安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高一11月月考数学试题 Word版含答案解析

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定远县民族中学2020-2021学年上学期高一11月月考试题
数学试卷
第I卷（选择题60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)
A． [1,2) B． [1,2] C． (2,3] D． [2,3]
2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)
A． 既不充分也不必要条件 B． 充分不必要条件
C． 必要不充分条件 D． 充要条件
3.命题p：?x∈R，x2－5x＋6＜0，则(　　)
A．p：?x∈R，x2－5x＋6≥0
B．p：?x∈R，x2－5x＋6＜0
C．p：?x∈R，x2－5x＋6＞0
D．p：?x∈R，x2－5x＋6≥0
4.若0A．M＝a＋b，m＝2ab
B．M＝2ab，m＝2
C．M＝a＋b，m＝2
D．M＝2，m＝2ab
5.已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则?UM等于(　　)
A． {x|－13} D． {x|x≤－1或x≥3}
6.已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是(　　)
A． (0，]∪[2，＋∞) B． [，1)∪(1,4] C． [，1)∪(1,2] D． (0，]∪[4，＋∞)
7.已知f(x)＝若|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A． (－∞，－1]∪[0，＋∞) B． [－1, 0] C． [0, 1] D． [－1, 0)
8.函数y＝1－的图象是如图所示的(　　)
A．B．C．D．
9.设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D． 不能确定
10.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是(　　)
A． 最大值为3，最小值－1
B． 最大值为7－2，无最小值
C． 最大值为3，无最小值
D． 既无最大值，又无最小值
11.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为(　　)
A． {x|－11}
B． {x|x<－1或0C． {x|x<－1或x>1}
D． {x|－112.已知函数y＝(p，q是互质的整数)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)
A．p为奇数，q为偶数，且pq>0
B．p为奇数，q为偶数，且pq<0
C．p为偶数，q为奇数，且pq<0
D．p为偶数，q为奇数，且pq>0
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.
14.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一本书共纳税420元，则这个人的稿费为________．
15.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.
16.已知条件p：－3≤x＜1，条件q：x2＋x＜a2－a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（10分）已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a(1)若P＝R，求?UA中最大元素m与?UB中最小元素n的差m－n；
(2)若P＝Z，求?AB和?UA中所有元素之和及?U(?AB)．
18.（12分）已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.
(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围；
(2)若不等式f(x)≥(3m＋1)x－3m－11在x∈(，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
19.（12分）已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)若f(x)＝4，求x的值；
(3)画出函数f(x)的图象．
20.（12分）对于函数f(x)＝x，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．
(1)求证A?B；
(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.
21.（12分）已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0成立．
(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性；
(2)解不等式f(x＋)(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．
22.（12分）已知函数f(x)＝|x－a|－＋a，x∈[1,6]，a∈R.
(1)若a＝1，试判断并证明函数f(x)的单调性；
(2)当a∈(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．
答案解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D D A C C B A D B D A
1.A
【解析】∵M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}＝(－3,2)，
N＝{x|1≤x≤3}＝[1,3]，
∴M∩N＝[1,2)．故选A.
2.D
【解析】∵当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数；
当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．
反之，当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]，
∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴当x∈[－1,0]时，
f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性成立．
3.D
【解析】存在量词命题的否定是全称命题．
4.A
【解析】因为05.C
【解析】因为集合M＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以?UM＝{x|x<－1或x>3}，故选C.
6.C
【解析】只需x2－1时，a－1≥；当07.B
【解析】作出函数|f(x)|在区间[－1, 1]上的图象，以及y＝ax的图象，由图象可知当直线y＝ax在阴影部分区域时，条件|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]时恒成立，如图，
点B(－1,1)，kOB＝－1，所以－1≤a≤0，即实数a的取值范围是[－1, 0]，故选B.
8.A
【解析】y＝1－的图象可看作由函数y＝－的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，故选A.
9.D
【解析】函数f(x)在区间D和E上都是减函数(或都是增函数)，但在D∪E上不一定单调递减(或增)．如图所示，f(x)在[－1,0]和[0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单调．
10.B
【解析】作出F(x)的图象，如图实线部分，
知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.
11.D
【解析】由f(x)是奇函数得f(－x)＝－f(x)，不等式x[f(x)－f(－x)]<0等价于2xf(x)<0，即xf(x)<0?或根据已知条件画出函数f(x)的示意图(如图)，
可得－112.A
【解析】由函数y＝的图象关于y轴对称知，函数y＝为偶函数，故q为偶数，p为奇数，又知y＝在(0，＋∞)上是增函数，所以pq>0，故选A.
13.或
【解析】(1)若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，
当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，
又a>1，∴a＝.
(2)若0当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝10，
所以a＝.
综上所述，a的值为或.
14.3 800元
【解析】设稿费为x元时，纳税y元，
则由题意得y＝
即
由0.14x－112＝420，解得x＝3 800；
由0.11x＝420，解得x＝3 818(舍去)．
15.－2x2＋4
【解析】∵f(－x)＝f(x)，且f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，
∴b(－x)2＋(2a＋ab)(－x)＋2a2＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，
∴－(2a＋ab)＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，
∴a＝0或b＝－2，当a＝0时，f(x)＝bx2.
∵f(x)的值域为(－∞，4]，而y＝bx2的值域不可能为(－∞，4]，
∴a≠0.当b＝－2时，f(x)＝－2x2＋2a2，
值域为(－∞，2a2]，
∴2a2＝4，
∴a2＝2，∴f(x)＝－2x2＋4.
16.[－1,2]
【解析】∵x2＋x＜a2－a，∴(x＋a)[x－(a－1)]＜0，
当a≤时，a－1＜x＜－a，当a＞时，－a＜x＜a－1，
∵q的一个充分不必要条件是p，∴qp，
∴或解得－1≤a≤2.
17.(1)由已知得?UA＝{x|－1≤x<0或x＝2}，
?UB＝{x|－1≤x≤－a,1∴m＝2，n＝－1，
∴m－n＝2－(－1)＝3.
(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，
B＝{1}或{0,1}．∴?AB＝{0}或?AB＝?，即?AB中元素之和为0.
又?UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.
∵?AB＝{0}或?AB＝?，
∴?U(?AB)＝{－1,1,2}或?U(?AB)＝?U?＝U＝
{－1,0,1,2}．
18.(1)由于f(x)＝2x2＋mx－2m－3的图象开口向上，且在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一零点，故，即，
解得m>－1，即实数m的取值范围为(－1，＋∞)．
(2)不等式f(x)≥(3m＋1)x－3m－11在x∈(，＋∞)上恒成立
?2x2＋mx－2m－3≥(3m＋1)x－3m－11?2x2－(2m＋1)x＋m＋8≥0，
令g(x)＝2x2－(2m＋1)x＋m＋8(x>)，其对称轴为x＝＝＋，
当m≤时，对称轴x＝＋≤，
∴g(x)在(，＋∞)上单调递增，∴g(x)>g()＝8>0，故m≤满足题意．
当m>时，对称轴x＝＋>，
又g(x)≥0在(，＋∞)上恒成立，故g(＋)＝－4m2＋4m＋63≥0，解得－≤m≤，
故综上，实数m的取值范围为(－∞，]．
19.(1)∵5>4，
∴f(5)＝－5＋2＝－3.
∵－3<0，
∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
∵0<1<4，
∴f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，
即f(f(f(5)))＝－1.
(2)f(x)＝4，若x≤0，则x＋4＝4，故x＝0；
若0＜x≤4，则x2－2x＝4，即x2－2x－4＝0，
故x＝1＋或x＝1－(舍去)；
若x＞4，则－x＋2＝4，故x＝－2(舍去)．
综上可得，x的值为0或1＋.
(3)函数f(x)的图象如图：
20.(1)若A＝?，则A?B显然成立．
若A≠?，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝t，t∈B，
从而A?B，
故A?B成立．
(2)∵A＝{－1,3}，∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.
即即
∴
∴f(x)＝x2－x－3.
∵B＝{x|f(f(x))＝x}，
∴(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x，
∴(x2－x－3)2－x2＝0，
∴(x2－3)(x2－2x－3)＝0，
∴(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0，
∴x＝±或x＝－1或x＝3.
∴B＝{－，－1，，3}．
21.(1)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1∵f(x)为奇函数，
∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝·(x1－x2)．
由已知得>0，
又x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在[－1,1]上单调递增．
(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，
∴
结合不等式的性质及二次函数的图象，得－≤x＜－1.
故原不等式的解集为{x|－≤x＜－1}．
(3)∵f(1)＝1，且f(x)在[－1,1]上单调递增，
∴在[－1,1]上，f(x)≤1.
问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]成立．
设g(a)＝－2m·a＋m2，
①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．
②若m≠0，则g(a)为关于a的一次函数，
若g(a)≥0对a∈[－1,1]恒成立，
必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0，
即结合相应各函数图象，得m≤－2或m≥2.
综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．
22.(1)若a＝1，则函数f(x)在[1,6]上是增函数．
当a＝1时，f(x)＝x－，
在区间[1,6]上任意取x1，x2，且x1则f(x1)－f(x2)＝(x1－)－(x2－)
＝(x1－x2)－(－)
＝<0，
所以f(x1)(2)因为a∈(1,6)，
所以f(x)＝
①当1所以当x＝6时，f(x)取得最大值为；
②当3而f(3)＝2a－6，f(6)＝，
当3当，当x＝3时，函数f(x)取最大值为2a－6.
综上得，M(a)＝