因式分解－－运用平方差公式分解因式

(共21张PPT)
——运用平方差公式分解因式
1). (2+a)(a-2);
2). (-4s+t)(t+4s)
3). (m +2n )(2n - m )
4). (x+2y)(x-2y)
观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？
看谁做得最快最正确！
2.运用平方差公式计算：
1.什么叫因式分解？
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a - b
平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a - b = (a+b)(a-b)
因式分解
整式乘法
9n3
c
8xy
⑷
填空：
⑵
⑹
⑴
⑶
⑸
⑺
⑻
2x
5m
6a
0.7b
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1) m - 16 2) 4x - 9y
m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4)
a - b = ( a + b)( a - b )
4x - 9y =(2x) -(3y) =(2x+3y)(2x-3y)
下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。
①x2+1 ②－x2+y2
③0.09x2－y2 ④－9－16y2
⑤－4x2+y2
公式归纳
能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：
⑴ 左边应是一个二项式（如： ）
⑵ 二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。
⑶这两项的符号不同（ 如： ）
符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。
例1.把下列各式分解因式
（1）16a - 1
( 2 ) 4x - m n
( 3 ) — x - — y
9
25
1
16
( 4 ) –9x + 4m2
解：1）16a -1=(4a) - 12
=(4a+1)(4a-1)
解：2） 4x - m n
=(2x) - (mn)
=（2x+mn)(2x-mn)
（5）x2y4-9
=(xy2)2-32
=(xy2+3)(xy2-3)
解:3)原式=
解: 4)原式
=4m2 - 9x 2
=(2m)2 - (3x)2
=(2m+3x)(2m-3x)
⒊利用平方差公式把下列各式分解因式
⑴
①
③
②
④
⑵
①
②
③
④
⑤
⑥
⒉判断
①
（ ）
②
（ ）
×
×
把下列各式因式分解
( x + z ) - ( y + z )
4( a + b) - 25(a - c)
4a - 4a
(x + y + z) - (x – y – z )
解：
1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y)
解：
2.原式=[2(a+b)] -[5(a-c)]
=[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)]
=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)
解：
3.原式=4a(a -1)=4a(a+1)(a-1)
解：
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
=2 x ( 2 y + 2 z)
=4 x ( y + z )
温馨提示：能提公因式的，要先提公因式，再进行下一步的分解。
用平方差公式进行简便计算:
1）38 -37 2) 213 -87
3) 229 -171 4) 91×89
分解因式:
=2x(x-2)(x+2)
解：原式=2x(x2-4)
当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解
运用公式法分解因式:
(1) -9x2+4y2 (2) 64x2-y2z2
(3) a2(a+2b)2-4(x+y)2 (4) (a+bx)2-1
(5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2
创新与应用
已知, x+ y =7, x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x 的值.
小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式
可运用平方差公式分解因式。
2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，
也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，
直到不能再分解为止。
若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
1993-199能被200整除吗 还能被哪些整数整除
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
巩固练习：1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4X +y B. 4 x- (-y) C. -4 X -y D. - X + y
-4a +1分解因式的结果应是 （ ）
-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1)
-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
D
D
3.x2-64因式分解为( ).
(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32);
(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).

4. 64a8-b2因式分解为( ).
(A) (64a4-b)(a4+b); (B) (16a2-b)(4a2+b);
(C) (8a4-b)(8a4+b); (D) (8a2-b)(8a4+b).
D
C
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b 2) x4 –1
1)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x +1)(x+1)(x-1)
作业:因式分解
(1)x2-25; (2)9x2-y2
(3)25-16x2; (4)9a2-
(5)9(m+n)2-(m-n)2; (6)(a+b)2-1
(7)2x3-8x; (8)(a-1)+b2(1-a)
(10)a5-a
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。
5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。
一般地，如果一个多项可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。如(1) 4( a + b) - 25(a - c)
2x3-8x=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2)
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。