝∠MQC.
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝120°.