冀教版数学四年级下册5.8 求最大公因数问题 课件（17张ppt）

冀教版 数学 四年级 下册
分数的意义和性质
第8课时 求最大公因数问题
1、知道最大公因数的意义，会用短除法求两个数的最大公因数。
2、理解“每段最长”“不能有剩余”的具体含义是求两种彩带长度的最大公因数。
举手发言：说一说什么是公因数，什么是最大公因数？
两个数公有的因数，叫做这两个数的的公因数。
两个数公有的因数中最大的那个公因数，叫做这两个数的最大公因数。
小组讨论：不能有剩余，还要最长，该怎样分？
3米
1米8分米
有下面两种包装礼品盒的彩带。现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带最长是多少分米？
不能有剩余。
可以剪成2分米一段……
3米是30分米，1米8分米是18分米。
求每段最长是多少就是求30和18的最大公因数。
不行！每段2分米不是最长的……
想一想：求每小段最长是多少分米是求什么？
把两种彩带剪成同样长的小段，要使每段最长且没有剩余，就是求30和18的最大公因数。
想一想：怎样求30和18的最大公因数呢？
用短除法求两个数的最大公因数
30
18
2
15
9
3
5
3
2×3=6
除到两个商只有公因数1为止。
想一想：5和3的公因数是几？还能往下除吗？
18 和30 的最大公因数是6。
议一议：用列举法求最大公因数如何求？两种方法的对比。
1.用短除法求下面每组数的最大公因数。
54和72
36和84
48和96
18和60
54
72
2
27
36
3
9
12
3
4
3
2×3×3=18
36
84
2
18
42
2
9
21
3
7
3
2×2×3=12
48
96
2
24
48
2
12
24
6
12
2
3
2
6
3
1
2
2×2×2×2×3=48
18
60
2
9
30
3
3
10
2×3=6
2.有两根木条，长度分别是44厘米和56厘米。要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
44 和56 的最大公因数是4，所以每段最长是4 厘米。
44
56
2
22
28
2
11
14
3.有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？
有4 种剪法。正方形的边长分别是：
1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米。
18
12
2
9
6
3
3
2
18和12的公因数有1、2、3、6
求最大公因数的方法
列举法：找出每个数的因数，全部列举出来，然后找到两个数相同的因数中最大的那一个。
2.短除法：用公因数去除每一个数，除到两个被除数的公因数是1为止，再把除数相乘，就得到最大公因数。
1.用短除法求36和54的最大公因数。
1.用短除法求36和64的最大公因数。（答案）
36
64
2
18
32
2
9
16
2×2=4
2.有两根钢丝，长度分别是12 cm、8 cm，现在要把他们截成长度相同的小段，但每一根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？
2.有两根钢丝，长度分别是12 cm、8 cm，现在要把他们截成长度相同的小段，但每一根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？（答案）
12
8
2
6
4
2
3
2
2×2=4（厘米）
答：每小段最长4厘米。
3.把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根短彩带？
48厘米
36厘米
3.把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根短彩带？（答案）
48厘米
36厘米
48
36
2
24
18
2
12
9
4
3
3
2×2×3=12
48÷12=4（根）
36÷12=3（根）
4+3=7（根）
答：每根短彩带最长是12厘米，一共可以剪成7根短彩带。
4.某花店将28朵玫瑰和42朵百合扎成花束，要求每束花中两种花都有，并且每束花朵数量相同，最多可以扎多少束？此时每束花中玫瑰和百合各有多少朵？
28
42
2
14
21
7
2
3
2×7=14（束）
28÷14=2（朵）
42÷14=3（朵）
答：最多可以扎14束。此时每束花中玫瑰有2朵，百合有3朵。